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LeetCode 热题 100_全排列（55_46_中等_C++）(递归（回溯）)

article 2025/1/22 14:40:06

LeetCode 热题 100_两数之和（55_46）

- 题目描述：
- 输入输出样例：
- 题解：
- - 解题思路：
  - - 思路一（递归（回溯））：
  - 代码实现
  - - 代码实现（思路一（递归（回溯）））：
    - 以思路一为例进行调试

题目描述：

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其所有可能的全排列。你可以 按任意顺序 返回答案。

输入输出样例：

示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：
输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：
输入：nums = [1]
输出：[[1]]

提示：
1 <= nums.length <= 6
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有整数 互不相同

题解：

解题思路：

思路一（递归（回溯））：

1、这题需求全排列，这里我们可以想到数学上进行全排列的过程。假设求 [1,2,3] 的全排列。我们首先需在[1,2,3] 中，选取一个元素放在第一个位置，再在剩余两个元素中选取一个元素放在第二个位置，再将剩余的一个元素放在最后一个位置。

例：
⭕代表当前位置选取的元素，[ ]代表可选取元素
请添加图片描述

通过递归树可以分析出，每层会确定一个元素的位置，从上到下的一条路径正好是一个排列。（在此过程中我们需要记录哪些元素已被选取）

2、具体思路如下：
① 定义一个 used 用来存储当前元素是否被使用。定义一个 path 来存储从上到下的一条路径（正好是一个排列）。定义一个 ans 来存储所有的路径。
② 递归的每层确定一个元素的位置，且每层会列举所有未使用的元素。（每层挑选一个元素（未使用）存入path中，将使用的元素进行标记)。
③ 当path中元素的个数到达全排列的要求时，则将path存入 ans 中，再进行回溯（回溯时需将相应的元素置为未使用）。

3、复杂度分析
① 时间复杂度：O(n * n!)，其中 n 是数组中的元素数量。其主要是递归调用的次数和将path复制到ans中的时间开销。递归调用消耗n！（全排列的个数），每个全排列答案复制到ans中消耗 n 时间。
② 空间复杂度：O(n)，其中 n 是数组中的元素数量。递归n层（每层确定一个元素的位置）O(n)。path存储从上到下的一条路径（正好是一个排列）O(n)。使用一个used数组存储元素是否被使用O(n)。

代码实现

代码实现（思路一（递归（回溯）））：

class Solution {
private:
    //用于存放一种排列
    vector<int> path;
    //用于存放所有全排列
    vector<vector<int>> res;
    //运用回溯算法求解全排列问题
    void backtracking(vector<int>&nums,vector<bool> &used){
        //递归出口（当path达到一个排列的个数时，也就是到达叶子节点时，记录答案）
        if(path.size()==nums.size()){
            res.emplace_back(path);
            return ;
        }
        //在每个位置枚举不用的元素
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
        {
            //如果当前元素已经被使用则跳过此元素
            if(used[i]==true)continue;
            //若当前元素还未使用，则将其添加到一个排列中，标记已使用
            path.emplace_back(nums[i]);
            used[i]=true;
            //再重复的添加元素，直到一个排列的个数满足条件
            backtracking(nums,used);

            //将当前元素移除切换其他元素，移除后标记为未使用
            path.pop_back();
            used[i]=false;
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        //标记元素是否被使用
        vector<bool> used(nums.size(),false);
        backtracking(nums,used);
        return res;
    }
};

以思路一为例进行调试

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

class Solution {
private:
    //用于存放一种排列
    vector<int> path;
    //用于存放所有全排列
    vector<vector<int>> res;
    //运用回溯算法求解全排列问题
    void backtracking(vector<int>&nums,vector<bool> &used){
        //递归出口（当path达到一个排列的个数时，也就是到达叶子节点时，记录答案）
        if(path.size()==nums.size()){
            res.emplace_back(path);
            return ;
        }
        //在每个位置枚举不用的元素
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
        {
            //如果当前元素已经被使用则跳过此元素
            if(used[i]==true)continue;
            //若当前元素还未使用，则将其添加到一个排列中，标记已使用
            path.emplace_back(nums[i]);
            used[i]=true;
            //再重复的添加元素，直到一个排列的个数满足条件
            backtracking(nums,used);

            //将当前元素移除切换其他元素，移除后标记为未使用
            path.pop_back();
            used[i]=false;
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        //记录元素是否被使用
        vector<bool> used(nums.size(),false);
        backtracking(nums,used);
        return res;
    }
};

int main(){
    vector<int> a={1,2,3};

    //对a中的元素进行全排列
    Solution s;
    vector<vector<int>> results=s.permute(a);

    //输出全排列的结果
    for (auto &result : results)
    {
        cout<<"[";
        for (auto &i : result)
        {
            cout<<i<<"";
        }
        cout<<"]  ";
    }
        
    return 0;
}