【贪心算法篇】：“贪心”之旅--算法练习题中的智慧与策略（二）

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前言

本篇文章是对贪心算法练习题的讲解，有关贪心算法的讲解可以看本系列的第一篇文章，这里就不再重复讲解，直接继续讲解例题。

例题

1.买卖股票的最佳时机

题目：

算法原理：

本道题的贪心策略很简单，既然要求获取最高的利润，而且本道题限制只能买卖一次，那么就在整个股票价格中选择最低点买入，最高点卖出即可，这样就能保证利润最大化。

设置两个变量，一个用来标记最低的买价，一个用来标记当前利润；遍历整个股票价格，现将当前价格减去最低的买价更新利润，然后更新当前价格是否是最低价。遍历完整个股票价格后，当前利润就是最大的利润。

代码实现：

int maxProfit(vector<int>& prices){
    //minnum表示最低的买价，ret表示最高的利润
    int minnum = INT_MAX, ret = INT_MIN;

    for(auto x : prices){
        ret = max(ret, x - minnum);
        minnum = min(minnum, x);
    }
    if(ret<0){
        return 0;
    }

    return ret;
}

2.买卖股票的最佳时机2

题目：

算法原理：

本道题和上一道题不同的是，不再局限于只能买卖一次，可以无限次买卖，只要保证最后的利润是最大的即可。

首先需要明白，什么时候买卖才能有利润不亏损，那就是下一个价格比当前价格低，也就是升序排列，所以在上升趋势段买卖，才会有利润，但是在上升趋势段的什么时候买卖才能最大利润，那肯定就是上升趋势段的最低点和最高点买入和卖出。因此找到所有升序段的利润然后相加就是整体的最大利润。这就是本道题的贪心策略。

这里有两种解法：第一种就是找到一个升序段，标记最低点和最高点的价格，然后直接两个端点相减就是当前整个升序段的利润和；第二种就是只要下一个的价格大于当前价格，就买入和卖出。比如说当前有连续三天的价格都是上升趋势，第一种方式就是在第一天买入，第三天卖出，只找开始和结尾。而第二种方式则是，第一天买入，第二天卖出，然后第二天再买入，第三天卖出，将整个升序段的利润拆分成每一天利润，最后每一天的利润和还是整个升序段的利润和。

代码实现：

//方法一：
int maxProfit(vector<int>& prices){
    //使用双指针找到上升趋势的最低点和最高点进行买卖
    int ret = 0;

    for (int buy = 0; buy < prices.size(); buy++){
        //卖指针从买指针位置开始找
        int sell = buy;

        //找到上身趋势的最高点
        while(sell+1<prices.size()&&prices[sell]<prices[sell+1]){
            sell++;
        }

        //在当前位置买卖
        ret += prices[sell] - prices[buy];
        //更新买指针指向当前位置
        buy = sell;
    }

    return ret;
}
//方法二：
int maxProfit(vector<int>& prices){
    //在上升趋势段，一天一天地买卖获取利润
    int ret = 0;

    for (int i = 0; i < prices.size(); i++){
        //如果下一个值大于当前值，就直接买卖
        if(i+1<prices.size()&&prices[i+1]>prices[i]){
            ret += prices[i + 1] - prices[i];
        }
    }

    return ret;
}

3.k次取反后的最大化数组和

题目：

算法原理：

本道题的题意要求，挑选数组中的一个数变化为相反数，总共需要变化k次，最后使变化后的数组和最大。注意一个数可以变化多次，没有次数限制。

既然题意要求变化后的数组和最大，那么每次变化都挑选最小的数变化不就行了吗，这样就能对数组和的影响减小。但是数组中有正数和负数之分，因此两种情况要分类讨论：如果是负数的话，负数的相反数是正数，可以使数组和变大，因此负数只需变化一次即可；如果是正数的话，还要继续分情况讨论：如果当前剩余的k次为偶数，正数变化两次后还是正数，所以变化偶数次后还是当前数，相当于不变，对数组和无影响直接结束；如果当前剩余的k次为奇数，只需让最小的正数变化一次为负数，这样对数组和的影响最小，然后剩余偶数次，变化偶数次后相当于不变，直接结束即可。这就是本道题的贪心策略。

这里我是用小根堆数据结构来实现，每次直接获取堆顶元素，然后判断正负，负数就变化一次，变化后存放到堆中，正数再判断剩余次数的奇偶，如果是偶数，直接结束，相当于变化偶数次不变；如果是奇数，当前正数因为是最小的正数所以变化一次，剩余偶数次，同理直接结束。最后返回变化后的元素和

代码实现：

struct Greater{
    bool operator()(const int p1,const int p2){
        return p1 > p2;
    }
};
int largestSumAfterKNegations(vector<int>& nums, int k){
    //建立一个小根堆
    priority_queue<int, vector<int>, Greater> heap(nums.begin(), nums.end());

    while(k>0){
        //获取堆顶元素
        int t = heap.top();
        heap.pop();
        //如果堆顶元素是负数，修改为正数
        if(t<0){
            heap.push(-t);
            k--;
        }
        //如果堆顶元素是正数，先判断当前剩余次数
        else{
            //如果次数为奇数，修改最小的正数为负数，次数减一，剩余次数就是偶数
            //下一个正数进行偶数次的变换,相当于不变，直接结束
            if(k%2==1){
                heap.push(-t);
                k = 0;
            }
            //如果剩余偶数次，当前正数变化完所有次数，相当于不变，直接结束
            else{
                heap.push(t);
                k = 0;
            }

        }
    }

    int ret = 0;
    while(!heap.empty()){
        ret+=heap.top();
        heap.pop();
    }
    return ret;
}

4.按身高排序

题目：

算法原理：

本道题其实并不是贪心算法题，但是本道题使用的策略会在下一道贪心算法题中用到，因此可以先用这道题练习一下。

本道题就是一道简单的排序问题，一个数组存放的是名字，一个数组存放的是身高，两个数组通过下标可以一一对应名字和身高，然后就是按照身高排序，返回排序后的名字。这里就存在了一个细节问题，如果直接对身高这个数组排序，排完序后，名字数组没有变，就会导致不能再通过下标一一对应名字和身高，最后返回的名字顺序也就是错误的。

本道题有多种解法，第一种就是可以使用二元数组，重新创建一个数组，数组里面存放的是键值对pair<string,int>，使每个名字一一对应各自的身高。然后将数组按照身高排序，最后遍历数组返回名字即可。第二种就是可以借助哈希表，建立名字和身高的映射关系，其实和第一种同理，只不过数据存储方式不一样，实现过程还是相同的。

上面两种方式都可以实现，但这里重点要介绍的还是第三种方式：直接对下标进行排序，建立一个新数组，存放的是每一个下标，然后通过Lambda表达式自定义排序规则，[&]是捕获列表，用于排序时可以访问的外部变量，这里排序的外部变量就是身高数组；()内是参数列表，对应下标数组中需要排序的两个下标；{}内是函数体，也就是排序规则的实现，按照下标对应的身高数组中的身高进行排序。这样自定义排序规则就可以实现下标按照身高排序，不改变原有的名字和身高数组，最后再遍历排序好的下标数组，通过下标就可以找到名字，返回即可。

代码实现：

vector<string> sortPeople(vector<string>& names, vector<int>& heights){
    //建立一个下标数组
    int n = names.size();
    vector<int> index(n);
    for (int i = 0; i < n; i++){
        index[i] = i;
    }

    //对下标数组进行排序
    sort(index.begin(), index.end(), [&](const int i, const int j){
        return heights[i] > heights[j]; 
    });

    //提取结果
    vector<string> ret;
    for(auto i : index){
        ret.push_back(names[i]);
    }

    return ret;
}

5.优势洗牌

题目：

算法原理：

代码实现：

vector<int> advantageCount(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2){
    int n = nums1.size(), m = nums2.size();
    //给数组2创建一个下标数组
    vector<int> index(m);
    for (int i = 0; i < m; i++){
        index[i] = i;
    }

    // 数组1直接排序，数组2通过下标数组排序,排升序
    sort(nums1.begin(), nums1.end());
    sort(index.begin(), index.end(), [&](const int i, const int j) {
        return nums2[i] < nums2[j]; 
    });

    //创建一个结果数组用来存放数组1按题意要求的排序
    vector<int> ret(n);

    //两个指针用来指向下标数组的前后位置
    int left = 0, right = m - 1;
    for (int i = 0; i < ; i++){
        //如果第一个数组的值大于第二个数组的当前值，左指针指向下标数组中的位置就是结果数组中存放的下标
        if(nums1[i]>nums2[index[left]]){
            ret[index[left++]] = nums1[i];
        }
        //如果小于等于，存放到右指针指向的下标位置
        else{
            ret[index[right--]] = nums1[i];
        }
    }

    return ret;
}

6.最长回文串

题目：

算法原理：

本道题的贪心策略比较简单，构成回文串时尽可能多地选取字符，先统计所有字符的个数，有奇数个也有偶数个，如果当前字符是偶数个n，那么回文串中一定包含所有的当前字符n个，比如字符a有4个，回文串就是aa|aa，左右两侧平均分；如果当前字符是奇数个n，那么回文串中一定包含当前字符的n-1个，比如字符b有5个，回文串就是bb|bb；当统计完所有字符后，如果最后回文串的长度小于原字符串的长度，说明存在奇数个字符，随便选一个奇数个的字符放到中间|位置，回文串的长度再加一。

代码实现：

int longestPalindrome(string s){
    //建立哈希表，统计字符的个数
    unordered_map<char, int> hash;
    for(auto ch : s){
        hash[ch]++;
    }

    int ret = 0;
    for(auto& [ch,count] : hash){
        //不管个数是奇数还是偶数，都是先除以2再乘以2
        ret += count / 2 * 2;
    }

    //如果最后回文串的长度小于原字符串的长度，说明存在奇数个的字符，回文串长度再+1
    if(ret<s.size()){
        ret++;
    }
    return ret;
}

7.增减字符串匹配

题目：

算法原理：

本道题的贪心策略：原字符串的长度为n，从0到n挑选数字填充数组对应字符串中的每个字符，遇到’I’选择0到n中剩余的最小的数，因为下一个不管位置是字符’I’还是字符’D’，挑选的值都会比当前最小的数大，这样就能满足字符’I’的要求，下一个比当前的大；遇到’D’选择0到n中剩余的最大的数，因为下一个不管位置时字符’I’还是字符’D’，挑选的值都会比当前最大的数小，这样就能满足字符’D’的要求，下一个比当前的小，当遍历完所有的字符后，剩下的一个值填充到数组最后。

代码实现：

vector<int> diStringMatch(string s){
    //贪心策略：遇到'I'选择最小的数，遇到'D'选择最大的数

    int n = s.size();
    //两个指针表示0到n的数字，left表示最小的数，right表示最大的数
    int left = 0, right = n;

    vector<int> ret(n + 1);
    for (int i = 0; i < n; i++){
        if(s[i]=='I'){
            ret[i] = left++;
        }
        else{
            ret[i] = right--;
        }
    }
    //最后一个位置用剩下的一个值填充
    ret[n] = left;
    return ret;
}

8.分发饼干

题目：

算法原理：

本道题的贪心策略其实和上面优势洗牌一样，同样借助了田忌赛马的原理，只不过本道题比较简单，要求统计的是最多能满足的个数，不用按照数组的格式一一对应返回，所以贪心策略就可以简单化，还是先将两个数组排序然后一一比较，如果两个数能比过，也就是数组s的值大于数组g的值就直接比较下一对，满足个数加一；如果比不过，也就是数组s的值小于数组g的值，不用再和数组g中最大的值比较去拖累最大的值，因为即使和最大的比较也比过，题意要求返回的是满足个数，所以直接跳过当前数组s的值，用下一个比即可。

相较于优势洗牌那道题，本道题还是比较简单的。

代码实现：

int findContentChildren(vector<int>& g, vector<int>& s){
    //贪心策略，先将两个数组排序，在能满足当前胃口的情况下选择较小的饼干

    sort(g.begin(),g.end());
    sort(s.begin(), s.end());

    int ret = 0;
    for (int i = 0, j = 0; i < g.size() && j < s.size(); ){
        //如果当前饼干能满足当前胃口值，直接选择当前饼干
        if(s[j]>=g[i]){
            ret++;
            i++;
            j++;
        }
        //否则，跳过当前饼干
        else{
            j++;
        }
    }

    return ret;
}

以上就是关于贪心算法练习题第二部分的讲解，如果哪里有错的话，可以在评论区指正，也欢迎大家一起讨论学习，如果对你的学习有帮助的话，点点赞关注支持一下吧！！！