Python数值分析(杜普伊特-福希海默方法)一维固定透射率河流畜水层
杜普伊特-福希海默方法
所有地下水流量都是三维的，但出于建模目的，流量可以近似为一维或二维。在区域尺度上，与面积相比，大多数含水层相对较薄，因此被称为浅层含水层。在这样的含水层中，流动主要是水平的，并且可以近似为水平面上的二维。水平流量由流量矢量 Q ⃗ = ( Q x , Q y ) \vec{Q}=\left(Q_{x}, Q_{y}\right) Q=(Qx,Qy) 描述。流量矢量是含水层中在含水层饱和厚度 H H H 上积分的总流量。换言之，它是含水层单位宽度的流量。排放矢量的分量可以计算为
Q x = H q x = − k H ∂ h ∂ x Q y = H q y = − k H ∂ h ∂ y Q_{x}=H q_{x}=-k H \frac{\partial h}{\partial x} \quad Q_{y}=H q_{y}=-k H \frac{\partial h}{\partial y} Qx=Hqx=−kH∂x∂hQy=Hqy=−kH∂y∂h
其中水力传导率是水平各向同性的 ( k x = k y = k ) \left(k_{x}=k_{y}=k\right) (kx=ky=k)。排放矢量的维数为 L 2 / T \mathrm{L}^{2} / \mathrm{T} L2/T。这种近似最早由杜普伊特和福希海默提出，因此称为杜普伊特流或杜普伊特-福希海默流。
一维固定透射率
一维地下水流动问题的研究提供了在二维或三维流场分析中迅速丢失的基本见解。如果一个方向的流主导其他方向的流，例如靠近海岸线、湖岸、河流或排水沟，则地下水流场可以近似为一维的。尤其是在区域尺度上，由于水流路径在水平方向（千米级）的长度远大于水流在垂直方向（几十米级）的长度，因此流动趋于基本水平或更少。
蓄水层中稳定的一维地下水流量的体积平衡是通过考虑蓄水层的一小部分得出的，该部分在垂直于流平面的方向上为 Δ x \Delta x Δx 长和 Δ y = 1 \Delta y=1 Δy=1 宽。流入由左侧的水平流 Q x ( x ) Q_{x}(x) Qx(x) 和顶部的补给 N [ L / T ] N[\mathrm{~L} / \mathrm{T}] N[ L/T] 组成。流出由右侧的水平流 Q x ( x + Δ x ) Q_{x}(x+\Delta x) Qx(x+Δx) 组成。流量向量 Q x Q_{x} Qx 为蓄水层单位宽度的流量，因此量纲为 L 2 / T \mathrm{L}^{2} / \mathrm{T} L2/T，而补给量为单位面积的流量，量纲为 L / T \mathrm{L}/ \mathrm{T} L/T。
时间段 Δ t \Delta t Δt 写入体积平衡。在体积平衡方程中代入适当的体积，得出：
Q x ( x ) Δ t + N Δ x Δ t − Q x ( x + Δ x ) Δ t = 0 Q_{x}(x) \Delta t+N \Delta x \Delta t-Q_{x}(x+\Delta x) \Delta t=0 Qx(x)Δt+NΔxΔt−Qx(x+Δx)Δt=0
除以 Δ x \Delta x Δx 和 Δ t \Delta t Δt 并重新排列项，得出：
Q x ( x + Δ x ) − Q x ( x ) Δ x = N \frac{Q_{x}(x+\Delta x)-Q_{x}(x)}{\Delta x}=N ΔxQx(x+Δx)−Qx(x)=N