激光三角测量法精度计算

激光三角测量法介绍

激光三角法（LT）是非接触式测量中常用的光电检测方法，有着灵敏度高、精度高的特点，它通常用于精确测量光信号和使用光信号间接测量的物理量，例如位移、厚度、尺寸、3D 形状等。激光三角法测量原理主要涉及了光学反射规律和相似三角形原理，图像传感器、成像透镜、激光器为主要组成装置。激光按照特定的入射角照射工件表面，受到工件表面特性的影响，激光在工件表面将会发生漫反射和镜面反射从而产生光斑，光斑通过透镜将会在图像传感器的光敏面成像，且位置唯一。当工件的厚度发生变化，例如增加时，光斑在空间中的位置上升，光斑的成像位置将发生变化，且位置依旧唯一，前后两个成像光斑的相对位移视为成像光斑位移。通过几何证明得到成像光斑位移和工件厚度变化之间的关系式，此关系式主要由激光三角法测量装置的光路结构参数确定。因激光入射角的差异，测量原理主要有直射式和斜射式两种，对被测工件的材质、粗糙度、颜色等差异有不同的适应性。

直射式激光三角测量法

直射式激光三角法测厚原理如下所示，激光垂直照射基准面产生漫反射形成激光光斑，成像透镜汇聚散射光最终在光敏面产生成像光斑。当将工件置于基准面上，工件表面形成激光光斑，此时图像传感器上即可产生成像光斑位移。图中的参数含义为：
$y$——工件厚度；
$x$——光斑位移；
$\alpha$——成像透镜光轴与激光的夹角；
$\beta$——成像透镜光轴与光敏面的夹角；
$L$——成像物距；
$l$——成像像距；
$O$——成像透镜的光心；
$A$——工件表面激光光斑所在位置；
$A^{\prime }$——工件表面成像光斑所在位置；
$B$——过激光光斑垂直于成像透镜光轴的垂足；
$B^{\prime }$——过成像光斑垂直于成像透镜光轴的垂足。

过$A$点作$L$的垂线，过$A^{\prime }$点作$l$延长线的垂线，垂足设为$B$ 、$B^{\prime }$。从图中可以看出△AOB与△A’OB’相似，由三角形相似定理可得：

由三角函数关系可知：

将上面式子联立，可得：

整理上面式子，可得到厚度$y$与成像光斑位移$x$之间的解算关系式：

式中的参数$L、l、\alpha 、\beta$，在实际应用中为常量，这样会得到一个工件厚度y和成像光斑位移x的一个关系函数。

斜射式激光三角测量法

斜射式激光三角法测厚原理如图 2.2 所示，激光以 角入射，多数激光在工件表面被镜面反射，成像透镜汇聚反射光在光敏面上成像。图 2.2 中的大部分参数皆与直射式激光三角法测厚原理中的意义相同，个别增加的参数含义为：
$\theta$——激光与法线的夹角；
$\alpha$ ——成像透镜光轴与法线之间的夹角；
$C$——基准面激光光斑所在位置；

从上图可以看出△AOB 与△A‘OB’相似，由三角形相似定理可得：

由三角函数关系可知：

将上面两个式子联立可得：

整理上式可得到工件厚度$y$与成像光斑位移$x$之间的解算关系式：

式中的众多光学参数相对于直射式新增了入射角度$\theta$，$\theta$在应用时也为常量，$y$与$x$依然保持函数关系，对比直射式与斜射式的解算关系式，不难发现推导过程与结果非常相似，若是入射角$\theta$为0°，则两者解算公式完全一致，因此，直射式能够归为斜射式的一种。