【番外篇】排列组合实现算法1（Java版）

一、说明

在牛客网的很多算法试题中，很多试题底层都是基于排列组合算法实现的，比如最优解、最大值等常见问题。排列组合算法有一定的难度，并不能用一般的多重嵌套循环解决，没有提前做针对性的学习和研究，考试时候肯定是事倍功半，所以今天我们专门出一篇文章来讲一下这个问题。

 排列个数的计算公式如下：

组合个数的计算公式如下：

根据上面的公式，可以看到，阶乘是排列组合中经常使用阶乘的计算：

/** 
 * 计算阶乘数，即n! = n * (n-1) * ... * 2 * 1 
 * @param n 
 * @return 
 */  
private static long factorial(int n) {  
    return (n > 1) ? n * factorial(n - 1) : 1;  
} 

二、排列算法

排列（Permutation）是指将一组元素进行重新排序。

package xu.com.coder.test;

import java.util.Arrays;

/**
 * 从n个数里取出m个数的排列算法实现
 */

public class PermutationTest {

    public static void main(String[] args) {

        String[] data = new String[]{"1", "2", "3", "4"};
        permutationSelect(data, 2);
    }

    /**
     * 排列选择（从列表中选择n个排列）
     *
     * @param dataList 待选列表
     * @param n        选择个数
     */
    public static void permutationSelect(String[] dataList, int n) {
        System.out.printf("A(%d, %d) = %d%n", dataList.length, n, permutation(dataList.length, n));
        permutationSelect(dataList, new String[n], 0);
    }

    /**
     * 排列选择
     *
     * @param dataList    待选列表
     * @param resultList  前面（resultIndex-1）个的排列结果
     * @param resultIndex 选择索引，从0开始
     */
    private static void permutationSelect(String[] dataList, String[] resultList, int resultIndex) {
        int resultLen = resultList.length;
        // 全部选择完时，输出排列结果
        if (resultIndex >= resultLen) {
            System.out.println(Arrays.asList(resultList));
            return;
        }

        // 递归选择下一个
        for (int i = 0; i < dataList.length; i++) {
            // 判断待选项是否存在于排列结果中
            boolean exists = false;
            for (int j = 0; j < resultIndex; j++) {
                if (dataList[i].equals(resultList[j])) {
                    exists = true;
                    break;
                }
            }
            // 排列结果不存在该项，才可选择
            if (!exists) {
                resultList[resultIndex] = dataList[i];
                permutationSelect(dataList, resultList, resultIndex + 1);
            }
        }
    }

    /**
     * 计算排列数，即A(n, m) = n!/(n-m)!
     *
     * @param n
     * @param m
     * @return
     */
    public static long permutation(int n, int m) {
        return (n >= m) ? factorial(n) / factorial(n - m) : 0;
    }

    /**
     * 计算阶乘数，即n! = n * (n-1) * ... * 2 * 1
     *
     * @param n
     * @return
     */
    public static long factorial(int n) {
        return (n > 1) ? n * factorial(n - 1) : 1;
    }
}

运行结果：

三、组合算法

组合（Combination）是指从一组元素中选取指定数量的元素，不考虑顺序。

package xu.com.coder.test;

/**
 * 从n个数里取出m个数的组合算法实现
 */

import java.util.Arrays;

public class CombinationTest {

    public static void main(String[] args) {

        String[] data = new String[]{"1", "2", "3", "4"};
        combinationSelect(data, 3);
    }

    /**
     * 组合选择（从列表中选择n个组合）
     *
     * @param dataList 待选列表
     * @param n        选择个数
     */
    public static void combinationSelect(String[] dataList, int n) {
        System.out.printf("C(%d, %d) = %d%n", dataList.length, n, combination(dataList.length, n));
        combinationSelect(dataList, 0, new String[n], 0);
    }

    /**
     * 组合选择
     *
     * @param dataList    待选列表
     * @param dataIndex   待选开始索引
     * @param resultList  前面（resultIndex-1）个的组合结果
     * @param resultIndex 选择索引，从0开始
     */
    private static void combinationSelect(String[] dataList, int dataIndex, String[] resultList, int resultIndex) {
        int resultLen = resultList.length;
        int resultCount = resultIndex + 1;

        // 全部选择完时，输出组合结果
        if (resultCount > resultLen) {
            System.out.println(Arrays.asList(resultList));
            return;
        }

        // 递归选择下一个
        for (int i = dataIndex; i < dataList.length + resultCount - resultLen; i++) {
            resultList[resultIndex] = dataList[i];
            combinationSelect(dataList, i + 1, resultList, resultIndex + 1);
        }
    }

    /**
     * 计算阶乘数，即n! = n * (n-1) * ... * 2 * 1
     *
     * @param n
     * @return
     */
    public static long factorial(int n) {
        return (n > 1) ? n * factorial(n - 1) : 1;
    }

    /**
     * 计算组合数，即C(n, m) = n!/((n-m)! * m!)
     *
     * @param n
     * @param m
     * @return
     */
    public static long combination(int n, int m) {
        return (n >= m) ? factorial(n) / factorial(n - m) / factorial(m) : 0;
    }

}

运行结果：