论“0是不存在的”

你看这又是一个悖论的例子。

你会说，既然你都写出来了“0”，咋还能说它不存在？

总是刷到谢尔顿说零不存在那个视频。可能有些小伙伴不解其意，为啥那小谢尔顿坚持说0不存在。我这说一个最简单的视角，怎么理解这句话。

说到数，首先得有东西，比如一个苹果，两个苹果，一头猪，两头牛。有了这实际的东西，才有对于其数量的抽象。东西是客观实在（在这个层面上认为其真实是可行的），而计数的能力则来源于人自己。从一个苹果抽象出1，从两头牛抽象出2。

有了真实的东西，那么抽象出来的数量的概念，就有了依附，或者说定义的基础。

但是碰到“没有一个苹果”，就出了问题，有啥问题呢？都没有一个苹果，你的抽象是从哪抽象的？也就是说，零在这里没有可以依附的实际存在物。没有一头牛也是一样，以至于没有任何东西，都是一样的。没有可抽象的事物，就无所谓它的数量。

它唯一可以建立的缘由就是数本身。比如从3到2，从2到1，递推下来就有了从1到0。而这个构建过程又反过来验证了，“0个东西”是不会在现实中存在的。所以若要0有意义，它就只能是一种代号。它代表了一种状态，一种可计数前提下的状态。

那既然是一种状态，究竟是什么状态呢？以钟表为例，一天24小时的钟表，半夜12点就叫做0点。下一个是1点，下一个是2点。但是你也知道，这些数叫序数，也就是用来表达顺序的数，正像是排队的时候，站第1位的，第2位的等等。可是第0位的是谁？这时候又出现了“0个东西”的问题，具体的说就是“第0号那个东西”到底是什么东西，虽然你可以把它依次后移一位，但是终究没解释清楚“第0号那个东西”，而解释的是“第1号那个东西”。

所以0到底是什么？它不是客观的真的什么也没有。它是主观的，也就是说从数量上来说，太小了而感受不到，以至于可以忽略不计。那么这个时候它其实就是某种“无穷小”。或者说，0来自于对“无穷小”可以无限的小下去（包括高阶）的抽象。

而从序号上来说，就只能是“新周期的开始”。为啥涉及到周期呢？从钟表的0点就是24点可以意识到。而为何“无穷小”就能当作周期的开始？或者说序数0和基数0是如何等价的？难道周期不是从1开始吗？我们考虑一个周期，完成了最后一步，下一个周期就开始了，这时候，下一个周期的第一步还没有迈出。你总不能说这个周期的最后一步就是下一个周期的第一步。如果这样，两个周期就重叠了。所以从这个周期的最后一步完成的状态，到下一个周期的第一步完成的状态，中间必须还有一个状态，作为两个周期的分界。它必须存在，不然就分不清两个周期。

所以这个状态是分得清两个周期所必须的。换句话说，就是人类计数能力得以正常运作要求这个状态必须存在，而且需要它有一个名字。如果完成第一步对应于积累一次，完成第一步和第二步就意味着积累两次。那么完成第一步之前的状态就是没有积累的状态。但是怎么可能真的没有积累？上一个周期已经完成了整个周期的积累。就算是下一个周期什么也没做，也是“大于0的”，所以这里的0，就以其主观性的视角体现了“被当作不存在”的意义。而一般“被当作不存在”的原因，是因为“太小了”，其实不然，“太小了”只是事情的表象而已。这样的话，基数前提下的0和序数前提下的0在大小上不可区分，就构成了两种意义的统一。

所以0到底存在不存在？0本身是不存在的，它不对应于任何东西。不对应于任何东西不是通常认为的“那东西一个都没有”，而是它是属于人类的思想意识的，而不是属于被计数的客观现实的。正如人带着有色眼镜，如果把眼镜当作人的一部分，世界恐怕就是偏眼镜的颜色的；而如果把眼镜当作世界的一部分，世界恐怕也是偏眼镜的颜色的。因为终究，人是分不清的。0究竟是因为它是数学思维的一部分还是数学思维所描述的世界的一部分，人也是分不清的。

但既然能够说出来，岂不是已经分清了吗？也不尽然。除非你时时刻刻记得这个事实，否则你总是会想不起来的。然后认为0是存在的，而0描述的那个东西是不存在的；而不是事实：事实是0才是不存在的，是我们用来理解世界的一个工具，而0描述的那个东西到底存在不存在，是不知道的。一般来说，是因为太小，太少，或者太多甚至超圈了，而不体现而已，或者是，正好卡在你看不见的地方，或者和你所观察的事物没有关联的地方，这些都叫做0。

所以它不是一般的数，而是一个代号。就像是“你”，我说“你”的时候，那就是看此文的你，可是“你”存在吗？“你”是没有实体的，“你”是谁都行，是谁都不行。所以它就是一个语言上的标签或者代号，而不是一个真实的具体的数量。

再举一个例子，

导出的是虚数单位。它的平方就是-1。那么它到底是多少？

不难看出这里已经有0了。只要这个x不是0，显然这个0就不可能意味着“特别小”，因为x越小倒数越大，x越大倒数越小。所以这里的0肯定不是“小得看不见”的意思。它就只能是序数前提下的“重新开始”的意思。不考虑负数的前提下，x和它的倒数1/x，两者构成的和最小就是2，在序数的前提下，这个最小的数2，就只能是最小的周期。最大呢？最大其实是任意的。也就是说，0在这里，就是周期的代号。对应的虚数单位i也是一样的，它多大都行，多小都行，它就是一个标签。

那么到底要这个虚数单位干什么用呢？咱们把这个方程折腾一下，

把它的解直接带进去，

这是不是就是上面说的：比如这里的i特别大，而它的倒数1/i就特别小，上一个周期积累了i那么多的数量，只是相对于这个周期来说是“上一个”也就是“负的”，你再在上面做一个“负负得正”的操作，它就变成了上一个周期的全部积累的正值，而在新的周期里面，就像什么也没有一样。

当然这不是真的，只是看上去如此。所以这个方程就同时定义了虚数单位和0，它们都是标签或者数学上的代词，而不是真正的数或者实体。正因为如此，“你”才能是你，“你”才能不是你。0才能计数，0才能不可计数。

回到0的一个常见问题，就是0为啥不能当分母（除数）。有了上面周期的概念或者无穷小的概念，你就不难理解了。它不能当分母本质上是因为它作为无穷小，不知道到底是多小，而它作为周期，又不知道周期有多大。就是把一百万给“你”，但是“你”是谁？

那为啥能当分子（被除数）。原因也是相同的，不管它多小，它都是无穷小（包括无限高阶），而不管周期多大，都是那个周期。

所以0真的不是数，是“代数”，虚数单位i也不是。

那么-1和+1呢？如果提到-1，说-1是虚数单位的平方的时候，它也不是数，而是0-1，就是周期减去1，同理如果+1说的是虚数单位的平方的平方，它就是0+1，就是周期加上1。周期的大小最终才决定这个“代数”到底是多少。其它数也是如此。

所以说当这些数不再是自己，而是某个周期基础上的偏移量的时候，而且周期的大小又未确定的时候，它们就真的不是数了。

由此你再考虑，比如黎曼猜想里面的黎曼泽塔函数等于0的问题，是不是就更清楚了。

再看圆周率，自然对数底，虚数单位，也就是整个复数系统，是不是就明白了。