101.对称二叉树 python

题目

题目描述

给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

提示：

树中节点数目在范围 [1, 1000] 内
-100 <= Node.val <= 100

进阶：你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题吗？

题解

要检查一个二叉树是否轴对称，可以通过递归或迭代的方法来解决。这里我们将分别介绍这两种方法。

递归法

递归法的核心思想是比较树的左子树和右子树是否镜像对称。具体来说，对于每一层我们需要比较两个节点，并且这两个节点的子节点也需要满足镜像对称的关系。

步骤

1. 定义一个辅助函数 isMirror 来判断两棵树是否互为镜像。
2. 在 isMirror 函数中，首先检查两个节点是否都为空；如果只有一个为空，则不对称；如果都不为空，则需要它们的值相等并且它们的子树也满足镜像关系。
3. 使用根节点的左右子树作为初始参数调用 isMirror 函数。

以下是 Python 实现：

def isSymmetric(root: TreeNode) -> bool:
    def isMirror(t1: TreeNode, t2: TreeNode) -> bool:
        if not t1 and not t2: return True
        if not t1 or not t2: return False
        return (t1.val == t2.val) and isMirror(t1.right, t2.left) and isMirror(t1.left, t2.right)
    
    return isMirror(root, root)

提交结果

迭代法

迭代法使用队列来进行层次遍历。我们可以将两个需要比较的节点同时入队，然后逐个出队进行比较。

步骤

1. 如果根节点为空，直接返回 True。
2. 初始化一个队列，将根节点的左右子节点加入队列。
3. 每次从队列中取出两个节点进行比较，若两者均非空则进一步比较其值是否相等，并将其子节点（注意顺序：一个节点的左子节点与另一个节点的右子节点）依次加入队列。
4. 若在任意时刻发现不匹配的情况，则返回 False。

以下是 Python 实现：

def isSymmetric(root: TreeNode) -> bool:
    if not root:
        return True
    
    queue = deque([(root.left, root.right),])
    
    while queue:
        t1, t2 = queue.popleft()
        
        # 如果两个节点都是None，继续下一个节点
        if not t1 and not t2:
            continue
        
        # 如果其中一个节点是None，或者两个节点的值不同，返回False
        if not t1 or not t2 or t1.val != t2.val:
            return False
        
        # 将下一层的节点按照对称的方式加入队列
        queue.append((t1.left, t2.right))
        queue.append((t1.right, t2.left))
    
    return True

提交结果

通过上述两种方法，你可以有效地判断一棵二叉树是否轴对称。递归方法更加直观，而迭代方法则避免了潜在的栈溢出问题，尤其适用于深层嵌套的树结构。