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【C++动态规划状态压缩】2741. 特别的排列|2020

article 2025/1/30 22:40:07

本文涉及知识点

C++动态规划状态压缩

LeetCode2741. 特别的排列

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ，它包含 n 个互不相同的正整数。如果 nums 的一个排列满足以下条件，我们称它是一个特别的排列：
对于 0 <= i < n - 1 的下标 i ，要么 nums[i] % nums[i+1] == 0 ，要么 nums[i+1] % nums[i] == 0 。
请你返回特别排列的总数目，由于答案可能很大，请将它对 10⁹ + 7 取余后返回。
示例 1：
输入：nums = [2,3,6]
输出：2
解释：[3,6,2] 和 [2,6,3] 是 nums 两个特别的排列。
示例 2：
输入：nums = [1,4,3]
输出：2
解释：[3,1,4] 和 [4,1,3] 是 nums 两个特别的排列。
提示：
2 <= nums.length <= 14
1 <= nums[i] <= 10⁹

动态规划状态压缩

动态规划的状态表示

neiBo[i]记录所有可以和nums[i]相邻的nums[j]的下标。
dp[mask][end] 表示已经选择的数字的掩码为mask，最后一个数字是nums[end]的方案数。（1<<j)&mask 表示nums[j]是否已经选择。空间复杂度：O(2ⁿn)

动态规划的填表顺序

枚举前置状态,mask从0到大，end从0到大。
##动态规划的转移方程
枚举end的未被使用的临接点cur。
dp[mask|(1<<cur)] += dp[mask][end]
单个状态的时间复杂度：O(n)，总时间复杂度：O(2ⁿnn)

动态规划的初始值

dp[1<<i][i] = 1，其它全为0。

动态规划的返回值

dp.back()之和。

代码

核心代码

template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:
	C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD)
	{

	}
	C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const
	{
		return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int  operator-(const C1097Int& o)
	{
		return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const
	{
		return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
	}
	C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int  operator/(const C1097Int& o)const
	{
		return *this * o.PowNegative1();
	}
	C1097Int& operator/=(const C1097Int& o)
	{
		*this /= o.PowNegative1();
		return *this;
	}
	bool operator==(const C1097Int& o)const
	{
		return m_iData == o.m_iData;
	}
	bool operator<(const C1097Int& o)const
	{
		return m_iData < o.m_iData;
	}
	C1097Int pow(long long n)const
	{
		C1097Int iRet = 1, iCur = *this;
		while (n)
		{
			if (n & 1)
			{
				iRet *= iCur;
			}
			iCur *= iCur;
			n >>= 1;
		}
		return iRet;
	}
	C1097Int PowNegative1()const
	{
		return pow(MOD - 2);
	}
	int ToInt()const
	{
		return m_iData;
	}
private:
	int m_iData = 0;;
};

class Solution {
		public:
			int specialPerm(vector<int>& nums) {
				const int N = nums.size();
				const int MC = 1 << N;
				vector<vector<int>> neiBo(N);
				for (int i = 0; i < N; i++) {
					for (int j = 0; j < N; j++) {
						if (i == j)continue;
						if ((0 == nums[i] % nums[j]) || (0 == nums[j] % nums[i])) {
							neiBo[i].emplace_back(j);
						}
					}
				}
				vector<vector<C1097Int<>>> dp(MC, vector<C1097Int<>>(N));
				for (int i = 0; i < N; i++) {
					dp[1 << i][i] = 1;
				}
				for (int i = 0; i < MC; i++) {
					for (int j = 0; j < N; j++) {
						for (const auto& k : neiBo[j]) {
							if ((1 << k) & i)continue;//k已经选择
							dp[i | (1 << k)][k] += dp[i][j];
						}
					}
				}
				auto ans = accumulate(dp.back().begin(), dp.back().end(), C1097Int<>());
				return ans.ToInt();
			}
		};

单元测试

vector<int> nums;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			nums = { 2,3,6 };
			auto res = Solution().specialPerm(nums);
			AssertEx(2, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			nums = { 1,4,3 };
			auto res = Solution().specialPerm(nums);
			AssertEx(2, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod13)
		{
			nums = { 1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192 };
			auto res = Solution().specialPerm(nums);
			AssertEx(2, res);
		}

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