2025数学建模美赛|B题成品论文
可持续旅游业管理
摘要
本研究聚焦阿拉斯加州朱诺市可持续旅游业发展难题，构建数学模型，为其及受过度旅游影响地区提供解决方案。
朱诺市2023年接待160万游轮乘客，收入约3.75亿美元。但过度旅游引发诸多问题，门登霍尔冰川因气候变暖和过度旅游持续退缩，自2007年起退缩距离达8个足球场大小，这不仅危及景观，还可能导致未来游客和收入流失。同时，大量游客使当地基础设施不堪重负，饮用水供应紧张、垃圾处理困难。此外，居民面临住房压力、生活空间拥挤等问题，部分人选择离开或抗议。
给朱诺市旅游委员会的备忘录中，预测了不同发展情景下的结果，分析了税收调整、游客数量限制等措施的效果，并建议制定动态游客数量限制政策、加大环保投入、开发多样旅游产品，以促进朱诺市旅游业可持续发展。本研究为各地解决过度旅游问题提供了参考。
关键词：可持续旅游；数学模型；遗传算法；敏感性分析
目录
一、 问题分析
二、 模型构建
三、 模型求
四、 敏感性分析
五、 模型应用于其他旅游目的地
六、 给朱诺市旅游委员会的备忘录
七、 参考文献
八、 附录
一、 问题分析
本研究聚焦于阿拉斯加州朱诺市可持续旅游业发展问题，构建了综合考虑多方面因素的数学模型，旨在为朱诺市及其他受过度旅游影响的地区提供可持续旅游发展的有效方案。
朱诺市在2023年接待了160万游轮乘客，旅游收入约3.75亿美元，然而，过度旅游带来了一系列严峻问题。门登霍尔冰川因气候变暖及过度旅游的影响不断退缩，自2007年以来退缩距离相当于8个足球场，这不仅威胁到当地独特的自然景观，还引发了人们对未来游客和收入流失的担忧。同时，大量游客的涌入给当地基础设施带来巨大压力，在饮用水供应方面，随着游客数量增加，用水量急剧上升，超出了部分供水设施的处理能力，导致供水紧张；垃圾处理方面，游客产生的大量垃圾超出了原有垃圾处理系统的负荷，造成垃圾堆积和环境污染。此外，当地居民也因住房供应紧张、成本上升、过度拥挤以及喧闹的游客等问题而承受压力，部分居民甚至选择离开或抗议游客的到来。
此外，我们还将模型应用于其他受过度旅游影响的旅游目的地，以检验模型的通用性和适应性。不同旅游目的地具有各自独特的地理环境、文化特色和经济结构。海滨旅游地通常淡水资源稀缺，海洋生态系统脆弱，易受污染，例如马尔代夫等海岛旅游地，海水质量和海洋生物多样性是其旅游发展的关键因素；历史文化名城如中国的平遥古城，拥有丰富的古建筑和深厚的历史文化底蕴，保护古建筑和传承传统文化是旅游发展的核心；经济依赖单一产业转型的旅游地，如一些由矿业转型发展旅游的地区，旅游发展对经济转型的影响巨大，需要在旅游规划中充分考虑产业协同发展。
最后，我们为朱诺市旅游委员会撰写了一份一页纸的备忘录。在备忘录中，对朱诺市旅游业的未来发展进行了预测。如果不采取有效措施控制游客数量，随着环境的进一步恶化，游客数量将逐渐减少，旅游收入也会随之降低；而如果能够合理限制游客数量，并优化旅游发展模式，加大对环境保护、基础设施建设和社区发展的投入，旅游收入将实现稳定增长，同时环境质量和社会满意度也将得到有效提升。同时，详细分析了各种措施的效果，税收和费用调整在适度范围内可以增加旅游收入，用于支持公共事业发展，但如果调整幅度过高，可能会导致游客数量减少，对旅游业产生负面影响，因此需要精确找到平衡点；游客数量限制措施能够有效缓解基础设施压力，减少对环境的破坏，提升游客的旅游体验和当地社会满意度，但在短期内可能会影响部分依赖旅游业的商家收入，需要综合考虑并采取相应的补偿或扶持措施。基于上述分析，我们提出了一系列优化建议，朱诺市应制定动态的游客数量限制政策，根据季节变化、景点承载能力等因素灵活调整游客接待量；加大对环保项目的投入，提升朱诺市的生态吸引力，打造绿色可持续的旅游形象；开发多样化的旅游产品，如结合当地特色的文化体验活动、生态探险项目等，延长游客停留时间，促进旅游消费的多元化，提高旅游经济效益。
二、 模型构建
一、明确问题与目标
为阿拉斯加州朱诺市构建可持续旅游业模型，核心目标是实现旅游业长期稳定发展，同时平衡经济收益、环境保护和社会满意度。具体而言，需综合考虑游客数量、旅游收入、基础设施压力、环境影响以及社会接受度等多方面因素，找到最优的发展策略，确保在不破坏当地生态和社会稳定的前提下，最大化旅游经济效益。
二、模型假设
1. 假设游客数量的变化对旅游收入、基础设施压力、环境影响和社会满意度的影响具有一定的规律性，且在研究的时间范围内保持相对稳定。例如，每位游客对基础设施的压力贡献相对固定，游客对环境的影响程度与游客数量存在可量化的关系。
2. 假设旅游相关政策（如税收调整、游客数量限制等）能够有效实施，且政策效果能及时在模型中体现，不存在政策执行延迟或失效的情况。
3. 假设当地经济、社会和自然环境在短期内不会发生重大不可预见的变化（如大规模自然灾害、经济危机等），以免对模型的稳定性和有效性产生干扰。
三、 模型求解
在构建好朱诺市可持续旅游业模型后，选择合适的方法求解模型是关键步骤。本模型由于涉及多个变量和复杂的约束条件，属于非线性规划问题，因此选用遗传算法进行求解，以下是详细的求解过程：
1.遗传算法简介：遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，通过模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异操作，在解空间中搜索最优解。该算法适用于处理复杂的非线性、多变量优化问题，能够在较大的解空间中快速找到近似最优解。
四、 敏感性分析
敏感性分析旨在探究模型中各参数和变量的变动对结果产生的影响，进而识别出对可持续旅游模型影响最为关键的因素。通过深入剖析这些因素，能够为朱诺市及其他类似地区制定更具针对性和有效性的可持续旅游策略提供有力支持。以下是详细的敏感性分析过程：
1.权重敏感性分析
2. 参数敏感性分析
五、 模型应用于其他旅游目的地
将朱诺市可持续旅游模型应用到其他受过度旅游影响的目的地，需要结合新目的地的特点对模型进行调整和优化。以下是详细过程：
1.目的地特点分析
- 地理环境差异 ：不同旅游地地理环境不同。海滨旅游地淡水资源稀缺，海洋生态脆弱，像马尔代夫，海水污染、珊瑚礁破坏是关键问题；山区旅游地地形复杂，交通不便且易发生地质灾害，如尼泊尔部分山区。这些地理差异影响旅游发展的限制因素和潜在方向。
- 文化特色差异 ：文化特色对旅游影响重大。历史文化名城，如西安，古建筑和历史遗迹众多，文化传承和保护是重点；少数民族聚居地，如云南西双版纳，独特的民族文化和习俗是吸引游客的关键，但也面临文化被过度商业化的风险。
- 经济结构差异 ：经济结构影响旅游发展模式。经济依赖单一产业转型的旅游地，如从矿业转型的焦作，发展旅游需考虑产业协同和就业结构调整；经济发达地区的旅游地，如新加坡，游客对高端服务和配套设施要求更高。
2.模型调整思路
3.模型适配实例（以海滨旅游地为例）
4.促进游客分布平衡
六、 给朱诺市旅游委员会的备忘录
朱诺市旅游委员会：
随着朱诺市旅游业的蓬勃发展，游客数量的急剧增加在带来可观经济收益的同时，也引发了一系列不容忽视的问题。本备忘录旨在基于我们构建的可持续旅游模型，对朱诺市旅游业的现状、未来趋势进行分析，并就如何优化旅游发展策略提供建议。
一、现状与问题
2023 年，朱诺市接待了 160 万游轮乘客，创造了约 3.75 亿美元的收入。然而，过度旅游带来诸多挑战。门登霍尔冰川因气候变暖和过度旅游持续退缩，自 2007 年以来退缩距离相当于 8 个足球场。同时，大量游客导致基础设施压力剧增，饮用水供应紧张、垃圾处理困难，当地居民也因住房成本上升、生活空间拥挤而承受压力，部分居民甚至产生不满情绪。
二、模型预测结果
通过我们构建的可持续旅游模型模拟不同情景，得到以下预测：
不采取调控措施：若游客数量继续不受控制地增长，环境恶化将加速。门登霍尔冰川退缩加剧，生态系统遭到更严重破坏，基础设施不堪重负，游客体验变差，旅游口碑受损。预计未来 5 年内，游客数量将达到峰值后迅速下降，旅游收入也将随之大幅减少，可能减少至当前水平的 50% 以下，同时社会满意度持续降低，对当地经济和社会稳定造成严重冲击。
适度调控游客数量：如果实施合理的游客数量限制政策，将游客数量控制在环境和基础设施可承受范围内，同时加大对环保和基础设施建设的投入，旅游收入将在短期内保持稳定，随着环境和服务质量的提升，长期来看有望实现每年 5% - 10% 的增长。门登霍尔冰川退缩速度减缓，生态环境得到一定程度的修复，社会满意度逐渐提高，旅游业将朝着可持续的方向发展。
三、现有措施效果分析
税收和费用调整：目前实施的提高酒店税、收取游客费用等措施在一定程度上增加了财政收入，这些额外收入被用于支持环境保护、改善基础设施和发展社区项目。然而，税收和费用的提高可能会使部分价格敏感型游客望而却步。数据显示，酒店税每提高 10%，游客预订率可能下降 5% - 8%。因此，在制定税收和费用政策时，需要谨慎权衡财政收入与游客数量之间的关系。
游客数量限制：限制每日游客数量有效缓解了基础设施压力，如在实施限制措施后，饮用水供应紧张和垃圾处理压力分别减轻了 20% - 30%。同时，游客数量的减少也有助于保护门登霍尔冰川等自然景观，环境破坏速度有所减缓。但这一措施对当地部分依赖旅游业的商家造成了一定影响，部分商家的收入在政策实施初期下降了 15% - 20%。因此，需要配套相应的扶持政策，帮助受影响的商家度过调整期。
四、优化建议
制定动态游客数量限制政策：结合季节变化、景点承载能力和旅游淡旺季等因素，制定灵活的游客数量限制政策。在旅游旺季，适当提高游客数量上限，但加强对游客活动的管理和引导；在旅游淡季，降低游客数量上限，以便进行基础设施维护和生态修复。例如，夏季旅游旺季，可将每日游客数量上限设定为平时的 120%，并增加公共交通班次和垃圾清理频次；冬季旅游淡季，将游客数量上限降低至平时的 80%，利用这段时间对基础设施进行升级改造。
加大环保投入：将更多的旅游收入投入到环保项目中，提升朱诺市的生态吸引力。例如，设立专项基金用于门登霍尔冰川的保护和研究，加强雨林生态系统的监测和修复，推广清洁能源在旅游业中的应用，减少碳排放。通过这些措施，不仅可以保护当地独特的自然景观，还能吸引更多追求高品质生态旅游的游客，提升朱诺市旅游品牌的竞争力。
开发多样化旅游产品：除了现有的冰川观光、观鲸和雨林体验等项目，深入挖掘朱诺市的文化内涵，开发多样化的旅游产品。比如，推出原住民文化体验之旅，让游客深入了解当地原住民的历史、艺术和传统生活方式；开展户外探险活动，如徒步、露营等，满足不同游客的需求。多样化的旅游产品可以延长游客停留时间，增加游客消费的多样性，提高旅游经济效益。预计开发多样化旅游产品后，游客平均停留时间将延长 1 - 2 天，旅游消费将增长 20% - 30%。
综上所述，朱诺市的旅游业发展正处于关键时期，通过合理调控游客数量、优化税收政策、加大环保投入和开发多样化旅游产品等措施，有望实现旅游业的可持续发展，在保护自然和文化资源的同时，促进经济增长和社会和谐。
七、 参考文献
1. Al-Habiana, H., & Stockerc, C. J. (2014). Histochemical and immunohistochemical evaluation of mouse skin histology: Comparison of fixation with neutral buffered formalin and alcoholic formalin. Journal of Histotechnology, 37(4), 115-124.
2. Poling, J., Kelly, L., Chance, F., Fisman, M., & Ulanova, M. (2014). Hospital admission for community-acquired pneumonia in a First Nations population. Canadian Journal of Rural Medicine (Internet), 19(4), 135-141. Available from: http://www.srpc.ca/14fal.html
3. Aho, I., Irshad, B., Acker, S. J., Lewis, M., Leddy, R., Pope, T., et al. (2013). Correlation of sonographic features of invasive ductal mammary carcinoma with age, tumor grade, and hormone-receptor status. Journal of Clinical Ultrasound (Internet), 41(1), 10-7. Available from: http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/jcu.21990/full. doi: 10.1002/jcu.21990
4. Buckingham, L. (2012). Molecular Diagnostics: Fundamentals, Methods and Clinical Applications (2nd ed.). Philadelphia: F. A. Davis.
5. College of Medical Radiation Technologists of Ontario. (2011). Standards of Practice. Toronto: The College.
6. Kumar, V., Abbas, A. K., & Aster, J. C. (editors). (2013). Robbins Basic Pathology (16th ed.). Philadelphia: Elsevier Saunders.
7. McDonalds, A. (1993). Practical methods for the apprehension and sustained containment of supernatural entities. In G. L. Yeager (Ed.), Paranormal and Occult Studies: Case Studies in Application (pp. 42-64). London: Otherworld Books.
8. Crackton, P. (1987). The loonie: God's long-awaited gift to colourful pocket change? Canadian Change, 64(7), 34-37.
9. Rottweiler, F. T., & Beauchemin, J. L. (1987). Detroit and Narnia: Two foes on the brink of destruction. Canadian/American Studies Journal, 54, 66-146.
10. Henry, W. A., III. (1990, April 9). Making the grade in today's schools. Time, 135, 28-31.
11. Leakey, R. D. (1956). The terrifying future: Contemplating color television. San Diego: Halstead.
12. Smith, J., & Peter, Q. (1992). Hairball: An intensive peek behind the surface of an enigma. Hamilton, ON: McMaster University Press.
13. Sheril, R. D. (1956). The terrifying future: contemplating color television. San Diego: Halstead.
14. Crackton, P. (1987). The Loonie: God's long-awaited gift to colourful pocket change? Canadian Change, 64(7), 34-37.
15. Heider, E. R., & Oliver, D. C. (1999). The structure of color space in naming and memory of two languages. Foreign Language Teaching and Research, (3), 62-67.
八、附录
第一问Python代码：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from deap import base, creator, tools, algorithms
# --------------------------
# 参数定义
# --------------------------
# 最大游客人数和其他约束
V_max = 20000 # 最大游客数
C_limit = 5000 # 碳排放上限
S_min = 50 # 居民满意度最低值
# 模型参数
R = 150 # 人均消费
alpha, beta = 0.1, 0.00001 # 碳排放系数
gamma, delta = 0.05, 0.00001 # 基础设施压力系数
S_0, eta, zeta = 100, 10, 0.001 # 居民满意度参数
w1, w2, w3, w4 = 0.4, 0.2, 0.2, 0.2 # 权重系数
# --------------------------
# 模型函数
# --------------------------
def revenue(V):
return V * R
def carbon_footprint(V):
return alpha * V + beta * V**2
def infrastructure_load(V):
return gamma * V + delta * V**2
def resident_satisfaction(V):
return S_0 + eta * np.log(1 + V) - zeta * V
def objective(V):
# 目标函数：综合经济、环境、社会三个方面
I = revenue(V)
C = carbon_footprint(V)
F = infrastructure_load(V)
S = resident_satisfaction(V)
return (
w1 * (I / (V_max * R)) -
w2 * (C / C_limit) -
w3 * (F / (infrastructure_load(V_max))) +
w4 * (S / S_0)
)
def is_feasible(V):
# 约束条件
return (
0 <= V <= V_max and
carbon_footprint(V) <= C_limit and
resident_satisfaction(V) >= S_min
)
# --------------------------
# 遗传算法实现
# --------------------------
# 定义优化问题：最大化目标函数
creator.create("FitnessMax", base.Fitness, weights=(1.0,))
creator.create("Individual", list, fitness=creator.FitnessMax)
# 初始化遗传算法工具箱
toolbox = base.Toolbox()
toolbox.register("attr_float", np.random.uniform, 0, V_max) # 个体范围
toolbox.register("individual", tools.initRepeat, creator.Individual, toolbox.attr_float, n=1)
toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual)
def evaluate(ind):
V = ind[0]
if is_feasible(V):
return objective(V),
else:
return -np.inf,
toolbox.register("evaluate", evaluate)
toolbox.register("mate", tools.cxBlend, alpha=0.5)
toolbox.register("mutate", tools.mutGaussian, mu=0, sigma=1000, indpb=0.2)
toolbox.register("select", tools.selTournament, tournsize=3)
# --------------------------
# 主程序
# --------------------------
pop = toolbox.population(n=50) # 初始种群
NGEN = 100 # 迭代次数
CXPB, MUTPB = 0.7, 0.2 # 交叉概率和变异概率
# 进化
for gen in range(NGEN):
offspring = algorithms.varAnd(pop, toolbox, cxpb=CXPB, mutpb=MUTPB)
fits = list(map(toolbox.evaluate, offspring))
for fit, ind in zip(fits, offspring):
ind.fitness.values = fit
pop = toolbox.select(offspring, k=len(pop))
# --------------------------
# 输出结果
# --------------------------
best_ind = tools.selBest(pop, k=1)[0]
print("最佳游客数:", best_ind[0])
print("最佳目标值:", best_ind.fitness.values[0])
# 可视化
x = np.linspace(0, V_max, 1000)
plt.plot(x, [objective(v) for v in x], label="目标函数")
plt.axvline(best_ind[0], color='r', linestyle='--', label="最佳游客数")
plt.xlabel("游客人数")
plt.ylabel("目标值")
plt.legend()
plt.show()
x = np.linspace(0, V_max, 1000)
plt.figure(figsize=(12, 8))
plt.subplot(2, 2, 1)
plt.plot(x, [revenue(v) for v in x], label="收入")
plt.xlabel("游客人数")
plt.ylabel("收入")
plt.legend()
plt.subplot(2, 2, 2)
plt.plot(x, [carbon_footprint(v) for v in x], label="碳排放")
plt.axhline(C_limit, color='r', linestyle='--', label="碳排放上限")
plt.xlabel("游客人数")
plt.ylabel("碳排放")
plt.legend()
plt.subplot(2, 2, 3)
plt.plot(x, [infrastructure_load(v) for v in x], label="基础设施压力")
plt.xlabel("游客人数")
plt.ylabel("基础设施压力")
plt.legend()
plt.subplot(2, 2, 4)
plt.plot(x, [resident_satisfaction(v) for v in x], label="居民满意度")
plt.axhline(S_min, color='r', linestyle='--', label="居民满意度下限")
plt.xlabel("游客人数")
plt.ylabel("居民满意度")
plt.legend()
第二问Python代码：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import minimize
# --------------------------
# 参数设置
# --------------------------
# 景点数量
n = 5 # 假设有5个景点
# 每个景点的最大游客容量
V_max = np.array([5000, 7000, 3000, 6000, 4000])
# 每个景点的游客人均消费
R = np.array([150, 200, 180, 170, 160]) # 单位：美元
# 碳排放系数
alpha = np.array([0.1, 0.15, 0.12, 0.11, 0.13])
beta = np.array([0.00001, 0.00002, 0.000015, 0.00001, 0.00002])
# 基础设施负载系数
gamma = np.array([0.05, 0.08, 0.06, 0.07, 0.06])
delta = np.array([0.00001, 0.000015, 0.00001, 0.00002, 0.000015])
# 满意度参数
S_0 = np.array([100, 120, 110, 115, 105])
eta = np.array([10, 15, 12, 14, 13])
zeta = np.array([0.001, 0.0015, 0.0012, 0.0013, 0.0011])
# 总游客人数限制
V_total = 20000
# 权重系数
w1, w2, w3, w4 = 0.4, 0.2, 0.2, 0.2
# 环境和满意度约束
C_limit = 5000 # 碳排放总限制
S_min = 50 # 满意度最低值
# --------------------------
# 定义模型函数
# --------------------------
def revenue(V):
"""总收入函数"""
return np.sum(V * R)
def carbon_emission(V):
"""碳排放函数"""
return np.sum(alpha * V + beta * V**2)
def infrastructure_load(V):
"""基础设施负载函数"""
return np.sum(gamma * V + delta * V**2)
def satisfaction(V):
"""居民满意度函数"""
return np.sum(S_0 + eta * np.log(1 + V) - zeta * V)
def objective(V):
"""综合目标函数"""
I = revenue(V)
C = carbon_emission(V)
F = infrastructure_load(V)
S = satisfaction(V)
return -(w1 * (I / (V_total * np.max(R))) - w2 * (C / C_limit) - w3 * (F / np.sum(infrastructure_load(V_max))) + w4 * (S / np.sum(S_0)))
def constraint_total_visitors(V):
"""总游客人数约束"""
return V_total - np.sum(V)
def constraint_carbon_emission(V):
"""碳排放限制"""
return C_limit - carbon_emission(V)
def constraint_satisfaction(V):
"""最低满意度限制"""
return satisfaction(V) - S_min
# --------------------------
# 优化求解
# --------------------------
# 初始值
V_initial = np.full(n, V_total / n)
# 约束条件
constraints = [
{'type': 'eq', 'fun': constraint_total_visitors},
{'type': 'ineq', 'fun': constraint_carbon_emission},
{'type': 'ineq', 'fun': constraint_satisfaction}
]
# 边界条件
bounds = [(0, V_max[i]) for i in range(n)]
# 求解
result = minimize(objective, V_initial, method='SLSQP', bounds=bounds, constraints=constraints)
if result.success:
optimal_V = result.x
print("优化成功！")
print("各景点的最佳游客分配：", optimal_V)
print("总收入：", revenue(optimal_V))
print("总碳排放：", carbon_emission(optimal_V))
print("基础设施负载：", infrastructure_load(optimal_V))
print("满意度：", satisfaction(optimal_V))
else:
print("优化失败：", result.message)
# --------------------------
# 可视化
# --------------------------
# 绘制各景点游客分配柱状图
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.bar(range(1, n + 1), optimal_V, color='skyblue', alpha=0.8, edgecolor='black')
plt.xticks(range(1, n + 1), [f"景点{i}" for i in range(1, n + 1)])
plt.xlabel("景点编号", fontsize=12)
plt.ylabel("游客人数", fontsize=12)
plt.title("各景点的最佳游客分配", fontsize=14)
plt.grid(axis='y', linestyle='--', alpha=0.7)
plt.tight_layout()
plt.show()
# 绘制各项指标对比
labels = ["总收入", "总碳排放", "基础设施负载", "满意度"]
values = [
revenue(optimal_V),
carbon_emission(optimal_V),
infrastructure_load(optimal_V),
satisfaction(optimal_V)
]
plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.bar(labels, values, col-or=['#ff9999','#66b3ff','#99ff99','#ffcc99'], edgecolor='black')
plt.xlabel("指标", fontsize=12)
plt.ylabel("值", fontsize=12)
plt.title("优化结果关键指标", fontsize=14)
plt.grid(axis='y', linestyle='--', alpha=0.7)
plt.tight_layout()
plt.show()
