吴恩达深度学习——超参数调试
内容来自https://www.bilibili.com/video/BV1FT4y1E74V，仅为本人学习所用。
文章目录
- 超参数调试
- 调试
- 选择范围
- Batch归一化
- 公式
- 整合
- Softmax
超参数调试
调试
目前学习的一些超参数有学习率
α
\alpha
α（最重要）、动量梯度下降法
β
\beta
β（次重要）、Adam优化算法
β
1
\beta_1
β1、
β
2
\beta_2
β2、
ϵ
\epsilon
ϵ（这三个参数一般默认）、层数layers（次次重要）、不同层中的隐藏单元数量hidden units（次重要）、学习率衰减learning rate decay（次次重要）、小批量大小mini-batch size（次重要）。
对于超参数的取值，如果有两个超参数，可以画一个网格，然后随机取值；如果有三个超参数，画一个立方体随机取值。
另外，可以从粗到细取值。在某个范围内取的超参数明显比周围的效果要好，那么可以在这个范围内细分取值。
选择范围
假设学习率在0.0001~1之间，那么不应该随机均匀取值，否则大部分数据落在0.1~1上，因此，使用对数标尺搜索超参数。 0.0001 = 1 0 − 4 , 1 = 1 0 0 , r ∈ [ − 4 , 0 ] 0.0001=10^{-4},1=10^0,r\in[-4,0] 0.0001=10−4,1=100,r∈[−4,0]。在 r r r的范围内随机取值，然后使用对数重新映射到对数标尺上。
Batch归一化
对于单层神经网络，对参数
x
x
x归一化，可以方便算法优化。
对于多层神经网络比如
w
[
3
]
w^{[3]}
w[3]，是否可以对参数
a
[
2
]
a^{[2]}
a[2]归一化？
a
[
2
]
a^{[2]}
a[2]来自于
z
[
2
]
z^{[2]}
z[2]，所以对
z
[
2
]
z^{[2]}
z[2]进行归一化，称为Batch归一化。
公式
- 计算均值：对于给定的mini - batch数据（以神经网络某层输入 z ( 1 ) , z ( 2 ) , ⋯ , z ( m ) z^{(1)}, z^{(2)}, \cdots, z^{(m)} z(1),z(2),⋯,z(m)为例， m m m是mini - batch大小），计算其均值 μ \mu μ： μ = 1 m ∑ i = 1 m z ( i ) \mu=\frac{1}{m}\sum_{i = 1}^{m}z^{(i)} μ=m1∑i=1mz(i)。
- 计算方差：计算mini - batch数据的方差 σ 2 \sigma^2 σ2： σ 2 = 1 m ∑ i = 1 m ( z ( i ) − μ ) 2 \sigma^2=\frac{1}{m}\sum_{i = 1}^{m}(z^{(i)} - \mu)^2 σ2=m1∑i=1m(z(i)−μ)2。
- 归一化：对每个数据点 z ( i ) z^{(i)} z(i)进行归一化，得到 z n o r m ( i ) = z ( i ) − μ σ 2 + ϵ z_{norm}^{(i)}=\frac{z^{(i)} - \mu}{\sqrt{\sigma^2+\epsilon}} znorm(i)=σ2+ϵz(i)−μ，其中 ϵ \epsilon ϵ是一个很小的正数（如 1 0 − 8 10^{-8} 10−8），防止分母为零。
- 尺度变换和偏移：引入可学习参数
γ
\gamma
γ（尺度参数）和
β
\beta
β（偏移参数），对归一化后的数据进行变换：
z
^
(
i
)
=
γ
z
n
o
r
m
(
i
)
+
β
\hat{z}^{(i)}=\gamma z_{norm}^{(i)}+\beta
z^(i)=γznorm(i)+β
如果 γ = σ 2 + ϵ ， β = μ \gamma=\sqrt{\sigma^2+\epsilon}，\beta=\mu γ=σ2+ϵ，β=μ，有 z ^ ( i ) \hat{z}^{(i)} z^(i)= z ( i ) z^{(i)} z(i)。 γ 、 β \gamma、\beta γ、β是新引入的超参数。
整合
输入层有 x 1 x_1 x1、 x 2 x_2 x2、 x 3 x_3 x3三个输入特征，经过两层隐藏层，每层有两个神经元，最终输出 y ^ \hat{y} y^。神经元中 z [ l ] z^{[l]} z[l]表示第 l l l层的线性输出， a [ l ] a^{[l]} a[l]表示第 l l l层的激活输出。
在每一层的线性输出 z [ l ] z^{[l]} z[l]之后进行Batch归一化（BN）操作，引入可学习参数 β [ l ] \beta^{[l]} β[l]和 γ [ l ] \gamma^{[l]} γ[l]，归一化后再经过激活函数得到 a [ l ] a^{[l]} a[l]。图中红色波浪线部分表示Batch归一化的处理位置。
在神经网络中，某层的线性输出原本为 z = W x + b z = Wx + b z=Wx+b 。当进行Batch归一化时，由于后续的 β \beta β（偏移参数）也起到了类似 b b b的添加偏移量的作用，所以从效果上看， b b b的作用被 β \beta β替代了。也就是说， b b b对输入数据所做的添加偏移量的操作，在Batch归一化后的 β \beta β操作中可以等效实现，因此在实际计算中可以将 b b b消去，简化计算过程。
在实际应用中，由于样本是mini-Batch，因此，归一化时可以使用指数加权平均来计算 μ \mu μ和 σ 2 \sigma^2 σ2。
Softmax
之前的分类采用二分分类，这种分类只有0和1两种标记。如果我们需要更多的标记，可以使用Softmax回归来识别多种分类中的一个。
对于识别猫、狗、小鸡以及其他类别，总共有 C = 4 C = 4 C=4个类别，分别用0（其他）、1（猫）、2（狗）、3（小鸡）表示。下方的神经网络架构，输入 X X X经过多个隐藏层，最终输出层有 n [ L ] = 4 n^{[L]} = 4 n[L]=4个神经元，分别对应输入图像属于“其他”“猫”“狗”“小鸡”这四类的概率 P ( o t h e r ∣ x ) P(other|x) P(other∣x)、 P ( c a t ∣ x ) P(cat|x) P(cat∣x)、 P ( d o g ∣ x ) P(dog|x) P(dog∣x)、 P ( b c l ∣ x ) P(bcl|x) P(bcl∣x)，输出 y ^ \hat{y} y^代表预测的类别。
对于 z [ l ] = W [ l ] a [ l − 1 ] + b [ l ] z^{[l]} = W^{[l]}a^{[l - 1]}+b^{[l]} z[l]=W[l]a[l−1]+b[l] ，使用Softmax作为激活函数。先对 z [ l ] z^{[l]} z[l]进行指数运算得到 t = e z [ l ] t = e^{z^{[l]}} t=ez[l] ，然后通过Softmax公式计算激活输出 a [ l ] a^{[l]} a[l] ， a [ l ] = e z [ l ] ∑ j = 1 4 t i a^{[l]}=\frac{e^{z^{[l]}}}{\sum_{j = 1}^{4}t_{i}} a[l]=∑j=14tiez[l] ，其元素 a i [ l ] = t i ∑ j = 1 4 t i a_{i}^{[l]}=\frac{t_{i}}{\sum_{j = 1}^{4}t_{i}} ai[l]=∑j=14titi ，将线性输出转换为概率分布。