逻辑学起码常识凸显级数论有重大错误：将两相同级数误为相异级数

黄小宁
科学有两类：一为常规科学，另一是远超常规科学的超科学。流传百多年使世人深信不疑的“科学”共识“发散级数1-1+1-1+...≠0”其实是违反逻辑学起码常识的错误。
本文将无穷序列（级数）的首项称为第0号项而不是第一号项。偶数0，2，4，…号项为-1奇数号项为1的无穷级数x=（-1+1）+（-1+1）+（-1+1）+...=0（（-1+1)内有x的两个项——说明x是发散级数）的原因是什么？小学生都知和式=0的唯一原因是x中的正数项1与负数项-1一样多从而使-1与1可一一配对，各1（-1）都可有“配偶”-1（1）；交错级数x是否=0完全取决于是否“一样多”而与某极限是否存在完全无关，去掉和式中的括号对“一样多”没任何影响；所以去掉括号后得到的级数y中的-1与1还是可一一配对成一对对项，（-1+1）表示y中的-1与1配对成y的一对项，这对项的和=0（所以发散级数x=y）。和式x与y中的-1与1任意改变位置不能使-1与1有任何增减从而不能改变“一样多”。鲜明对比的是挖去x的首项-1得级数u=(+1）+（-1+1）+（-1+1）+… =1中的-1与1就不一样多而不可一一配对。
然而常规科学却一直有错误的认识：因某极限不存在所以发散级数x不=0，y不=x。
　　应试教育和“尽信书”会使人丧失正常的思维能力。例如小学生都知各项都是a的P=a+a+a+…的各项都由a变换为-a得-p=-a-a-a-…中的-a与p中的a一样多从而有p-p= a-a+a-a+…=0啊！然而有不少人却不是以活生生的事实为准而是以死的书本为准而否认此事实。
常规数学否定y=1-1+1-1+… =0的理由之一是：“y可=级数v=1+（-1+1）+（-1+1）+… =1，也可=（1-1+1）+（1-1+1）+… =1+1+1+...，...；故其不能表示一个数。”其实在这里数学“玩”了个超科学才能识破而常规科学无力识破的“掉包计”：将根本不=y的级数说成是级数y。真相是和式y中的正、负数项可一一配对而和式v中的-1与1不可一一配对；…。
数列N各数n变为数对（2n，2n+1）就得由无穷多对数组成的数列｛（0，1），（2，3），…，（2n，2n+1），…｝，其中（0,1）是数列的一对项而非一个项。级数∑（-1+1）=0中括号内有一对项而不是一个项0，级数u=1+∑（-1+1）=1中的正、负数项不可一一配对。关键是并非各有首项的无穷数列都由无穷多对数组成。详论见【1】。常规科学误以为各有首项的无穷数列中的偶数号项与奇数号项必可一一配对。
参考文献
[1]黄小宁。数学好玩:“玩”了个常规科学无力识破的“掉包计”——中学重大错误：... [J]，中国科技信息，2010（12）:55。
[2]黄小宁。证明数偶集{（1,2）（3,4）…（2n-1,2n）…}有最大数元——反复论证集有奇、偶型之分纠正课本重大错误[J]，科技视界，2014（24）：362。