深度学习｜表示学习｜卷积神经网络｜详细推导每一层的维度变化｜14

如是我闻： 一个经典的卷积神经网络（CNN）架构，呈现的是输入图像通过多个卷积层、池化层以及全连接层，最终输出分类结果的过程。整个过程的核心是理解输入特征图的尺寸如何在每一层发生变化，我们可以通过卷积核大小、步长、填充和池化操作的参数，来推导每一层的维度变化。

1. 输入图像

• 输入大小：83×83
  • 输入是一个 $83\times 83$ 的二维图像（假设是灰度图，只有一个通道）。

2. 第一层：卷积操作

• 卷积核大小：9×9
• 卷积核个数：64（表示有 64 个特征图）
• 步长（stride）：默认 1
• 填充（padding）：未明确，假设没有填充（$p=0$）

输出大小计算公式：

$$\text{输出大小}=\frac{\text{输入大小}-\text{卷积核大小}+2\cdot \text{填充}}{\text{步长}}+1$$

套入公式：
$$\text{输出大小}=\frac{83-9+2\cdot 0}{1}+1=75\times 75$$

输出维度：

• 第一层输出有 64 个特征图，每个特征图大小为 $75\times 75$。
• 输出维度：64 × 75 × 75

3. 第二层：池化操作（Pooling）

• 池化类型：10×10 窗口
• 步长（stride）：5（5×5 的下采样）

输出大小计算公式：

$$\text{输出大小}=\frac{\text{输入大小}-\text{池化窗口大小}}{\text{步长}}+1$$

套入公式：
$$\text{输出大小}=\frac{75-10}{5}+1=14\times 14$$

输出维度：

• 池化不会改变通道数，所以输出的通道数仍然是 64。
• 输出维度：64 × 14 × 14

4. 第三层：卷积操作

• 卷积核大小：9×9
• 卷积核个数：256（输出通道数增加到 256）
• 步长（stride）：默认 1
• 填充（padding）：未明确，假设没有填充（$p=0$）

输出大小计算公式：

$$\text{输出大小}=\frac{\text{输入大小}-\text{卷积核大小}+2\cdot \text{填充}}{\text{步长}}+1$$

套入公式：
$$\text{输出大小}=\frac{14-9+2\cdot 0}{1}+1=6\times 6$$

输出维度：

• 卷积核的数量是 256，所以输出有 256 个特征图。
• 输出维度：256 × 6 × 6

5. 第四层：池化操作

• 池化类型：6×6 窗口
• 步长（stride）：4（4×4 的下采样）

输出大小计算公式：

$$\text{输出大小}=\frac{\text{输入大小}-\text{池化窗口大小}}{\text{步长}}+1$$

套入公式：
$$\text{输出大小}=\frac{6-6}{4}+1=1\times 1$$

输出维度：

• 池化后，每个特征图缩减为 $1\times 1$。
• 输出维度：256 × 1 × 1

6. 全连接层

• 输入：256 × 1 × 1

  • 全连接层会将 $256\times 1\times 1$ 的张量展平为 256 个节点。
  • 每个节点通过权重映射到最终的分类输出。

• 输出：101（分类结果）

  • 最终输出是 101 个类别的分类概率。

维度变化总结

• 输入图像：$83\times 83$
• 第一层（卷积）：$64\times 75\times 75$
• 第二层（池化）：$64\times 14\times 14$
• 第三层（卷积）：$256\times 6\times 6$
• 第四层（池化）：$256\times 1\times 1$
• 全连接层：展平为 $256$，输出为 $101$ 类别。

以上