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[LeetCode] 链表完整版 — 虚拟头结点 | 基本操作 | 双指针法 | 递归

article 2025/1/19 22:19:25

链表

  • 基础知识
  • 虚拟头结点
    • 203# 移除链表元素（可递归）
    • 24# 两两交换链表中的节点（可递归）
  • 链表基本操作
    • 707# 设计链表
      • 单链表
      • 双链表
  • 双指针法
    • 206# 反转链表（可递归）
    • 19# 删除链表的倒数第N个结点
    • 面试题02.07.# 链表相交
    • 142# 环形链表II
  • 补充知识：递归
    • 汉诺塔

基础知识

链表适用于数据量不固定，频繁增删，较少查询的场景

一种通过指针串联在一起的线性结构，分散存储

每一个节点由两部分组成：数据域和指针域（存放指向下一个节点的指针），最后一个节点的指针域指向NULL（空指针）

单链表：

struct ListNode {
	int val;
    ListNode *next;
    ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
}

双链表：每一个节点有两个指针域，一个指向下一个节点，一个指向上一个节点

循环链表：首尾相连，可以用来解决约瑟夫环问题

虚拟头结点

设置一个虚拟头结点，统一头结点和其他结点的操作，适用于必须要找当前结点的前一个结点的操作

203# 移除链表元素（可递归）

给你一个链表的头节点 head 和一个整数 val ，请你删除链表中所有满足 Node.val == val 的节点，并返回 新的头节点 。

示例 1：

img 
输入：head = [1,2,6,3,4,5,6], val = 6
输出：[1,2,3,4,5]

示例 2：

输入：head = [], val = 1
输出：[]

示例 3：

输入：head = [7,7,7,7], val = 7
输出：[]

提示：

  • 列表中的节点数目在范围 [0, 10^4] 内
  • 1 <= Node.val <= 50
  • 0 <= val <= 50
// 设置虚拟头结点
// O(n) 0ms; O(1) 19.81MB
/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* removeElements(ListNode* head, int val) {
        ListNode* dummyHead = new ListNode(0, head);
        ListNode* ptr = dummyHead;
        while (ptr->next !=NULL) {
            if (ptr->next->val == val) {
                ListNode* tmp = ptr->next;
                ptr->next = ptr->next->next;
                delete tmp;
            } else {
              ptr = ptr->next;
            }
        }
        head = dummyHead->next;
        delete dummyHead;
        return head;
    }
};

递归法：首先检查头节点的值是否为 val，如果是则移除头节点，答案即为在头节点的后续节点上递归的结果

// 递归法
// O(n) 0ms; O(n) 20.68MB
class Solution {
public:
    ListNode* removeElements(ListNode* head, int val) {
        if (head == nullptr) {
            return head;
        }

        if (head->val == val) {
            ListNode* tmp = head;
            head = removeElements(head->next, val);
            delete tmp;
        } else {
            head->next = removeElements(head->next, val);
        }
        return head;
    }
};

// 力扣官方递归
class Solution {
public:
    ListNode* removeElements(ListNode* head, int val) {
        if (head == nullptr) {
            return head;
        }
        head->next = removeElements(head->next, val);
        return head->val == val ? head->next : head;
    }

空间复杂度主要取决于递归调用栈，最多不会超过 n 层

24# 两两交换链表中的节点（可递归）

给你一个链表，两两交换其中相邻的节点，并返回交换后链表的头节点。你必须在不修改节点内部的值的情况下完成本题（即，只能进行节点交换）。

示例 1：

img 
输入：head = [1,2,3,4]
输出：[2,1,4,3]

示例 2：

输入：head = []
输出：[]

示例 3：

输入：head = [1]
输出：[1]

提示：

  • 链表中节点的数目在范围 [0, 100] 内
  • 0 <= Node.val <= 100

使用虚拟头结点，不需要每次交换针对头结点单独处理

// 设置虚拟头结点
// O(n) 0ms; O(1) 11.04MB
/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* swapPairs(ListNode* head) {
        ListNode *dummyHead = new ListNode(0);
        dummyHead->next = head;
        ListNode *cur = dummyHead;
        while (cur->next && cur->next->next) {
            ListNode* tmp = cur->next; // 临时起点
            ListNode* postNode = tmp->next->next;
            cur->next = cur->next->next;
            cur->next->next = tmp;
            tmp->next = postNode;
            cur = tmp;
        }
        ListNode *result = dummyHead->next;
        delete dummyHead;
        return result;
    }
};

// 递归法
// O(n) 0ms; O(n) 10.87MB
class Solution {
public:
    ListNode* swapPairs(ListNode* head) {
        if (!head || !head->next) return head;
        ListNode *swapNode = head->next;
        head->next = swapPairs(head->next->next);
        swapNode->next = head;
        return swapNode;
    }
};

链表基本操作

707# 设计链表

你可以选择使用单链表或者双链表，设计并实现自己的链表。

单链表中的节点应该具备两个属性：val 和 next 。val 是当前节点的值，next 是指向下一个节点的指针/引用。

如果是双向链表，则还需要属性 prev 以指示链表中的上一个节点。假设链表中的所有节点下标从 0 开始。

实现 MyLinkedList 类：

  • MyLinkedList() 初始化 MyLinkedList 对象。
  • int get(int index) 获取链表中下标为 index 的节点的值。如果下标无效，则返回 -1 。
  • void addAtHead(int val) 将一个值为 val 的节点插入到链表中第一个元素之前。在插入完成后，新节点会成为链表的第一个节点。
  • void addAtTail(int val) 将一个值为 val 的节点追加到链表中作为链表的最后一个元素。
  • void addAtIndex(int index, int val) 将一个值为 val 的节点插入到链表中下标为 index 的节点之前。如果 index 等于链表的长度，那么该节点会被追加到链表的末尾。如果 index 比长度更大，该节点将 不会插入 到链表中。
  • void deleteAtIndex(int index) 如果下标有效，则删除链表中下标为 index 的节点。

示例：

输入
["MyLinkedList", "addAtHead", "addAtTail", "addAtIndex", "get", "deleteAtIndex", "get"]
[[], [1], [3], [1, 2], [1], [1], [1]]
输出
[null, null, null, null, 2, null, 3]

解释
MyLinkedList myLinkedList = new MyLinkedList();
myLinkedList.addAtHead(1);
myLinkedList.addAtTail(3);
myLinkedList.addAtIndex(1, 2);    // 链表变为 1->2->3
myLinkedList.get(1);              // 返回 2
myLinkedList.deleteAtIndex(1);    // 现在，链表变为 1->3
myLinkedList.get(1);              // 返回 3

提示：

  • 0 <= index, val <= 1000
  • 请不要使用内置的 LinkedList 库。
  • 调用 get、addAtHead、addAtTail、addAtIndex 和 deleteAtIndex 的次数不超过 2000 。

定义size成员变量，便于处理

单链表

// 单链表
// 5ms; 25.44MB
// 所有函数的单次调用空间复杂度均为 O(1)，总体空间复杂度为 O(n)
class MyLinkedList {
private:
    int _size;
    ListNode* _dummyHead; // 虚拟头结点

public:
    // O(1)
    MyLinkedList() {
        _size = 0;
        _dummyHead = new ListNode(0);
    }
    
    // O(index)
    int get(int index) {
        if (index < 0 || index >= _size) return -1;

        ListNode* cur = _dummyHead->next;
        while (index--) {
            cur = cur->next;
        }
        return cur->val;
    }
    
    // O(1)
    void addAtHead(int val) {
        ListNode* newNode = new ListNode(val);
        newNode->next = _dummyHead->next;
        _dummyHead->next = newNode;
        _size++;
    }
    
    // O(n)
    void addAtTail(int val) {
        ListNode* newNode = new ListNode(val);
        ListNode* cur = _dummyHead;
        while (cur->next != nullptr) {
            cur = cur->next;
        }
        cur->next = newNode;
        _size++;
    }
    
    // O(index)
    void addAtIndex(int index, int val) {
        if (index > _size) return;
        if (index < 0) index = 0;
        ListNode* newNode = new ListNode(val);
        ListNode* cur = _dummyHead;
        while (index--) {
            cur = cur->next;
        }
        newNode->next = cur->next;
        cur->next = newNode;
        _size++;
    }
    
    // O(index)
    void deleteAtIndex(int index) {
        if (index >= _size || index < 0) return;
        ListNode* cur = _dummyHead;
        while (index--) {
            cur = cur->next;
        }
        ListNode* tmp = cur->next;
        cur->next = tmp->next;
        delete tmp;
        // delete命令指示释放了tmp指针原本所指的那部分内存，
        // 被delete后的指针tmp的值（地址）并非就是NULL，而是随机值。也就是被delete后，
        // 如果不再加上一句tmp=nullptr,tmp会成为乱指的野指针
        // 如果之后的程序不小心使用了tmp，会指向难以预想的内存空间
        tmp = nullptr;
        _size--;
    }
};

/**
 * Your MyLinkedList object will be instantiated and called as such:
 * MyLinkedList* obj = new MyLinkedList();
 * int param_1 = obj->get(index);
 * obj->addAtHead(val);
 * obj->addAtTail(val);
 * obj->addAtIndex(index,val);
 * obj->deleteAtIndex(index);
 */

双链表

// 双链表
// 0ms; 25.68MB
// 所有函数的单次调用空间复杂度均为 O(1)，总体空间复杂度为 O(n)
struct DLinkListNode {
    int val;
    DLinkListNode *prev, *next;
    DLinkListNode(int _val) : val(_val), prev(nullptr), next(nullptr) {}
};

class MyLinkedList {
private:
    int _size;
    DLinkListNode* _sentinelNode; // 哨兵结点

public:
    // O(1)
    MyLinkedList() {
        _size = 0;
        _sentinelNode = new DLinkListNode(0);
        _sentinelNode->next = _sentinelNode;
        _sentinelNode->prev = _sentinelNode;
    }
    
    // O(index)
    int get(int index) {
        if (index < 0 || index >= _size) return -1;

        DLinkListNode* cur = _sentinelNode;
        if (index < _size >> 1) {
            for (int i = 0; i < index + 1; i++) {
                cur = cur->next;
            }
        } else {
            for (int i = 0; i < _size - index; i++) {
                cur = cur->prev; // 移动到目标节点
            }
        }
        return cur->val;
    }
    
    // O(1)
    void addAtHead(int val) {
        DLinkListNode* newNode = new DLinkListNode(val);
        newNode->prev = _sentinelNode;
        newNode->next = _sentinelNode->next;
        _sentinelNode->next->prev = newNode;
        _sentinelNode->next = newNode;
        _size++;
    }
    
    // O(1)
    void addAtTail(int val) {
        DLinkListNode* newNode = new DLinkListNode(val);
        DLinkListNode* cur = _sentinelNode->prev;
        newNode->next = _sentinelNode;
        newNode->prev = cur;
        _sentinelNode->prev = newNode;
        cur->next = newNode;
        _size++;
    }
    
    // O(index)
    void addAtIndex(int index, int val) {
        if (index > _size) return;
        if (index < 0) index = 0;
        DLinkListNode* newNode = new DLinkListNode(val);
        DLinkListNode* cur = _sentinelNode;
        if (index < _size >> 1) {
            for (int i = 0; i < index; i++) {
                cur = cur->next;
            }
        } else {
            for (int i = 0; i < _size - index + 1; i++) {
                cur = cur->prev;
            }
        }
        newNode->next = cur->next;
        newNode->prev = cur;
        cur->next->prev = newNode;
        cur->next = newNode;
        _size++;
    }
    
    // O(index)
    void deleteAtIndex(int index) {
        if (index >= _size || index < 0) return;
        DLinkListNode* cur = _sentinelNode;
        if (index < _size >> 1) {
            for (int i =0; i < index; i++) {
                cur = cur->next;
            }
        } else {
            for (int i =0; i < _size - index + 1; i++) {
                cur = cur->prev;
            }
        }
        DLinkListNode* tmp = cur->next;
        cur->next = tmp->next;
        tmp->next->prev = cur;
        delete tmp;
        // delete命令指示释放了tmp指针原本所指的那部分内存，
        // 被delete后的指针tmp的值（地址）并非就是NULL，而是随机值。也就是被delete后，
        // 如果不再加上一句tmp=nullptr,tmp会成为乱指的野指针
        // 如果之后的程序不小心使用了tmp，会指向难以预想的内存空间
        tmp = nullptr;
        _size--;
    }
};

/**
 * Your MyLinkedList object will be instantiated and called as such:
 * MyLinkedList* obj = new MyLinkedList();
 * int param_1 = obj->get(index);
 * obj->addAtHead(val);
 * obj->addAtTail(val);
 * obj->addAtIndex(index,val);
 * obj->deleteAtIndex(index);
 */

链表插入与删除的目标位置的上一节点相同，而下一节点偏移1，因此为了统一，以上代码均寻找上一节点

双指针法

206# 反转链表（可递归）

给你单链表的头节点 head ，请你反转链表，并返回反转后的链表。

示例 1：

img 
输入：head = [1,2,3,4,5]
输出：[5,4,3,2,1]

示例 2：

img 
输入：head = [1,2]
输出：[2,1]

示例 3：

输入：head = []
输出：[]

提示：

  • 链表中节点的数目范围是 [0, 5000]
  • -5000 <= Node.val <= 5000

使用双指针（cur和pre）改变链表的next指针的指向，直接将链表反转 ，而不用重新定义一个新的链表

// 双指针法
// O(n) 0ms; O(1) 13.17MB
/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* reverseList(ListNode* head) {
        ListNode *pre = nullptr, *cur = head;
        ListNode *post;
        while (cur) {
            post = cur->next; // 保存cur的下一个节点，因为接下来要改变cur->next
            cur->next = pre;
            pre = cur;
            cur = post;
        }
        return pre;
    }
};

递归法：假设链表的其余部分已经被反转，现在反转它前面的部分（从后往前翻转指针指向）

// 递归法
// O(n) 0ms; O(n) 13.30MB 递归调用了n层栈空间
class Solution {
public:
    ListNode* reverseList(ListNode* head) {
        if (!head || !head->next) return head;

        ListNode *last = reverseList(head->next); // 递归传入下一个节点，多次递归返回值均是最后一个节点
        head->next->next = head; // 反转
        // 反转后，head节点为尾节点，next需要指向NULL
        head->next = nullptr; // 中间结点指向NULL后，外层递归通过 head->next->next = head 修正
        return last;
    }
};

19# 删除链表的倒数第N个结点

给你一个链表，删除链表的倒数第 n 个结点，并且返回链表的头结点。

示例 1：

img 
输入：head = [1,2,3,4,5], n = 2
输出：[1,2,3,5]

示例 2：

输入：head = [1], n = 1
输出：[]

示例 3：

输入：head = [1,2], n = 1
输出：[1]

提示：

  • 链表中结点的数目为 sz
  • 1 <= sz <= 30
  • 0 <= Node.val <= 100
  • 1 <= n <= sz

快慢指针fast和slow，如果要删除倒数第n个结点，让fast移动n步，然后让fast和slow同时移动，直到fast指向链表末尾，删掉slow所指向的结点

使用虚拟头结点便于处理删除头结点的情况

// 快慢指针法 & 设置虚拟头结点
// O(n) 0ms; O(1) 14.68MB
/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* removeNthFromEnd(ListNode* head, int n) {
        ListNode *dummyHead = new ListNode(0);
        dummyHead->next = head;
        ListNode *slow = dummyHead, *fast = dummyHead;
        for (int i = 0; i < n + 1; i++) { // slow应指向删除节点的上一个节点，故为n+1
            fast = fast->next;
        }
        while (fast) {
            slow = slow->next;
            fast = fast->next;
        }
        ListNode *tmp = slow->next;
        slow->next = tmp->next;
        delete tmp;
        return dummyHead->next; // 头结点可能会被删除，因此不能 return head
    }
};

面试题02.07.# 链表相交

给你两个单链表的头节点 headA 和 headB ，请你找出并返回两个单链表相交的起始节点。如果两个链表没有交点，返回 null 。

图示两个链表在节点 c1 开始相交**：**

题目数据 保证 整个链式结构中不存在环。

注意，函数返回结果后，链表必须 保持其原始结构 。

示例 1：

输入：intersectVal = 8, listA = [4,1,8,4,5], listB = [5,0,1,8,4,5], skipA = 2, skipB = 3
输出：Intersected at '8'
解释：相交节点的值为 8 （注意，如果两个链表相交则不能为 0）。
从各自的表头开始算起，链表 A 为 [4,1,8,4,5]，链表 B 为 [5,0,1,8,4,5]。
在 A 中，相交节点前有 2 个节点；在 B 中，相交节点前有 3 个节点。

示例 2：

输入：intersectVal = 2, listA = [0,9,1,2,4], listB = [3,2,4], skipA = 3, skipB = 1
输出：Intersected at '2'
解释：相交节点的值为 2 （注意，如果两个链表相交则不能为 0）。
从各自的表头开始算起，链表 A 为 [0,9,1,2,4]，链表 B 为 [3,2,4]。
在 A 中，相交节点前有 3 个节点；在 B 中，相交节点前有 1 个节点。

示例 3：

输入：intersectVal = 0, listA = [2,6,4], listB = [1,5], skipA = 3, skipB = 2
输出：null
解释：从各自的表头开始算起，链表 A 为 [2,6,4]，链表 B 为 [1,5]。
由于这两个链表不相交，所以 intersectVal 必须为 0，而 skipA 和 skipB 可以是任意值。
这两个链表不相交，因此返回 null 。

提示：

  • listA 中节点数目为 m
  • listB 中节点数目为 n
  • 0 <= m, n <= 3 * 104
  • 1 <= Node.val <= 105
  • 0 <= skipA <= m
  • 0 <= skipB <= n
  • 如果 listA 和 listB 没有交点，intersectVal 为 0
  • 如果 listA 和 listB 有交点，intersectVal == listA[skipA + 1] == listB[skipB + 1]

注意：交点不是数值相等，而是指针相等

假设链表headA的不相交部分有a个节点，链表headB的不相交部分有b个节点，两个链表相交的部分有c个节点，即a+c=m，b+c=n

那么a+c+b = b+c+a

因此解决方法是双指针同步遍历两个链表，为空时更换所遍历的链表，直至指向同一个结点或都为空

// 双指针法
// O(m+n) 34ms; O(1) 18.18MB
/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *getIntersectionNode(ListNode *headA, ListNode *headB) {
        if (!headA || !headB) return nullptr;

        ListNode *curA = headA, *curB = headB;
        while (curA != curB) {
            curA = curA ? curA->next : headB;
            curB = curB ? curB->next : headA;
        }
        return curA;
    }
};

142# 环形链表II

给定一个链表的头节点 head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改 链表。

示例 1：

img 
输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。

提示：

  • 链表中节点的数目范围在范围 [0, 104] 内
  • -105 <= Node.val <= 105
  • pos 的值为 -1 或者链表中的一个有效索引

快慢指针法，从头结点出发，fast每次移动两个节点，slow每次移动一个节点，如果fast和slow相同 ，则链表有环

（若链表有环，那么fast和slow一定能重合，原因：该快慢指针的相对移动速度是1，它们在环内的相对距离一定能够减小为0）

设链表中环外部分的长度为a（所求），相遇点与环起点的距离为b，那么 a+b+n(b+c) = 2(a+b)，即a=c+(n−1)(b+c)

则从头结点和相遇点同时出发一个指针，那么两个指针相遇点即为环形入口的结点（从头结点出发的指针走了a，从相遇点出发的指针走了c+(n−1)(b+c)即绕环若干圈后相遇）

// 快慢指针法
// O(n) 3ms; O(1) 11.18MB
/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        ListNode *slow = head, *fast = head;
        while (fast && fast->next) {
            slow = slow->next;
            fast = fast->next->next;
            if (slow == fast) break;
        }
        if (!fast || !fast->next) return nullptr;

        slow = head;
        while (slow != fast) {
            slow = slow->next;
            fast = fast->next;
        }
        return slow;
    }
};

时间复杂度：快慢指针相遇前，slow指针走过的距离不会超过链表的总长度；相遇后，两个指针走的次数也不会超过链表长度，因此总体次数不超过2n

slow指针走过的距离不会超过链表的总长度：slow进环后与fast的最大距离d小于环长C，且2b = b+d < b+C，因此slow走的距离b < C（fast和slow的相对移动速度是1，因此fast不可能跳过slow，故2b = b+d而非2b = b+d+kC）

补充知识：递归

推荐教学视频：快速掌握递归

  • 确定问题，即函数参数
  • 解决基准问题：可以直接计算结果并返回的条件
  • 拆解问题：寻找规模更小的子问题

汉诺塔

void hanoi(int n, char F, char A, char T) {
	if (n = 1) {
		printf("move %d from %c to %c\n", n, F, T);
		return;
	}
	
	hanoi(n-1, F, T, A);
	printf("move %d from %c to %c\n", n, F, T);
	hanoi(n-1, A, F, T);
}

本文参考了 LeetCode官方题解 及 代码随想录


http://www.kler.cn/a/509837.html

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