efficient_pcm 函数

efficient_pcm 函数，旨在为一个 LDPC（低密度奇偶校验）编码系统提供一个优化的数据结构和计算方法。具体来说，efficient_pcm 函数是为了优化存储和计算基于奇偶校验矩阵 H 的过程，简化后续解码过程中的矩阵操作。

函数详细解释

1. 初始化参数和数据结构

obj.col_weight_vec = sum(obj.H, 1);
obj.row_weight_vec = sum(obj.H, 2);
obj.max_col_weight = max(obj.col_weight_vec);
obj.max_row_weight = max(obj.row_weight_vec);
obj.col_mat = zeros(obj.N, obj.max_col_weight);
obj.row_mat = zeros(obj.M, obj.max_row_weight);

• obj.col_weight_vec 和 obj.row_weight_vec：

  • 这两行计算奇偶校验矩阵 H 每一列和每一行的权重（即每列/每行中非零元素的个数）。sum(obj.H, 1) 返回一个列向量，每个元素表示每列中非零元素的个数（即列的权重），sum(obj.H, 2) 返回一个行向量，每个元素表示每行中非零元素的个数（即行的权重）。

• obj.max_col_weight 和 obj.max_row_weight：

  • 分别为列权重和行权重的最大值，用来初始化 col_mat 和 row_mat 的大小。它们表示在矩阵 H 中，列和行中最大的非零元素数目，这个信息将帮助分配合适的内存空间。

• obj.col_mat 和 obj.row_mat：

  • col_mat 用于存储列索引，每一列对应一个从 H 中筛选出来的列索引列表，每个非零元素的位置被记录为列索引。
  • row_mat 用于存储行索引，类似地，每一行对应一个从 H 中筛选出来的行索引列表。

2. 填充 row_mat

for i_row = 1 : obj.M
    index = 1;
    for i_col = 1 : obj.N
        if obj.H(i_row, i_col)
            obj.row_mat(i_row, index) = i_col;
            index = index + 1;
        end
    end
end

• 这个部分通过遍历奇偶校验矩阵 H 的每一行，对非零元素的位置进行记录。
• 对于每一行 i_row，检查所有列 i_col 是否存在非零元素。如果存在非零元素，记录该列的索引（即 i_col）到 row_mat(i_row, index) 中，并将 index 加 1，以便记录下一个非零元素的位置。
• 最终，row_mat 中的每一行都会包含该行中非零元素所在的列的索引。

3. 填充 col_mat

for i_col = 1 : obj.N
    index = 1;
    for i_row = 1 : obj.M
        if obj.H(i_row, i_col)
            obj.col_mat(i_col, index) = i_row;
            index = index + 1;
        end
    end
end

• 这个部分与填充 row_mat 类似，但它是针对每一列进行操作。
• 对于每一列 i_col，遍历所有行 i_row，如果该位置存在非零元素，则记录行索引（即 i_row）到 col_mat(i_col, index) 中，并将 index 加 1。

4. 函数结束

obj.efficient_pcm();

• 在这个函数结束时，调用了 obj.efficient_pcm() 来完成矩阵的构建和优化操作。调用 efficient_pcm() 之后，矩阵 row_mat 和 col_mat 将被填充好，之后可以直接用于 LDPC 解码的过程。

原理

efficient_pcm 函数的原理是通过优化数据存储结构来加速 LDPC 编码/解码过程。在传统的 LDPC 编码/解码中，解码过程依赖于对奇偶校验矩阵 H 的操作，尤其是在 BP（Belief Propagation，置信传播）解码中，经常需要使用矩阵 H 来计算邻接关系。

• 列权重 (col_weight_vec) 和 行权重 (row_weight_vec)：在解码过程中，经常需要知道每个比特和检查位的连接强度。通过记录每列和每行的权重，可以在解码时快速访问每个比特和检查位相关联的其他比特和检查位的数量，从而优化解码算法。

• row_mat 和 col_mat 的构建：通过建立 row_mat 和 col_mat，将 H 矩阵中非零元素的位置信息整理到更便于处理的形式。这些矩阵可以加速解码过程中对矩阵的访问，尤其是在执行信念传播算法时，row_mat 和 col_mat 提供了快速的行列索引查找，避免了重复扫描整个矩阵 H。

总结

• efficient_pcm 函数的目的是通过建立列和行的索引矩阵 col_mat 和 row_mat 来优化 LDPC 矩阵 H 的使用，特别是在 LDPC 解码过程中。这些矩阵帮助在解码时快速找到与每个比特相关联的检查位，以及每个检查位相关联的比特，从而提升解码效率。
• 通过这种方法，LDPC 编码的解码速度可以显著提高，尤其是在大规模矩阵和高维矩阵的情况下。