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分类问题(二元,多元逻辑回归,费歇尔判别分析)spss实操

article 2025/1/20 9:24:27

分类模型：

二分类和多分类：

对于二分类模型

，我们将介绍逻辑回归和Fisher线性判别分析两种分类算法;

对于多分类模型，我们将简单介绍Spss中的多分类线性判别分析和多分类逻辑回归的操作步骤

二分类:

基于广义线性模型，假设因变量（类别）服从伯努利分布（二分类情况）。它通过构建逻辑函数，将自变量的线性组合映射到[0,1]区间，得到属于某一类别的概率

其中Y是类别变量，X是自变量，β是待估计的参数

引例：

根据水果的一些属性来判断水果的类别

ID	mass	width	height	color_score	fruit_name
1	192	8.4	7.3	0.55	apple
2	180	8	6.8	0.59	apple
3	176	7.4	7.2	0.6	apple
4	178	7.1	7.8	0.92	apple
5	172	7.4	7	0.89	apple
6	166	6.9	7.3	0.93	apple
7	172	7.1	7.6	0.92	apple
8	154	7	7.1	0.88	apple
9	164	7.3	7.7	0.7	apple
10	152	7.6	7.3	0.69	apple
11	156	7.7	7.1	0.69	apple
12	156	7.6	7.5	0.67	apple
13	168	7.5	7.6	0.73	apple
14	162	7.5	7.1	0.83	apple
15	162	7.4	7.2	0.85	apple
16	160	7.5	7.5	0.86	apple
17	156	7.4	7.4	0.84	apple
18	140	7.3	7.1	0.87	apple
19	170	7.6	7.9	0.88	apple
20	342	9	9.4	0.75	orange
21	356	9.2	9.2	0.75	orange
22	362	9.6	9.2	0.74	orange
23	204	7.5	9.2	0.77	orange
24	140	6.7	7.1	0.72	orange
25	160	7	7.4	0.81	orange
26	158	7.1	7.5	0.79	orange
27	210	7.8	8	0.82	orange
28	164	7.2	7	0.8	orange
29	190	7.5	8.1	0.74	orange
30	142	7.6	7.8	0.75	orange
31	150	7.1	7.9	0.75	orange
32	160	7.1	7.6	0.76	orange
33	154	7.3	7.3	0.79	orange
34	158	7.2	7.8	0.77	orange
35	144	6.8	7.4	0.75	orange
36	154	7.1	7.5	0.78	orange
37	180	7.6	8.2	0.79	orange
38	154	7.2	7.2	0.82	orange

二元逻辑回归

这里的y就是水果的类别，这里是Apple和orange，x就是mass，weight等等

接下来使用spss来进行逻辑回归

spss操作

1,生成虚拟变量:

如果apple就是1

不是apple就是0

2,使用spss进行二元逻辑回归

这里的原理就是极大似然估计

(分析->回归->二元logic回归)

紧接着对协变量进行分类;

如果有一些变量是定性变量,那么就要在这里面进行设置

选中那些定性变量,让他们表示为指示符

上面的如果是向前回归,就是0.05,向后的就是除去的概率就是0.1,基本不用调整什么

自助抽样运用于少量数据的时候

直接进行回归

这里告诉我们预测总体的预测正确率有76.3%

这里显著的只有width和height

针对新的数据进行预测,用到的是下面的公式

也就是

如何提高预测的准确率:

加入平方项和交互项目,

这样提高了预测的准确性,但是导致了每一个变量都不再显著了

(过拟合),只是对样本预测的好,但是不能代表对样本外的数据也有这样的预测准确性

所以可以80%作为训练组,20%为测试组,这样根据训练后的对测试组进行预测(手动扣掉已经知道的值)

假设条件

二元逻辑回归：

1对自变量的分布没有严格要求，可以是连续变量、离散变量或二者混合。

2假设观测值之间相互独立，即每个样本的取值不受其他样本的影响。

3要求自变量与对数几率（logit）之间存在线性关系，即

Fisher线性判别分析

是一种经典的有监督的线性降维与分类方法，由罗纳德・费希尔（Ronald A. Fisher）提出。它的主要思想是找到一个最优的投影方向，将高维数据投影到低维空间，使得不同类别的数据在投影后能够尽可能地分开，同时同一类别的数据尽可能紧凑。

让他们在投影点上尽可能集中,不同的类的投影点中心尽可能的远离

它通过最大化类间散度与类内散度的比值（即 Fisher 准则函数）来确定投影方向w,其中SB是类间三度矩阵,Sw是类内散度矩阵.新的数据点通过投影到该方向上，并根据投影值与各类别投影中心的距离等规则进行分类。

Spss软件的操作

分析里面的分类的判别式

然后定义范围,在这里是 0-1

统计需要统计我们的费希尔判别系数和未标准化

分类

保存

下面是未标准化的w系数

最后会给出两列尺度,第一列表示属于0的概率,第二列表示属于1的概率

最后的结果

假设条件:

Fisher 判别分析：

1通常假设各类数据服从正态分布，且各类数据的协方差矩阵相等。在这些假设下，Fisher 判别分析能达到较好的效果。

2数据的特征之间具有线性关系，因为它是基于线性投影进行分类的。v

多分类问题:

ID	mass	width	height	color_score	fruit_name	kind
1	192	8.4	7.3	0.55	apple	1
2	180	8	6.8	0.59	apple	1
3	176	7.4	7.2	0.6	apple	1
4	178	7.1	7.8	0.92	apple	1
5	172	7.4	7	0.89	apple	1
6	166	6.9	7.3	0.93	apple	1
7	172	7.1	7.6	0.92	apple	1
8	154	7	7.1	0.88	apple	1
9	164	7.3	7.7	0.7	apple	1
10	152	7.6	7.3	0.69	apple	1
11	156	7.7	7.1	0.69	apple	1
12	156	7.6	7.5	0.67	apple	1
13	168	7.5	7.6	0.73	apple	1
14	162	7.5	7.1	0.83	apple	1
15	162	7.4	7.2	0.85	apple	1
16	160	7.5	7.5	0.86	apple	1
17	156	7.4	7.4	0.84	apple	1
18	140	7.3	7.1	0.87	apple	1
19	170	7.6	7.9	0.88	apple	1
20	194	7.2	10.3	0.7	lemon	2
21	200	7.3	10.5	0.72	lemon	2
22	186	7.2	9.2	0.72	lemon	2
23	216	7.3	10.2	0.71	lemon	2
24	196	7.3	9.7	0.72	lemon	2
25	174	7.3	10.1	0.72	lemon	2
26	132	5.8	8.7	0.73	lemon	2
27	130	6	8.2	0.71	lemon	2
28	116	6	7.5	0.72	lemon	2
29	118	5.9	8	0.72	lemon	2
30	120	6	8.4	0.74	lemon	2
31	116	6.1	8.5	0.71	lemon	2
32	116	6.3	7.7	0.72	lemon	2
33	116	5.9	8.1	0.73	lemon	2
34	152	6.5	8.5	0.72	lemon	2
35	118	6.1	8.1	0.7	lemon	2
36	342	9	9.4	0.75	orange	3
37	356	9.2	9.2	0.75	orange	3
38	362	9.6	9.2	0.74	orange	3
39	204	7.5	9.2	0.77	orange	3
40	140	6.7	7.1	0.72	orange	3
41	160	7	7.4	0.81	orange	3
42	158	7.1	7.5	0.79	orange	3
43	210	7.8	8	0.82	orange	3
44	164	7.2	7	0.8	orange	3
45	190	7.5	8.1	0.74	orange	3
46	142	7.6	7.8	0.75	orange	3
47	150	7.1	7.9	0.75	orange	3
48	160	7.1	7.6	0.76	orange	3
49	154	7.3	7.3	0.79	orange	3
50	158	7.2	7.8	0.77	orange	3
51	144	6.8	7.4	0.75	orange	3
52	154	7.1	7.5	0.78	orange	3
53	180	7.6	8.2	0.79	orange	3
54	154	7.2	7.2	0.82	orange	3
55	86	6.2	4.7	0.8	mandarin	4
56	84	6	4.6	0.79	mandarin	4
57	80	5.8	4.3	0.77	mandarin	4
58	80	5.9	4.3	0.81	mandarin	4
59	76	5.8	4	0.81	mandarin	4