动态规划(路径问题）

62. 不同路径

62. 不同路径 - 力扣（LeetCode）

动态规划思想第一步：描述状态~

dp[i][j]：表示走到i，j位置时，一共有多少种方法~

动态规划思想第二步：状态转移方程~

动态规划思想第三步：初始化（考虑边界情况）~

我们通过扩充数组大小可以节省初始化步骤，不过需要注意下标映射关系~

动态规划思想第四步：返回值~

return dp[m][n]

代码

//62 不同路径
class Solution
{
public:
    int uniquePaths(int m, int n)
    {
        //创建dp表（注意扩充）
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));

        //细节处理
        dp[0][1] = 1;

        //从起点开始填表
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= n; j++)
            {
                //状态转移方程
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }

        //返回值
        return dp[m][n];
    }
};

其实动态规划核心就在于初始化和状态转移方程，之所以初始化主要考虑的就是填表边界情况，把特殊情况考虑了才方便让dp表一次到位。而状态转移方程尤其需要注意最近一步，一定得分析是如何到这一步的~

63. 不同路径 II

63. 不同路径 II - 力扣（LeetCode）

其实本道题跟上一道一样，唯一要注意的就是判定有无障碍物挡路~

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();

        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int> (n+1));
        dp[0][1] = 1;
        for(int i = 1;i<=m;i++)
        {
            for(int j = 1;j<=n;j++)
            {
                //小细节：dp表与原数组是对应不上的 
                if(obstacleGrid[i-1][j-1]==0)
                {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

代码就是在上一道题的基础上多了一步判断，由于我们的dp表与原数组不是同等大小了，所以要记得对应位置的映射。

LCR 166. 珠宝的最高价值

LCR 166. 珠宝的最高价值 - 力扣（LeetCode）

也练习挺多道的了，这道题甚至感觉不用画图，就照着前面的套路添加一个判断大小即可~ 

class Solution {
public:
    int jewelleryValue(vector<vector<int>>& nums) {
        //小case,直接秒杀
        int m = nums.size();
        int n = nums[0].size();

        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));


        for(int i = 1;i<=m;i++)
        {
            for(int j = 1;j<=n;j++)
            {
                dp[i][j] = nums[i-1][j-1]+max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }

        return dp[m][n];
    }
};

 931. 下降路径最小和

931. 下降路径最小和 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size();

        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(m+2,INT_MAX));

        for(int i = 0;i<=m+1;i++)
        {
            dp[0][i] = 0;
        }

        for(int i = 1;i<=m;i++)
        {
            for(int j = 1;j<=m;j++)
            {
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j],min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j+1]))+matrix[i-1][j-1];
            }
        }
        int ret = INT_MAX;
        for(int i = 1;i<=m;i++)
        {
            ret = min(ret,dp[m][i]);
        }
        return ret;


    }
};

64. 最小路径和

64. 最小路径和 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        //秒杀，分析越来越快了~
        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();

        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,INT_MAX));
        
        dp[0][1] = 0;

        for(int i = 1;i<=m;i++)
        {
            for(int j = 1;j<=n;j++)
            {
                dp[i][j] = min(dp[i][j-1],dp[i-1][j])+grid[i-1][j-1];
            }
        }

        return dp[m][n];

    }
};

174. 地下城游戏

174. 地下城游戏 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {
        int m = dungeon.size();
        int n = dungeon[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector(n+1,INT_MAX));
        dp[m][n-1] = dp[m-1][n] = 1;

        for(int i = m-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j = n-1;j>=0;j--)
            {
                dp[i][j] = min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])-dungeon[i][j];
                dp[i][j] = max(1,dp[i][j]);
            }
        }
        
        return dp[0][0];
    }
};

感觉讲得还不够好，不够详细，后面再作改善~