【第一天】零基础入门刷题Python-算法篇-数据结构与算法的介绍（持续更新）

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前言

提示：这里可以添加本文要记录的大概内容：

第一天Python数据结构与算法的详细介绍
第二天五种常见的排序算法
第三天两种常见的搜索算法
第四天两种常见的递归算法
第五天一种常见的动态规划算法
第六天一种常见的贪心算法

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、Python数据结构与算法的详细介绍

1.基本概念

数据结构：是指计算机中存储和组织数据的方式。不同的数据结构适用于不同的应用场景，选择合适的数据结构可以显著提高程序的运行效率。数据结构涵盖数据内容、数据之间关系和数据操作方法，具有以下设计目标：

• 空间占用尽量少，以节省计算机内存。
• 数据操作尽可能快速，涵盖数据访问、添加、删除、更新等。
• 提供简洁的数据表示和逻辑信息，以便算法高效运行。

算法：是指完成特定任务的一系列步骤或规则，它在有限时间内解决特定问题的一组指令或操作步骤。算法具有以下特性：

• 问题是明确的，包含清晰的输入和输出定义。
• 具有可行性，能够在有限步骤、时间和内存空间下完成。
• 各步骤都有确定的含义，在相同的输入和运行条件下，输出始终相同。

数据结构与算法高度相关、紧密结合，具体表现在以下三个方面：

• 数据结构是算法的基石。数据结构为算法提供了结构化存储的数据，以及操作数据的方法。
• 算法是数据结构发挥作用的舞台。数据结构本身仅存储数据信息，结合算法才能解决特定问题。
• 算法通常可以基于不同的数据结构实现，但执行效率可能相差很大，选择合适的数据结构是关键。

2.Python中的数据结构

Python内置了多种数据结构，涵盖了常见的线性和非线性数据结构。以下是Python中一些主要的数据结构：

1. 列表（List）

1. 列表（List）：Python中最常用的内置数据结构之一，可以存储任意类型的元素，并且支持动态调整大小。 创建列表：my_list = []（空列表）或my_list = [1, 2, 3, 4, 5]（包含元素的列表）。
   列表操作：添加元素my_list.append(6)、删除元素my_list.remove(3)、访问元素print(my_list[2])、列表切片print(my_list[1:4])。

2. 元组（Tuple）

2. 元组（Tuple）：不可变的序列，创建后不能修改。元组通常用于存储固定数量的元素。 创建元组：my_tuple = ()（空元组）或my_tuple = (1, 2, 3, 4, 5)（包含元素的元组）。
   元组操作：访问元素print(my_tuple[2])、元组切片print(my_tuple[1:4])。

3. 字典（Dictionary）

3. 字典（Dictionary）：键值对数据结构，支持快速查找、插入和删除操作。 创建字典：my_dict = {}（空字典）或my_dict = {‘name’: ‘Alice’, ‘age’: 25, ‘city’: ‘New York’}（包含键值对的字典）。
   字典操作：添加或更新键值对my_dict[‘age’] = 26、删除键值对del
   my_dict[‘city’]、访问值print(my_dict[‘name’])、遍历字典for key, value in
   my_dict.items(): print(f’{key}:{value}')。

4. 集合（Set）

4. 集合（Set）：无序的、不可重复的数据结构，支持集合运算如交集、并集和差集。 创建集合：my_set = set()（空集合）或my_set
   = {1, 2, 3, 4, 5}（包含元素的集合）。 集合操作：添加元素my_set.add(6)、删除元素my_set.remove(3)、集合运算（如并集my_set.union(other_set)、交集my_set.intersection(other_set)、差集my_set.difference(other_set)）。

5. 字符串（String）

5. 字符串（String）：有序字符集合，支持多种字符串操作，如拼接、切片、查找等。
   此外，Python还支持其他更复杂的数据结构，如栈（Stack）、队列（Queue）、树（Tree）、图（Graph）等。

3.Python中的常用算法

以下是Python中的一些常用算法：

1. 排序算法

1. 排序算法：将一组数据按特定顺序排列。常见的排序算法有冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序等。

• 冒泡排序：通过重复遍历要排序的数列，比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，直到没有逆序为止。时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
• 选择排序：每次从未排序部分选择最小（或最大）元素，放到已排序部分的末尾。时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(1)。
• 插入排序：将每个新元素插入到已排序部分的适当位置。时间复杂度O(n^2)（最坏情况），空间复杂度O(1)。
• 快速排序：选择一个基准元素，通过一趟排序将待排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，以达到整个数据变成有序序列。时间复杂度为O(n
  log n)，空间复杂度为O(log n)（递归栈空间）。
• 归并排序：采用分治法，将数组分成两半，递归排序后合并。时间复杂度O(n log n)，空间复杂度O(n)（需要额外空间合并）。

2. 搜索算法

2. 搜索算法：在数据集中查找特定元素。常见的搜索算法有线性搜索和二分搜索等。

• 线性搜索：从数据集的第一个元素开始，依次比较每个元素，直到找到目标元素或搜索完整个数据集为止。时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。
• 二分搜索：要求数据集必须是有序的，通过不断将搜索范围减半来查找目标元素。时间复杂度为O(log n)，空间复杂度为O(1)。

3. 递归算法

3. 递归算法：函数调用自身来解决问题的编程技巧。递归通常用于分治法、树和图的遍历等。

• 斐波那契数列：通过递归调用自身来计算斐波那契数列的第n项。时间复杂度为O(2^n)，空间复杂度为O(n)（递归栈空间）。
• 阶乘：通过递归调用自身来计算一个数的阶乘。时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)（递归栈空间）。

4. 动态规划

4. 动态规划：解决最优化问题，通过将问题分解为子问题，并记录子问题的解以避免重复计算。时间复杂度和空间复杂度依具体问题而定，但通常较低于朴素递归解法。

5. 贪心算法

5. 贪心算法：在每一步选择中都采取最好或最优（即最有利）的选择，从而希望能够导致结果是全局最好或最优的算法。时间复杂度依具体问题而定。

6. 分治算法

6. 分治算法：
   将问题划分为几个规模较小的子问题分别解决，然后将子问题的解合并得到原问题的解。快速排序和归并排序是分治算法的典型例子。

7. 回溯算法

7. 回溯算法：通过搜索所有可能的候选解来找出所有解的算法。如果候选解被确认不是一个解（或者至少不是最后一个解），回溯算法会通过在上一步进行一些变化来丢弃该解，即“回溯”并尝试另一个可能的候选解。时间复杂度通常很高，因为需要探索所有可能的解空间。

8. 图论算法

8. 图论算法：

• 深度优先搜索（DFS）：
  用途：用于图的遍历或路径查找。
  时间复杂度：O(V+E)，其中V是顶点数，E是边数。
  空间复杂度：O(V)（递归栈空间）。
• 广度优先搜索（BFS）：
  用途：用于图的遍历或最短路径查找（无权图）。
  时间复杂度：O(V+E)。
  空间复杂度：O(V)（队列空间）。
• Dijkstra算法：
  用途：用于计算单源最短路径（有权图）。
  时间复杂度：O(V^2)（朴素实现）或O((V+E) log V)（优先队列实现）。
  空间复杂度：O(V)。
  最小生成树算法：
• Prim算法：
  用途：用于求解最小生成树。
  时间复杂度：
  使用邻接矩阵：O(V^2)。
  使用斐波那契堆等数据结构：O(E log V)。
  空间复杂度：根据具体实现而定，通常与顶点数和边的数量相关。
• Kruskal算法：
  用途：用于求解最小生成树。
  时间复杂度：O(E log E)，其中E是边的数量。
  空间复杂度：O(E)（存储边）和O(V)（并查集数据结构）。
• Floyd-Warshall算法：
  用途：用于计算所有顶点对之间的最短路径（有权图）。
  时间复杂度：O(V^3)，其中V是顶点数。注意这里的复杂度是立方，与上述算法不同。
  空间复杂度：O(V^2)（存储距离矩阵）。

9. 字符串算法

9. 字符串算法：

• KMP算法：用于字符串匹配，时间复杂度O(n+m)，其中n和m分别是文本和模式的长度。空间复杂度O(m)。
• Rabin-Karp算法：基于哈希的字符串匹配算法，时间复杂度平均O(n+m)，最坏O(n*m)。空间复杂度O(1)（不考虑哈希表）。

4.算法的时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

1. 时间复杂度：是指算法运行时间随输入规模增长的变化情况。常见的时间复杂度包括常数时间O(1)、线性时间O(n)、对数时间O(log n)、线性对数时间O(n log n)、平方时间O(n^{2)、立方时间O(n}3)和指数时间O(2^n)等。

2. 空间复杂度

2. 空间复杂度：是指算法运行时所需的存储空间随输入规模增长的变化情况。空间复杂度主要衡量算法在运行过程中临时占用存储空间的大小。 在实际应用中，需要根据具体问题的需求和约束条件，选择合适的数据结构和算法，以优化程序的性能。同时，也需要关注算法的时间复杂度和空间复杂度，以确保程序在可接受的范围内运行。

总结

提示：这里对文章进行总结：
例如：以上就是今天要讲的内容，本文简单介绍数据结构与算法的介绍。