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【C++图论】2685. 统计完全连通分量的数量|1769

article 2025/1/29 7:30:10

本文涉及知识点

C++图论

LeetCode2685. 统计完全连通分量的数量

给你一个整数 n 。现有一个包含 n 个顶点的无向图，顶点按从 0 到 n - 1 编号。给你一个二维整数数组 edges 其中 edges[i] = [ai, bi] 表示顶点 ai 和 bi 之间存在一条无向边。
返回图中完全连通分量的数量。
如果在子图中任意两个顶点之间都存在路径，并且子图中没有任何一个顶点与子图外部的顶点共享边，则称其为连通分量。
如果连通分量中每对节点之间都存在一条边，则称其为完全连通分量。
示例 1：
在这里插入图片描述

输入：n = 6, edges = [[0,1],[0,2],[1,2],[3,4]]
输出：3
解释：如上图所示，可以看到此图所有分量都是完全连通分量。
示例 2：
在这里插入图片描述

输入：n = 6, edges = [[0,1],[0,2],[1,2],[3,4],[3,5]]
输出：1
解释：包含节点 0、1 和 2 的分量是完全连通分量，因为每对节点之间都存在一条边。
包含节点 3 、4 和 5 的分量不是完全连通分量，因为节点 4 和 5 之间不存在边。
因此，在图中完全连接分量的数量是 1 。

提示：
1 <= n <= 50
0 <= edges.length <= n * (n - 1) / 2
edges[i].length == 2
0 <= ai, bi <= n - 1
ai != bi
不存在重复的边

并集查找

通过并集查找获取各连通分量节点。cnt[cur]记录一个顶点是cur的边的数量。
没有自环，重边的情况下。完全连通分量 $\iff$ (节点数-1)*节点数等于边数。

代码

核心代码

class CUnionFind
{
public:
	CUnionFind(int iSize) :m_vNodeToRegion(iSize)
	{
		for (int i = 0; i < iSize; i++)
		{
			m_vNodeToRegion[i] = i;
		}
		m_iConnetRegionCount = iSize;
	}	
	CUnionFind(vector<vector<int>>& vNeiBo):CUnionFind(vNeiBo.size())
	{
		for (int i = 0; i < vNeiBo.size(); i++) {
			for (const auto& n : vNeiBo[i]) {
				Union(i, n);
			}
		}
	}
	int GetConnectRegionIndex(int iNode)
	{
		int& iConnectNO = m_vNodeToRegion[iNode];
		if (iNode == iConnectNO)
		{
			return iNode;
		}
		return iConnectNO = GetConnectRegionIndex(iConnectNO);
	}
	void Union(int iNode1, int iNode2)
	{
		const int iConnectNO1 = GetConnectRegionIndex(iNode1);
		const int iConnectNO2 = GetConnectRegionIndex(iNode2);
		if (iConnectNO1 == iConnectNO2)
		{
			return;
		}
		m_iConnetRegionCount--;
		if (iConnectNO1 > iConnectNO2)
		{
			UnionConnect(iConnectNO1, iConnectNO2);
		}
		else
		{
			UnionConnect(iConnectNO2, iConnectNO1);
		}
	}

	bool IsConnect(int iNode1, int iNode2)
	{
		return GetConnectRegionIndex(iNode1) == GetConnectRegionIndex(iNode2);
	}
	int GetConnetRegionCount()const
	{
		return m_iConnetRegionCount;
	}
	vector<int> GetNodeCountOfRegion()//各联通区域的节点数量
	{
		const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();
		vector<int> vRet(iNodeSize);
		for (int i = 0; i < iNodeSize; i++)
		{
			vRet[GetConnectRegionIndex(i)]++;
		}
		return vRet;
	}
	std::unordered_map<int, vector<int>> GetNodeOfRegion()
	{
		std::unordered_map<int, vector<int>> ret;
		const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();
		for (int i = 0; i < iNodeSize; i++)
		{
			ret[GetConnectRegionIndex(i)].emplace_back(i);
		}
		return ret;
	}
private:
	void UnionConnect(int iFrom, int iTo)
	{
		m_vNodeToRegion[iFrom] = iTo;
	}
	vector<int> m_vNodeToRegion;//各点所在联通区域的索引,本联通区域任意一点的索引，为了增加可理解性，用最小索引
	int m_iConnetRegionCount;
};
		class Solution {
		public:
			int countCompleteComponents(int n, vector<vector<int>>& edges) {
				CUnionFind uf(n);
				vector<int> cnt(n);
				for (const auto& e : edges) {
					uf.Union(e[0], e[1]);
					cnt[e[0]]++;
					cnt[e[1]]++;
				}
				int ans = 0;
				for (const auto [tmp, v] : uf.GetNodeOfRegion()) {
					int iCnt = 0;
					for (const auto& i : v) {
						iCnt += cnt[i];
					}
					ans += (iCnt == (v.size() - 1) * v.size());
				}
				return ans;
			}
		};

单元测试

int n;
		vector<vector<int>> edges;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			n = 6, edges = { {0,1},{0,2},{1,2},{3,4} };
			auto res = Solution().countCompleteComponents(n, edges);
			AssertEx(3, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			n = 6, edges = { {0,1},{0,2},{1,2},{3,4},{3,5} };
			auto res = Solution().countCompleteComponents(n, edges);
			AssertEx(1, res);
		}

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