油漆面积——蓝桥杯

1.题目描述

X 星球的一批考古机器人正在一片废墟上考古。

该区域的地面坚硬如石、平整如镜。

管理人员为方便，建立了标准的直角坐标系。

每个机器人都各有特长、身怀绝技。它们感兴趣的内容也不相同。

经过各种测量，每个机器人都会报告一个或多个矩形区域，作为优先考古的区域。

矩形的表示格式为 (x1​,y1​,x2​,y2​)，代表矩形的两个对角点坐标。

为了醒目，总部要求对所有机器人选中的矩形区域涂黄色油漆。

小明并不需要当油漆工，只是他需要计算一下，一共要耗费多少油漆。

其实这也不难，只要算出所有矩形覆盖的区域一共有多大面积就可以了。

注意，各个矩形间可能重叠。

本题的输入为若干矩形，要求输出其覆盖的总面积。

输入描述

第一行，一个整数 𝑛n，表示有多少个矩形(1≤n≤10000)。

接下来的 n 行，每行有 4 个整数 x1​,y1​,x2​,y2​，空格分开，表示矩形的两个对角顶点坐标 (0≤x1​,y1​,x2​,y2​≤10000)。

输出描述

一行一个整数，表示矩形覆盖的总面积面积。

输入输出样例

示例

输入

3
1 5 10 10
3 1 20 20
2 7 15 17

输出

340

运行限制

• 最大运行时间：2s
• 最大运行内存: 256M

2.代码

3.代码解析

这段代码的目的是计算多个矩形覆盖的总面积。具体来说，它通过将每个矩形分解为 1×1 的小方格，并统计这些小方格中有多少个是首次被覆盖的。最终，输出被覆盖的小方格总数。

1. 数组定义和初始化

bool a[10000][10000];

• 定义了一个布尔类型的二维数组 a，用于标记某个点是否被覆盖。

• 由于布尔类型占用的空间较小（通常为1字节），因此可以减少内存占用。

2. 输入矩形数量

int n;
cin >> n;

• 读取矩形的数量 n。

3. 初始化覆盖点计数

int sum = 0;

• 用于统计被覆盖的小方格总数。

4. 读取每个矩形的坐标

for (int i = 0; i < n; i++) {
    int x1, x2, y1, y2;
    cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2; // 输入矩形的坐标

• 读取每个矩形的左上角和右下角坐标。

5. 确保坐标顺序

if (x1 > x2) swap(x1, x2); // 确保 x2 >= x1
if (y1 > y2) swap(y1, y2); // 确保 y2 >= y1

• 通过 std::swap 确保 x1≤x2 和 y1≤y2。

6. 遍历矩形区域

for (int j = x1 + 1; j <= x2; j++) {
    for (int k = y1 + 1; k <= y2; k++) {
        if (!a[j][k]) {
            sum++;
            a[j][k] = true;
        }
    }
}

• 遍历矩形区域内的每个点 (j,k)。

• 如果点 (j,k) 未被覆盖（a[j][k] == false），则将其标记为已覆盖（a[j][k] = true），并增加覆盖点计数。

7. 输出结果

cout << sum << endl;

• 输出被覆盖的小方格总数。