【Leetcode刷题记录】1456. 定长子串中元音的最大数目---定长滑动窗口即解题思路总结

给你字符串 s 和整数 k 。请返回字符串 s 中长度为 k 的单个子字符串中可能包含的最大元音字母数。

英文中的 元音字母 为（a, e, i, o, u）。

这道题的暴力求解的思路是通过遍历字符串 s 的每一个长度为 k 的子串，逐个计算每个子串中元音字母的数量，并记录过程中遇到的最大元音数量。暴力求解法要用到双重循环，时间复杂度是 $O(k\ast n)$。

bool isVowel(char c) {
    return c == 'a' || c == 'e' || c == 'i' || c == 'o' || c == 'u';
}

int maxVowels(string s, int k) {
    int max_vowels = 0;
    // 遍历字符串s的每一个长度为k的子串
    for (size_t i = 0; i <= s.length() - k; ++i) {
        int count = 0;
        // 计算当前子串中的元音字母数量
        for (size_t j = i; j < i + k; ++j) {
            if (isVowel(s[j])) {
                ++count;
            }
        }
        // 更新最大元音字母数
        max_vowels = max(max_vowels, count);
    }
    return max_vowels;
}

对于字符串s中的任意一个长度为k的子串substr，假设结束位置是f，用$v_s(f)$表示这个子串所包含的元音字母的个数，那么下一个长度相同子串所包含的元音字母个数$v_s(f+1)=v_s(f)+(s[f+1]是元音字母)-(s[f-k+1]是元音字母)$，这个求解过程就相当于维护了一个长度为k的窗口，从数组的开始部分一直移动到数组的结束部分，这个过程如图所示：

bool isVowel(char c) {
    return c == 'a' || c == 'e' || c == 'i' || c == 'o' || c == 'u';
}

int maxVowels(string s, int k) {
    int max_vowels = 0, current_vowels = 0;
    // 初始化窗口，计算第一个窗口内的元音数量
    for (int i = 0; i < k; ++i) {
        if (isVowel(s[i])) {
            ++current_vowels;
        }
    }
    max_vowels = current_vowels;
    // 开始滑动窗口
    for (size_t i = k; i < s.length(); ++i) {
        // 如果离开窗口的字符是元音，则减少计数
        if (isVowel(s[i - k])) {
            --current_vowels;
        }
        // 如果进入窗口的字符是元音，则增加计数
        if (isVowel(s[i])) {
            ++current_vowels;
        }
        // 更新最大元音数
        max_vowels = max(max_vowels, current_vowels);
    }

    return max_vowels;
}

定长滑动窗口解题思路总结

1. 初始化窗口：
   • 确定窗口的大小k，即子数组或子串的长度。
   • 计算第一个窗口（从索引0开始到索引k-1）的目标值（例如，在这个问题中是计算元音的数量）。这一步为后续的窗口移动提供了一个初始状态。
2. 设定初始状态：
   • 根据第一步的结果更新最优解的状态变量（如最大值、最小值等）。在这个例子中，就是记录下当前遇到的最大元音数量。
3. 滑动窗口：
   • 从数组或字符串的第k个元素开始，依次向右移动窗口。每次移动时，执行以下操作：
     • 移出元素：检查即将离开窗口左侧的元素是否满足特定条件（在这个问题中，判断它是否为元音），并相应地调整当前窗口内的计数器。
     • 加入元素：检查新进入窗口右侧的元素是否满足特定条件，并相应地调整当前窗口内的计数器。
     • 更新解：根据当前窗口内的目标值（如元音数量），决定是否更新最优解。
4. 返回结果：
   • 当遍历完整个数组或字符串后，返回记录下来的最优解作为最终结果。