[Day 14]螺旋矩阵

​今天我们来讲一道数组关于螺旋矩阵的题型,主要是要理清边界值，起始位置，以及循环的条件等
力扣链接 59. 螺旋矩阵 II
给你一个正整数 n ，生成一个包含 1 到 n^2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。
示例 1：

输入：n = 3
输出：[[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]

示例 2：

输入：n = 1
输出：[[1]]

提示：
1 <= n <= 20

思路

首先我们看题说一个正整数n生成一个1到n^2的所有元素，并排成矩阵。那么假如给一个正整数n=4，一共16个元素。假如给一个正整数n=3，一共9个元素。本题是面试中常考的，很多人一看到这个题就会很蒙，转转转不知道转到最后怎末写代码，遍历一行会，遍历一个矩阵就无从下手，其实我们之前讲过二分查找的题型中说到，要坚持循环不变量原则，此题亦是，处理边界就是左闭右开的处理和左闭右闭的处理。我以左闭右开来讲解。左闭右开，我们每个遍历都不取最后一个值。我们一个一个拆解出来：
从左到右遍历
从上到下遍历
从右到左遍历
从下到上遍历

那么代码分步骤如下：
1.因为是矩阵，有多行多列。所以我们定义一个二维数组来初始化数组。

 vector<vector<int>> nums(n, vector<int>(n, 0));//声明二维变量，第一个n是存了n个元素，后面的是给n个元素初始化为0

2.使用startx，starty初始化起始位置和终止位置。
n给了几，我们需要算出转了几圈，就是n/2。一直循环，因为转完一圈圈数会缩小。使用一个count来计数就是遍历我们的123456789

        int startx = 0;
        int starty = 0;
        int loop = n / 2;
        int count = 1;

3.如果是奇数圈，会剩下一个数进不了while循环，我们直接在最后把它的值计数到数组里。

 int mid = n / 2;//假如n为3，mid就=1
       if (n % 2) {
            nums[mid][mid] = count;//mid[1][1],就是中间位置直接赋值。
        }
 

4.进入四个遍历，在遍历前，要注意赋值变量i，j为起始位置和终止位置进行遍历。

			i=startx;
            j=starty;
            // 从左到右（左闭右开）
            for (j; j < n - offset; j++) {//offset为记录减少的圈数
        nums[i][j] = count;//i，j的值赋值给count计数
                count++;
            }//j等于n-offset就退出
            // 从上到下（左闭右开）
      for (i; i < n - offset; i++) {//i此时从j开始
                nums[i][j] = count++;
        }
            // 从右到左（左闭右开）
            for (; j > starty; j--) {
                nums[i][j] = count++;
            }
            // 从下到上（左闭右开）
            for (; i > startx; i--) {
                nums[i][j] = count++;
            }

5.遍历完一圈，第二圈的时候，起始位置终止位置要往前移动一位，offset也加加

			 startx++;
            starty++;
            offset++;

6.最后返回数组

 return nums;

完整代码：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {
        vector<vector<int>> nums(n, vector<int>(n, 0));//定义一个二维数组
        int startx = 0;
        int starty = 0;//定义初始化位置和终止位置
        int loop = n / 2;//循环继续的条件
        int offset = 1;//比如3-1=2，n<2
        int count = 1;//计数
        int mid = n / 2;
        int i,j;//定义i，j进行for循环
        while (loop--) {
            i=startx;//i，j赋值为起始位置，终止位置
            j=starty;
            // 从左到右（左闭右开）
            for (j; j < n - offset; j++) {
                nums[i][j] = count;
                count++;
            }
            // 从上到下（左闭右开）
            for (i; i < n - offset; i++) {
                nums[i][j] = count++;
            }
            // 从右到左（左闭右开）
            for (; j > starty; j--) {
                nums[i][j] = count++;
            }
            // 从下到上（左闭右开）
            for (; i > startx; i--) {
                nums[i][j] = count++;
            }
            startx++;//每走一圈起始位置终止位置向里圈移动一位
            starty++;
            offset++;//变大就会缩小范围
        }
        if (n % 2) {//如果是奇数，直接把中间值计数
            nums[mid][mid] = count;
        }
            return nums;//返回矩阵
    }
};

总结

	这道题主要是**画图**理解这个循环遍历和条件的**左闭右开**范围，在while的大循环条件下，使用四个for循环遍历，并将它们进行计数，要考虑好j等于starty时，终止条件，i表示行，是不变的，列一直在变等等。好啦，看到这里，希望我的理解对你有所帮助~