【数据结构-前缀树】力扣208. 实现 Trie (前缀树)

Trie（发音类似 “try”）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补全和拼写检查。

请你实现 Trie 类：

Trie() 初始化前缀树对象。
void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。
boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。
boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。

示例：
输入
[“Trie”, “insert”, “search”, “search”, “startsWith”, “insert”, “search”]
[[], [“apple”], [“apple”], [“app”], [“app”], [“app”], [“app”]]
输出
[null, null, true, false, true, null, true]

解释
Trie trie = new Trie();
trie.insert(“apple”);
trie.search(“apple”); // 返回 True
trie.search(“app”); // 返回 False
trie.startsWith(“app”); // 返回 True
trie.insert(“app”);
trie.search(“app”); // 返回 True

字典树

class Trie {
private:
    vector<Trie*> children;
    bool isEnd;

    Trie* searchPrefix(string prefix){
        Trie* node = this;
        for(char ch : prefix){
            ch -= 'a';
            if(node->children[ch] == nullptr){
                return nullptr;
            }
            node = node->children[ch];
        }
        return node;
    }
public:
    Trie(): children(26, nullptr), isEnd(false) {
    }
    
    void insert(string word) {
        Trie* node = this;
        for(char ch : word){
            ch -= 'a';
            if(node->children[ch] == nullptr){
                node->children[ch] = new Trie();
            }
            node = node->children[ch];
        }
        node->isEnd = true;
    }
    
    bool search(string word) {
        Trie* node = this->searchPrefix(word);
        return node != nullptr && node->isEnd;
    }
    
    bool startsWith(string prefix) {
        return this->searchPrefix(prefix) != nullptr;
    }
};

时间复杂度：初始化为 O(1)，其余操作为 O(∣S∣)，其中 ∣S∣ 是每次插入或查询的字符串的长度。
空间复杂度：O(∣T∣⋅Σ)，其中 ∣T∣ 为所有插入字符串的长度之和，Σ 为字符集的大小，本题 Σ=26。

我们要构造前缀树，首先我们构造一个vector容器children，每个元素是一个Trie，并且我们初始化children(26, nullptr)，说明一个节点node最多可以有26个子节点，也就是26个不同字符。

字典数的核心是searchPrefix函数，也就是查找这个字典树的前缀是否包含word单词。首先我们将字符串prefix拆解成一个个字符，先通过-'a’将它换算成ascii码，然后从字典树的根节点进行查找，根节点不储存信息，所以我们检查node->children[ch]是否存在，如果该节点存在的话我们就将node移到该节点，然后我们继续遍历prefix的下一个字符，如果prefix所有字符都能依次在字典树沿着某条路径找到，那么他就会返回prefix的最后一个节点的指针。

这么做的目的就是比如我们在调用startsWith函数的时候，我们只要检查返回的node是不是一个空指针就能判断之前已经插入的字符串 word 的前缀之一有没有 prefix。

接下来我们查看insert函数，我们一样把要插入的单词拆成一个个字符，如果我们沿着字典树某个路径找不到某个字符，那么就会new一个node->children[ch]，并且将node移到新开辟的节点，在插入完最后一个字符的时候，会进行一个标记node->isEnd = true;，代表该节点是一个单词的结尾，这样做的目的是调用search函数的时候，可以检查字典树中表示的字符串是否是一个单词。