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整数的分离与合成

article 2025/2/28 19:54:10

整数的分离与合成

一、整数的分离
- 1.1 整数拆成数字的方法
- - 1.1.1 取尾法
  - 1.1.2 取头法
- 1.2 任意整数的分离
二、整数的合成

整数是由数字和数位组成的，比如327是一个三位数，它的数字是3、2、7,数位是个数、十位、百位。
经常有些题目考查将一个整数拆分成各个数字，以及将各个数字合成一个整数，下面分别就此讨论。
在这里插入图片描述

注：只考虑正整数，只涉及整数拆成单个数字，单个数字合成整数的情况，不考虑整数拆成多个整数，多个整数合成一个整数的情况。

一、整数的分离

1.1 整数拆成数字的方法

把一个整数分离成各个数字，比如一个三位数327分离成3、2、7，需要用到除法、取余运算，运算符分别为“/”、“%”。
有两种算法：一种是一个接一个从数的尾部向头部取数，我称“取尾法”；一种是一个接一个从头部向尾部取数，我称“取头法”。

1.1.1 取尾法

依次去尾：327→32→3。采用除法实现：327/1=327，327/10=32，327/100=3。
依次取尾：7→2→3。采用取余%实现：327%10=7，32%10=2，3%10=3。
这是通用方法，取最高位和最低位是有更简化的算法。
①最低位直接对10取余数即可。
②最高位直接除以 $10^{n-1}$ 即可（n是这个整数的位数），比如求327的最高位：327/100=3。
按这种方式分离一个三位数的代码如下：

#include <stdio.h>
int main(){
    int num, one, ten, hundred;
    scanf("%d", &num);
    one = num%10;// 获取个位
    ten = num/10%10;// 获取十位
    hundred = num/100;// 获取百位
    printf("%d %d %d\n", hundred, ten, one);
    return 0;
}

1.1.2 取头法

依次去头：327→27→7。采用取余%实现：327%1000=327，327%100=27，327%10=7。
依次取头：3→2→7。采用除法实现：327/100=3，27/10=2，7/1=7。
按这种方式分离一个三位数的代码如下：

#include <stdio.h>
int main(){
    int num, one, ten, hundred;
    scanf("%d", &num);
    hundred = num/100;// 获取百位
    ten = num%100/10;// 获取十位
    one = num%10;// 获取个位
    printf("%d %d %d\n", hundred, ten, one);
    return 0;
}

以上两种方式都可实现整数的拆分，但显然第一种方式更好理解，而且也更具通用性，因为每次都除以10再对10取余，不用变来变去。

1.2 任意整数的分离

可以利用“取尾法”的上述优点分离任意一个整数。
代码如下：

#include<stdio.h>
int main(){
    int num,n;
    scanf("%d", &num);
    while(num>0){
        n = num%10; // 取最后一位数字
        printf("%d", n);
        num/=10; // 去除最后一位数字

        if (num > 0) {
            printf(" "); // 只在数字之间打印空格
        }
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

这段代码很简洁，但有一个小缺点，就是从低位向高位输出，与原数字是反向的。如果要正向输出，可以将变量存入数组后再输出。
另外，还可以利用这段代码输出原整数是几位数，只要再定义一个初值为0的变量（计数器），然后在while循环中自加就行了。

二、整数的合成

将各个数字合成一个整数就很简单了，比如将3、2、7结合成整数327：327=3100 + 210 + 7*1
合成的一个三位数的代码：

#include <stdio.h>
int main(){
    int num, one, ten, hundred;
    scanf("%d%d%d", &hundred, &ten, &one);
    num = hundred*100 + ten*10 + one*1;
    printf("%d\n", num);
    return 0;
}