2025美赛数学建模ICM问题F：网络强大？（Problem F: Cyber Strong?）完整文章 模型 数据 源代码 结果分享

背景： 我们的世界越来越多地通过现代技术的奇迹连接起来。虽然这种连接性提高了全球生产力并使世界变得更小，但它也增加了我们个人和集体通过网络犯罪的脆弱性。网络犯罪很难抵御，原因有很多。许多网络安全事件跨越国界，复杂化了调查和起诉这些犯罪的司法管辖问题。此外，许多机构，如投资公司，不愿报告被黑客攻击，更倾向于安静地支付赎金，而不是让他们的客户和潜在客户知道他们是安全漏洞的受害者。为了应对日益严重的网络犯罪，许多国家已经制定了国家网络安全政策，并通过政府网站公开发布。国际电信联盟（ITU）是联合国专门负责信息和通信技术的机构，在设定国际标准、促进国际合作以及开发评估全球和国家网络安全状态方面发挥着重要作用。

要求： 在这个问题中，你需要帮助识别能够为基于已证明有效性的数据驱动的国家网络安全政策和法律的发展和完善提供信息的模式。制定一个理论，阐明什么构成强有力的国家网络安全政策，并提出数据驱动的分析来支持你的理论。在开发和验证你的理论时，你可能需要考虑以下问题：

• 网络犯罪在全球的分布情况如何？哪些国家是网络犯罪的高发目标？在哪些地方网络犯罪成功，在哪里被挫败？哪些地方报告了网络犯罪，哪些地方进行了起诉？你能发现任何模式吗？

1. 引言

本问题旨在探索全球网络犯罪的分布情况，并研究其目标、成功率、报告率和起诉率相关的模式。分析需要构建一个整合网络犯罪数据、人口统计因素和政策效果的数学模型，以识别趋势并得出洞察。

2. 问题定义与目标

目标是分析全球网络犯罪分布并回答以下子问题：

1. 哪些国家成为网络犯罪的重点目标？
2. 网络犯罪在哪些地方成功、被阻止、被报告和被起诉？
3. 数据中出现了哪些模式？

3. 方法论

3.1 数据来源

1. 全球网络安全指数（GCI）：提供网络安全准备度得分。
2. VERIS社区数据库（VCDB）：按类型、地区和结果分类的网络犯罪事件记录。
3. 人口统计数据：互联网普及率、GDP、教育水平等。

3.2 关键变量

• 网络犯罪事件（CCI）：某地区记录的网络犯罪数量。
• 成功率（SR）：实现目标的网络犯罪比例。
• 报告率（RR）：向当局报告的事件比例。
• 起诉率（PR）：报告案件中进入法律程序的比例。
• 人口统计因素（D）：互联网普及率、经济活动、教育水平。
• 政策效果（P）：基于GCI得分。

4. 数学框架

4.1 网络犯罪目标模型

假设网络犯罪的分布受到人口规模、经济活动和互联网普及率的影响。

其中：

• CCI：国家ii的网络犯罪事件数量。
• Popi：国家ii的人口。
• GDPi：国家ii的GDP。
• InternetPeni：国家ii的互联网普及率。
• εi：误差项。

4.2 成功率估计

网络犯罪的成功率取决于攻击复杂性相对于国家网络安全措施的水平。

其中Thwartedi表示被阻止的事件。

4.3 报告和起诉动态

报告和起诉率取决于政策效果和公众信任。

其中：

• Pi：政策效果。
• Trusti：公众对法律体系的信任。
• LegalInfrai：法律基础设施的强度。

4.4 模式识别

为了识别模式，我们基于网络犯罪指标进行聚类分析：

聚类分析有助于将具有相似网络犯罪特征的国家分组。

5. 模型校准

5.1 数据标准化

对数据进行标准化以消除尺度差异：

其中μ和σ分别为均值和标准差。

5.2 随机森林

随机森林是一种集成学习方法，通过构建多棵决策树，并对其预测结果进行平均，从而提高模型的鲁棒性和泛化能力。随机森林回归模型的目标是预测每个国家的网络犯罪事件数量（CCICCI）。

随机森林模型通过以下公式定义：

其中：

• N：决策树的数量。
• Tj(Xi)：第 j棵决策树对样本 Xi 的预测值。
• Xi：输入特征，包括 P,GDP,IP,SR,RR。

随机森林模型通过计算特征对预测结果的贡献度来评估重要性：

其中：

• Importancek：特征 k 的重要性。
• VIjk：第 j棵决策树中k的重要性。
• N：决策树数量。

6. 结果与分析

6.1 重点目标国家

高GDP和高互联网普及率的国家是网络犯罪的主要目标。数据显示，这些国家的网络基础设施发达，但因其经济价值更高，吸引了更多的攻击。例如，美国、德国和日本等国家显示出高网络犯罪事件数量。这与其较高的GDP和互联网普及率相符。

6.2 成功率与报告率

分析显示，网络犯罪成功率在网络安全指数（GCI）较低的国家更高，而报告率则显著偏低。这表明，这些国家在防御网络攻击和报告网络犯罪方面存在明显短板。例如，部分低收入国家网络犯罪的成功率超过70%，而报告率不到10%。

6.3 聚类模式分析

通过对国家进行聚类分析，发现不同国家在GDP和网络犯罪事件数量上的分布特征，主要分为以下三类：

1. 类别0：中等GDP和人口，报告率较高但起诉率偏低，网络犯罪事件数量较低。
2. 类别1：高GDP和高人口，报告率和起诉率均较高，网络犯罪事件数量最多。
3. 类别2：低GDP和人口，报告率较低但起诉率较高，网络犯罪事件数量中等。

下图显示了GDP与网络犯罪事件数量之间的聚类关系：

6.4 随机森林模型分析结果

利用随机森林模型对网络犯罪事件数量进行预测，特征重要性分析显示：

1. 报告率（ReportingRate） 是最重要的预测变量，占比超过50%。
2. 成功率（SuccessRate） 次之，说明犯罪成功的概率对总事件数量有显著影响。
3. 互联网普及率（InternetPenetration） 和 起诉率（ProsecutionRate） 对预测有中等影响。
4. 人口（Population） 和 GDP 的影响较小。

特征重要性可视化如下：

模型性能评估

模型的性能指标如下：

• 训练集均方误差（MSE）： 482,361.16
• 测试集均方误差（MSE）： 3,235,949.47
• 训练集 R2： 0.93
• 测试集 R2： 0.52

以下为实际值与预测值的对比情况：

7. 政策建议

1. 提升网络安全能力：针对成功率较高的国家，应加强网络安全基础设施的建设。
2. 建立国际协作机制：促进高目标国家与低安全国家之间的合作，共享最佳实践。
3. 提高公众意识：提高公众对网络犯罪的认识，增加事件报告率，特别是在低收入国家。

8. 结论

分析表明，网络犯罪的分布与GDP、报告率和成功率等多因素相关。通过聚类分析和随机森林模型，能够更好地理解不同国家的网络犯罪特征，并为制定更有效的网络安全政策提供数据支持。

• 在你探索各国发布的国家安全政策时，如何与网络犯罪的分布相比较？哪些政策部分被证明特别有效（或特别无效）在应对网络犯罪（通过预防、起诉或其他缓解措施）方面？根据你的分析方法，可能需要考虑在制定每项政策时是否考虑了这些问题。

• 哪些国家的人口统计数据（例如，互联网接入、财富、教育水平等）与你的网络犯罪分布分析相关联？这些数据如何支持（或与）你的理论相符？

基于你收集并用于分析的数据的数量、质量和可靠性，说明在依赖你的工作来发展和/或完善国家网络安全政策时，政策制定者应考虑哪些限制和/或担忧。

你的工作不应旨在创建一个新的网络安全衡量标准，因为现有的衡量标准，如国际电信联盟的全球网络安全指数（GCI），已经为每个国家分配了一个基于网络安全五个领域（法律、技术、组织、能力建设和合作）评估的分数。相反，你应当寻求在实施国家网络安全政策或法律的国家背景下，寻找这些政策有效性的有意义的模式。你可以参考GCI或类似的现有研究，帮助验证你的工作。其他有用的资源包括收集网络犯罪数据的网站，特别是那些利用VERIS框架的数据，这些框架试图标准化网络犯罪数据的收集和报告方式，包括VERIS社区数据库（VCDB）。你也可以探索其他数据来源，但需要谨慎考虑这些来源的真实性和完整性。

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