算法基础之八大排序
文章目录
- 概要
- 1. 冒泡排序（Bubble Sort）
- 2. 选择排序（Selection Sort）
- 3. 插入排序（Insertion Sort）
- 4. 希尔排序（Shell Sort）
- 5. 归并排序（Merge Sort）
- 6. 快速排序（Quick Sort）
- 7. 堆排序（Heap Sort）
- 8. 计数排序（Counting Sort）
- 小结
概要
排序算法是编程中最基础也是最重要的算法之一。通过学习和理解不同的排序算法，我们可以在实际开发中选择合适的算法来解决问题。本文将介绍八大常用排序算法，并分别用 Python、C++ 和 Java 三种语言实现。
时间复杂度
1. 冒泡排序（Bubble Sort）
算法描述: 冒泡排序是一种简单的排序算法，通过不断交换相邻元素，使得较大的元素“浮”到数组的末尾。
时间复杂度
- 最佳情况：O(n)
- 平均情况：O(n²)
- 最坏情况：O(n²)
空间复杂度： O(1)
稳定性： 稳定
实现步骤
-
比较相邻元素，前大则交换
-
对每一对相邻元素重复操作
-
每次遍历后范围缩小1
-
重复直到无交换发生
代码实现
python版本
def bubble_sort(arr):
n = len(arr)
for i in range(n-1):
for j in range(n-i-1):
if arr[j] > arr[j+1]:
arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]
return arr
C++版本
void bubbleSort(int arr[], int n) {
for (int i = 0; i < n-1; i++) {
for (int j = 0; j < n-i-1; j++) {
if (arr[j] > arr[j+1]) {
// Swap elements
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j+1];
arr[j+1] = temp;
}
}
}
}
Java版本
public class BubbleSort {
public static void bubbleSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
for (int i = 0; i < n-1; i++) {
for (int j = 0; j < n-i-1; j++) {
if (arr[j] > arr[j+1]) {
// Swap elements
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j+1];
arr[j+1] = temp;
}
}
}
}
}
2. 选择排序（Selection Sort）
算法描述： 选择排序通过分为有序区和无序区，逐步从无序区中找到最小元素，放到有序区的末尾。
时间复杂度：
- 最佳情况：O(n²)
- 平均情况：O(n²)
- 最坏情况：O(n²)
空间复杂度： O(1)
稳定性： 不稳定
代码实现
python版本
# Python
def bubble_sort(arr):
n = len(arr)
for i in range(n-1):
swapped = False
for j in range(n-1-i):
if arr[j] > arr[j+1]:
arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]
swapped = True
if not swapped:
break
return arr
C++版本
// C++
void bubbleSort(int arr[], int n) {
for (int i = 0; i < n-1; ++i) {
bool swapped = false;
for (int j = 0; j < n-1-i; ++j) {
if (arr[j] > arr[j+1]) {
swap(arr[j], arr[j+1]);
swapped = true;
}
}
if (!swapped) break;
}
}
Java版本
// Java
public static void bubbleSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
for (int i = 0; i < n-1; i++) {
boolean swapped = false;
for (int j = 0; j < n-1-i; j++) {
if (arr[j] > arr[j+1]) {
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j+1];
arr[j+1] = temp;
swapped = true;
}
}
if (!swapped) break;
}
}
3. 插入排序（Insertion Sort）
算法思想： 将未排序元素逐个插入已排序序列的合适位置
时间复杂度：
-
平均：O(n²)
-
最坏：O(n²)
-
最好：O(n)
稳定性： 稳定
python版本
# Python
def insertion_sort(arr):
for i in range(1, len(arr)):
key = arr[i]
j = i-1
while j >=0 and key < arr[j] :
arr[j+1] = arr[j]
j -= 1
arr[j+1] = key
return arr
C++版本
// C++
void insertionSort(int arr[], int n) {
for (int i = 1; i < n; ++i) {
int key = arr[i];
int j = i-1;
while (j >= 0 && arr[j] > key) {
arr[j+1] = arr[j];
j--;
}
arr[j+1] = key;
}
}
Java版本
// Java
public static void insertionSort(int[] arr) {
for (int i = 1; i < arr.length; ++i) {
int key = arr[i];
int j = i - 1;
while (j >= 0 && arr[j] > key) {
arr[j+1] = arr[j];
j--;
}
arr[j+1] = key;
}
}
4. 希尔排序（Shell Sort）
算法思想： 改进的插入排序，通过间隔分组进行预处理
时间复杂度： O(n log n) ~ O(n²)
稳定性： 不稳定
python版本
# Python
def shell_sort(arr):
n = len(arr)
gap = n//2
while gap > 0:
for i in range(gap, n):
temp = arr[i]
j = i
while j >= gap and arr[j-gap] > temp:
arr[j] = arr[j-gap]
j -= gap
arr[j] = temp
gap //= 2
return arr
C++版本
// C++
void shellSort(int arr[], int n) {
for (int gap = n/2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = gap; i < n; ++i) {
int temp = arr[i];
int j;
for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap)
arr[j] = arr[j - gap];
arr[j] = temp;
}
}
}
Java版本
// Java
public static void shellSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
for (int gap = n/2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = gap; i < n; i++) {
int temp = arr[i];
int j;
for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap)
arr[j] = arr[j - gap];
arr[j] = temp;
}
}
}
5. 归并排序（Merge Sort）
算法思想： 分治法，递归拆分后合并有序子序列
时间复杂度： O(n log n)
稳定性： 稳定
python版本
# Python
def merge_sort(arr):
if len(arr) > 1:
mid = len(arr)//2
L = arr[:mid]
R = arr[mid:]
merge_sort(L)
merge_sort(R)
i = j = k = 0
while i < len(L) and j < len(R):
if L[i] < R[j]:
arr[k] = L[i]
i += 1
else:
arr[k] = R[j]
j += 1
k += 1
while i < len(L):
arr[k] = L[i]
i += 1
k += 1
while j < len(R):
arr[k] = R[j]
j += 1
k += 1
return arr
C++版本：
// C++
void merge(int arr[], int l, int m, int r) {
int n1 = m - l + 1;
int n2 = r - m;
int L[n1], R[n2];
for (int i = 0; i < n1; i++)
L[i] = arr[l + i];
for (int j = 0; j < n2; j++)
R[j] = arr[m + 1 + j];
int i = 0, j = 0, k = l;
while (i < n1 && j < n2) {
if (L[i] <= R[j]) {
arr[k] = L[i];
i++;
} else {
arr[k] = R[j];
j++;
}
k++;
}
while (i < n1) arr[k++] = L[i++];
while (j < n2) arr[k++] = R[j++];
}
void mergeSort(int arr[], int l, int r) {
if (l < r) {
int m = l + (r - l)/2;
mergeSort(arr, l, m);
mergeSort(arr, m+1, r);
merge(arr, l, m, r);
}
}
Java版本
// Java
public static void mergeSort(int[] arr, int l, int r) {
if (l < r) {
int m = (l + r) / 2;
mergeSort(arr, l, m);
mergeSort(arr, m + 1, r);
int[] L = Arrays.copyOfRange(arr, l, m + 1);
int[] R = Arrays.copyOfRange(arr, m + 1, r + 1);
int i = 0, j = 0, k = l;
while (i < L.length && j < R.length) {
if (L[i] <= R[j]) arr[k++] = L[i++];
else arr[k++] = R[j++];
}
while (i < L.length) arr[k++] = L[i++];
while (j < R.length) arr[k++] = R[j++];
}
}
6. 快速排序（Quick Sort）
算法思想： 分治法，选取基准元素进行分区排序
时间复杂度：
-
平均：O(n log n)
-
最坏：O(n²)
稳定性： 不稳定
python版本
在这里插入代码片# Python
def quick_sort(arr):
if len(arr) <= 1:
return arr
pivot = arr[len(arr)//2]
left = [x for x in arr if x < pivot]
middle = [x for x in arr if x == pivot]
right = [x for x in arr if x > pivot]
return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)
C++版本：
// C++
int partition(int arr[], int low, int high) {
int pivot = arr[high];
int i = low - 1;
for (int j = low; j < high; j++) {
if (arr[j] < pivot) {
i++;
swap(arr[i], arr[j]);
}
}
swap(arr[i+1], arr[high]);
return i+1;
}
void quickSort(int arr[], int low, int high) {
if (low < high) {
int pi = partition(arr, low, high);
quickSort(arr, low, pi-1);
quickSort(arr, pi+1, high);
}
}
Java版本
// Java
public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
if (low < high) {
int pi = partition(arr, low, high);
quickSort(arr, low, pi-1);
quickSort(arr, pi+1, high);
}
}
private static int partition(int[] arr, int low, int high) {
int pivot = arr[high];
int i = low - 1;
for (int j = low; j < high; j++) {
if (arr[j] < pivot) {
i++;
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
int temp = arr[i+1];
arr[i+1] = arr[high];
arr[high] = temp;
return i+1;
}
7. 堆排序（Heap Sort）
算法思想： 利用堆数据结构进行选择排序
时间复杂度： O(n log n)
稳定性： 不稳定
python版本
# Python
def heapify(arr, n, i):
largest = i
l = 2 * i + 1
r = 2 * i + 2
if l < n and arr[l] > arr[largest]:
largest = l
if r < n and arr[r] > arr[largest]:
largest = r
if largest != i:
arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]
heapify(arr, n, largest)
def heap_sort(arr):
n = len(arr)
for i in range(n//2-1, -1, -1):
heapify(arr, n, i)
for i in range(n-1, 0, -1):
arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]
heapify(arr, i, 0)
return arr
C++版本：
// C++
void heapify(int arr[], int n, int i) {
int largest = i;
int l = 2*i + 1;
int r = 2*i + 2;
if (l < n && arr[l] > arr[largest])
largest = l;
if (r < n && arr[r] > arr[largest])
largest = r;
if (largest != i) {
swap(arr[i], arr[largest]);
heapify(arr, n, largest);
}
}
void heapSort(int arr[], int n) {
for (int i = n/2 - 1; i >= 0; i--)
heapify(arr, n, i);
for (int i = n-1; i > 0; i--) {
swap(arr[0], arr[i]);
heapify(arr, i, 0);
}
}
Java版本
// Java
public static void heapSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
for (int i = n/2 - 1; i >= 0; i--)
heapify(arr, n, i);
for (int i = n-1; i > 0; i--) {
int temp = arr[0];
arr[0] = arr[i];
arr[i] = temp;
heapify(arr, i, 0);
}
}
private static void heapify(int[] arr, int n, int i) {
int largest = i;
int l = 2*i + 1;
int r = 2*i + 2;
if (l < n && arr[l] > arr[largest]) largest = l;
if (r < n && arr[r] > arr[largest]) largest = r;
if (largest != i) {
int swap = arr[i];
arr[i] = arr[largest];
arr[largest] = swap;
heapify(arr, n, largest);
}
}
8. 计数排序（Counting Sort）
适用场景： 整数排序且值范围不大
时间复杂度： O(n + k)
稳定性： 稳定
python版本
# Python
def counting_sort(arr):
max_val = max(arr)
count = [0] * (max_val + 1)
for num in arr:
count[num] += 1
idx = 0
for i in range(len(count)):
while count[i] > 0:
arr[idx] = i
idx += 1
count[i] -= 1
return arr
C++版本：
// C++
void countingSort(int arr[], int n) {
int maxVal = *max_element(arr, arr + n);
int count[maxVal + 1] = {0};
for (int i = 0; i < n; i++)
count[arr[i]]++;
int idx = 0;
for (int i = 0; i <= maxVal; i++) {
while (count[i]-- > 0) {
arr[idx++] = i;
}
}
}
Java版本
// Java
public static void countingSort(int[] arr) {
int maxVal = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();
int[] count = new int[maxVal + 1];
for (int num : arr) count[num]++;
int idx = 0;
for (int i = 0; i <= maxVal; i++) {
while (count[i]-- > 0) {
arr[idx++] = i;
}
}
}
小结
| 排序算法 | 平均时间复杂度 | 最坏时间复杂度 | 空间复杂度 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|
| 冒泡排序 | O(n²) | O(n²) | O(1) | 稳定 |
| 选择排序 | O(n²) | O(n²) | O(1) | 不稳定 |
| 插入排序 | O(n²) | O(n²) | O(1) | 稳定 |
| 希尔排序 | O(n log n) | O(n²) | O(1) | 不稳定 |
| 归并排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n) | 稳定 |
| 快速排序 | O(n log n) | O(n²) | O(log n) | 不稳定 |
| 堆排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(1) | 不稳定 |
| 计数排序 | O(n + k) | O(n + k) | O(k) | 稳定 |
注：k为计数排序的值域范围
应用场景建议：
-
小规模数据：插入排序
-
通用高效：快速排序
-
内存敏感：堆排序
-
稳定需求：归并排序
-
整数排序：计数排序