洛谷P2638 安全系统

安全系统

题目描述

特斯拉公司的六位密码被轻松破解后，引发了人们对电动车的安全性能的怀疑。李华听闻后，自己设计了一套密码：

• 假设安全系统中有 $n$ 个储存区，每个储存区最多能存储存 $2$ 种种类不同的信号（可以不储存任何信号）。有 $0$ 和 $1$ 这两种信号，其中 $0$ 有 $a$ 个，$1$ 有 $b$ 个，单独一个 $0$ 或 $1$ 算一个信号。现要将这些信号储存在储存区中，$0$ 和 $1$ 可以不用全部储存，一个储存区可以存放任意多个 $0$ 和任意多个 $1$。一种不同的储存方案经过李华处理后就将是一串不同的密码。

现在给出 $n,a,b$，求可能的不同储存方案的个数。

输入格式

第一行：共 $3$ 个整数，$n,a,b$。

输出格式

第一行：一个整数，表示方案个数。

样例 #1

样例输入 #1

2 1 1

样例输出 #1

9

提示

所有 $9$ 种方案如下：

对于全部数据，$a,b\le 50$，$n+a\le 50$，$n+b\le 50$。

$\text{upd 2022.10.22}$：新增加一组 Hack 数据。

###### 解题心得：这道题我也想到了用组合数无奈实力有限不知道这么处理，跑去看了题解~~

题目分析：

然后就是痛苦的高中组合数了，每次做这种题都很折磨！！！ 本题用到了隔板法

注意：然后我们可以先用杨辉三角来算组合数，再来看一下数据范围。这里的组合数需要算到多大呢？容易看出最大总元素数（就是 C 的那个下标）是 n+max(a,b) - 1，因此需要用 unsigned long long来存数。

代码部分：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 110;

ULL c[N][N];
int n,a,b;
ULL ans;

void Init()
{
	c[1][0] = 1,c[1][1] = 1;
	
	for(int i = 2; i < N; i++)
    {
    	c[i][0] = 1;
    	for(int j = 1; j <= i; j++)
    	c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j];
	}
}

int read()
{
	int s=0,f=1;
	char ch=getchar();
	
	while (ch<'0'||ch>'9')
	{
   	   if (ch=='-') f=-1;
	   ch=getchar();
	}
	while (ch>='0'&&ch<='9')
	{
	   s=s*10+ch-'0';
	   ch=getchar();
	}
	return s*f;
}


int main() {
   
  
    n = read(),a = read(),b = read();
    
    Init();
    
    for(int i = 0; i <= a; i++)
       for(int j = 0; j <= b; j++)
       {
       	   ans += c[n + i - 1][n - 1] * c[n + j - 1][n - 1];
	   }
	
	cout<<ans;
    return 0;
}