深度学习｜表示学习｜卷积神经网络｜输出维度公式｜15
如是我闻： 在卷积和池化操作中，计算输出维度的公式是关键，它们分别可以帮助我们计算卷积操作和池化操作后的输出大小。下面分别总结公式，并结合解释它们的意义：
1. 卷积操作的输出维度公式
当我们对输入图像进行卷积时，输出的宽度和高度可以通过以下公式计算：
输出大小 = 输入大小 − 卷积核大小 + 2 ⋅ 填充大小 步长 + 1 \text{输出大小} = \frac{\text{输入大小} - \text{卷积核大小} + 2 \cdot \text{填充大小}}{\text{步长}} + 1 输出大小=步长输入大小−卷积核大小+2⋅填充大小+1
符号说明：
- 输入大小 ( n n n)：输入特征图的宽度或高度（假设为正方形，宽高一致）。
- 卷积核大小 ( k k k)：卷积核的宽度或高度（也是正方形）。
- 填充大小 ( p p p)：输入图像边界上填充的像素数量。
- 步长 ( s s s)：卷积核滑动的步幅。
- 输出大小：卷积后的特征图宽度或高度。
解释公式的意义：
- 输入大小 - 卷积核大小：表示卷积核需要覆盖整个图像所需要的滑动范围。
- 填充大小：增加了边界像素，可以让卷积核覆盖更多区域，输出更大。
- 步长：决定滑动的速度，步长越大，输出图像越小。
- +1：确保包括卷积核的起始位置。
一个例子：
假设输入大小为 32 × 32 32 \times 32 32×32，卷积核大小为 3 × 3 3 \times 3 3×3，填充 p = 1 p = 1 p=1，步长 s = 1 s = 1 s=1。
套公式：
输出大小
=
32
−
3
+
2
⋅
1
1
+
1
=
32
\text{输出大小} = \frac{32 - 3 + 2 \cdot 1}{1} + 1 = 32
输出大小=132−3+2⋅1+1=32
所以，输出特征图的大小为 32 × 32 32 \times 32 32×32。
2. 池化操作的输出维度公式
池化（Pooling）的输出大小公式类似卷积，但更加简单：
输出大小 = 输入大小 − 池化窗口大小 步长 + 1 \text{输出大小} = \frac{\text{输入大小} - \text{池化窗口大小}}{\text{步长}} + 1 输出大小=步长输入大小−池化窗口大小+1
符号说明：
- 输入大小 ( n n n)：输入特征图的宽度或高度。
- 池化窗口大小 ( k k k)：池化窗口的宽度或高度。
- 步长 ( s s s)：池化窗口滑动的步幅。
- 输出大小：池化后的特征图宽度或高度。
解释公式的意义：
- 输入大小 - 池化窗口大小：表示池化窗口覆盖图像所需要的滑动范围。
- 步长：决定池化窗口滑动的速度。
- +1：确保池化窗口的起始位置被计算。
一个例子：
假设输入大小为 32 × 32 32 \times 32 32×32，池化窗口大小为 2 × 2 2 \times 2 2×2，步长 s = 2 s = 2 s=2。
套公式：
输出大小
=
32
−
2
2
+
1
=
16
\text{输出大小} = \frac{32 - 2}{2} + 1 = 16
输出大小=232−2+1=16
所以，池化后的特征图大小为 16 × 16 16 \times 16 16×16。
3. 卷积和池化公式对比
| 操作类型 | 公式 |
|---|---|
| 卷积操作 | 输出大小 = 输入大小 − 卷积核大小 + 2 ⋅ 填充大小 步长 + 1 \text{输出大小} = \frac{\text{输入大小} - \text{卷积核大小} + 2 \cdot \text{填充大小}}{\text{步长}} + 1 输出大小=步长输入大小−卷积核大小+2⋅填充大小+1 |
| 池化操作 | 输出大小 = 输入大小 − 池化窗口大小 步长 + 1 \text{输出大小} = \frac{\text{输入大小} - \text{池化窗口大小}}{\text{步长}} + 1 输出大小=步长输入大小−池化窗口大小+1 |
区别：
- 卷积公式中有“填充大小 ( p p p)”，而池化一般不考虑填充（默认为 0）。
- 卷积核用于提取特征，池化用于降采样。
4. 特征图通道数的变化
- 卷积操作：输出通道数 = 卷积核的数量（每个卷积核对应一个输出通道）。
- 池化操作：不会改变通道数，通道数与输入保持一致。
总的来说
- 卷积操作公式：更复杂，带有填充和步长的影响，用于特征提取。
- 池化操作公式：更简单，主要用于下采样，不改变通道数。
- 共同点：两者都通过滑动窗口的方式处理输入，并输出新的特征图。
以上