计算机图形学论文 | 面向制造的设计： 五轴铣削的几何制造可行性评估
🍕🍕🍕宝子们好久不见，新年快乐~~~，今天我们来更新一篇关于五轴CNC制造中的模型制造可达性分析的论文。老规矩： 红色是名词，蓝色是结论，绿色是文章工作，黄色是一些其他重点，紫色是算法/步骤，黄色底是重要的图或算法描述图
🍔🍔🍔读论文
🍟🍟摘要
零件设计的几何制造性是各种制造应用的重要决策因素， 尤其是对于加工过程至关 重要。在加工过程中， 几何制造性主要由几何可达性决定，这直接影响设置规划、 刀具选择、刀具方向选择/调整以及刀具路径策略等决策。这些规划决策对周期时 间和成本有重大影响。因此， 可以合理地说， 几何制造性是必须评估的加工过程中 的基本产品设计方面之一。能够评估几何制造性不仅会提供一个零件设计的指标， 还会为制造过程规划和优化提供一种新的方法。本研究提出了一种确定为五轴铣削 设计的零件的几何制造性的新方法。在这项工作中， 零件设计以多边形网格边界表 示模型作为输入，对三维刀具几何形状进行采样以形成线段， 计算零件设计的三维 几何可达性， 并开发了一种用于五轴铣削加工可行性评估的新度量标准。通过对复杂机械部件设计实例进行案例研究来验证该方法。
🍟🍟关键词
面向制造的设计、可制造性、五轴铣削、计算机辅助设计、计算机辅助制 造、计算机辅助工程、面向制造的设计、加工工艺
🍟🍟引言
五轴铣削是一种先进的制造工艺， 与传统的三轴和四轴 加工工艺相比， 它能够以更高的表面质量和更少的设置次数 生产复杂的几何形状。如果将所有可行的进刀方向映射到单 位球面上， 而三轴只能沿一个方向进刀， 四轴每次设置只能 沿一个大圆弧进刀[1]， 五轴则能够以全球面方向的进刀方式 接触零件表面。然而， 五轴铣削也因其高自由度而带来了刀 具路径规划的挑战，这也给制造设计（DFM）带来了挑战。
五轴加工的典型刀具路径规划可以分为三个步骤：（1）刀具路径模式的生成， 定义刀具移动的曲线；（2）路 径参数的定义，确定沿刀具路径模式依次排列的刀具接触点； （3） 刀具方向的选择和优化 ， 以最大化材料去除率（MRR）， 平滑刀具方向的改变， 并避免局部和全局切削。 刀具路径模式最常用的拓扑结构是之字形和轮廓平行。 刀具路径拓扑类型和参数（连续接触点之间的步长和路径、 刀具方向） 的选择共同决定了达到指定表面质量（最大波峰 高度或表面粗糙度）所需的加工时间。据报道， 零件设计几 何形状的差异对不同几何形状的加工时间有显著影响[5]。还 指出， 由于非光滑刀具路径曲线导致的刀具运动加速和减速 大大降低了实际进刀量， 并大大增加了加工时间。在五轴加工中， 刀具路径的平滑度由沿所有五个轴（X、Y、Z、A 和 B/C）的运动来定义。而X、Y和Z运动由工具路径上CC点的位置决定，A-和B/C轴的旋转由零件的几何可访问性决定，这是五轴加工独有的。
此外， 根据切削力- 刀具偏转模型， 直径 更长和/或更小的刀具往往偏转得更多。当零件曲面的几何可 达性有限时， 必须选择更低的进刀量以保持所需的质量， 这 会导致加工时间更长[7]。 因此， 可以得出结论， 设计中刀具 的几何可达性对于评估其五轴加工的可行性至关重要。
在开始进行工艺规划阶段之前， 需要对部件设计进行评估， 并经常重新设计以提高可制造性。针对五轴铣削刀具路径生成、优化或刀具选择进行了大量研究。然而， 对设计五轴可制造性的评估研究较少。尽管可制造性评估在实际工艺规划之前进行， 必须在进行任何工艺/刀具路径规划之前完成， 但它不能独立于工艺规划。本研究提出并实现了一种五轴加工的可制造性评估方法， 特别关注精加工操作。整体方法包括两个主要部分：部件设计的几何可达性分析和五轴加工可制造性评估指标。所有分析都在三角形网格模型上进行， 评估结果被转化为直观的几何可达性地图， 以向设计工程师直 观地呈现可制造性反馈。
本文的其余部分组织如下。下一节将对相关制造能力研 究和可达性计算方法进行文献综述。然后， 方法论部分介绍 了一种可达性计算方法和所提出的五轴制造能力评估指标。 接下来， 设计案例研究将对所提出的方法在两个设计实例上 进行测试， 最后是总体总结和未来工作部分。
🍟🍟文献综述
在产品开发和实现过程的早期设计阶段， 大部分成本 已经确定[8]。DFM方法分析设计细节， 并尽早提出修改建议， 以最小化产品制造成本和时间到市场。DFM过程通常 涉及设计师和制造工程师之间多次设计更新沟通的迭代， 这可能很耗时。 自动化可制造性分析被设想为一种缩短反 馈回路的方法， 通过使用与制造过程知识库集成的软件工 具， 直接向设计师提供DFM反馈。根据古普塔等人的调查 ， 可制造性分析回答三个问题：（1）设计是否可制造； （2）如果是， 其难度如何；（3）如果不行， 哪些设计特 征存在制造性挑战？还建议， 为了回答这三个问题， 必须 选择制造过程， 制定替代的可行制造计划， 然后对这些计划进行评估， 以获得设计的可制造性。对于灵活性较低的制造工艺， 可以通过穷举替代制造方案或采用基于特征的 方法来分析有限数量的特征类型。但对于高灵活性的 制造工艺， 如五轴加工或增材制造（AM） ， 考虑所有可 能的制造方案来分析可制造性是一项资源密集型任务， 甚至可能是无法完成的。到目前为止， 完全自动化的工艺规 划（APP）仍然不存在， 最先进的半自动化工艺规划仍然 计算成本高昂。关于五轴加工的可制造性分析的最新探索 更多地关注设计的几何形状和制造工艺特性， 如工具可达 性和加工时的扇贝高度。现有的关于五轴加工的研 究大多集中在工具路径规划上， 而不是可制造性分析；然 而， 两者都需要计算几何可达性。
自20世纪90年代以来， 人们提出了许多用于几何可达性计算的方法和算法。大多数现有的可达性研究都是基于 表面模型的， 尤其是Woo关于球形可见性图的工作。 其基 本思想是， 三维曲面上每个点的可见范围可以由一个半球 来定义， 而曲面的可见性图可以由曲面上所有点的可见半 球相交来定义。 Spyridi和Requicha在他们的工作中引入了全局可达性和局部可达性的计算 ， 用于坐标测量机 （CMM） 的可达性分析。根据他们的定义， 局部可达 性只考虑被访问点的最邻近邻域或整个零件的障碍计算， 而全局可达性则考虑其他几何形状， 如夹具和夹具。可达 性锥的计算采用了类似的方法， 如Woo的论文中所述。李 和张在他们的研究中利用非均匀有理 B样条（NURBS） 曲面来计算全局刀具干涉， 因为其控制多边形的凸包特性。埃尔伯在关于五轴铣削可达性的研究中首次提到了刀具几何形状。在这项工作中， 通过将切削刀具的半径作 为偏移量来考虑刀具几何形状， 以考虑障碍物曲面。在瓦 法埃斯法和阿勒马拉吉的工作中， 开发了一种计算不同姿 态下圆柱面立铣刀的有效刀具半径的方法。然后将有 效半径与局部曲率半径进行比较， 以更准确地确定局部可 达性。在后续工作中， 斯皮茨和雷奎查提出了一种方法来扩展曲面以考虑笔尖半径， 并提出了一个截顶可见性锥计 算方法以考虑 CMM探头的双段。他们的工作中还指 出， 用于可达性锥计算的闵可夫斯基运算在计算上成本高昂， 扩展性差。 一种广泛采用的减轻计算挑战的方法是从面部选取一组采样点
并仅计算采样点的可达性。在苏和康的多轴数控加工规划工作中， 将单位球面划分为三角形。使用单位球面三角 形的质心来采样可达方向。在达利瓦尔等人关于五轴 铣削规划中可达锥计算算法的研究中， 采用了类似的采样方法。这种采样方法， 以不同的形式， 如恒定间隔角 度步长或单位球面划分， 可以在大多数后续的五轴加工规 划工作中发现， 基本上被视为标准的实用解决方案。
关于五轴铣削的最新研究主要集中在针对不同目标 （如快速计算和表面质量改进） 的刀具路径优化上。查韦 斯-雅各布等人提出使用通过工具路径长度除以最大进刀量 估算的加工时间来优化刀具路径， 该加工时间是根据零件/ 工具偏转和最大波峰高度要求计算得出的。这项研究提出 了一种非常合理的五轴加工评估指标， 即加工时间。金等人开发了一种算法， 该算法以五轴刀具路径作为输入， 对刀具路径进行采样， 然后调整刀具方向以避免球头和平 头工具的碰撞和挖削。胡等人的研究集中于通过调整 给定五轴刀具路径上的刀具方向来优化材料去除率。
埃扎伊尔和埃尔伯提出了一种计算无碰撞五轴刀具路径生 成的全局可达区域的方法。塔巴顿等人开发了一种使 用体素模型计算一般形状工具的加工刀具路径的方法。 体素模型是通过对表面模型进行光线投射生成的。基于这 项工作， 科诺布赖茨基等人后来开发了一种使用体素模型 为五轴铣床生成无间隙和无碰撞刀具路径的方法。 该方法利用多图形处理单元（GPU）系统的强大功能， 实现 了更快的计算。尽管在之前的五轴铣床研究中从未关注过 DFM方面， 但从现有的五轴刀具路径规划和优化方法中仍 然可以找到重要的理论基础。
还需要注意的是， 在整个几何可达性计算和五轴规划的发 展过程中， 使用了多种几何模型。计算机辅助设计（CAD） 中用于描述零件设计几何形状的数学模型称为实体模型。实体模型与其他类型的三维模型不同， 因为其具有物理保真度。 一个完整的实体模型必须严格地将三维空间中的点 分类为在建模对象内部、外部或表面上。构建三维实体模 型主要有两种方法：表面建模和实体元素建模。表面模型 通常被称为边界表示（B-Rep）模型。在B-Rep中， 模型是 通过定义顶点、 边和面来构建的[25]。这是目前CAD中最 广泛采用的几何建模方法。实体元素模型主要指的是使用 构造性实体几何（CSG）。 在CSG中， 复杂的实体模 型是通过对实体元素原型的布尔运算创建的。从文献中可以看出， 表面和实体元素建模方法也各自发展出了自己的 细分方法。 因此， 基于曲面的模型可以近似为三角网格细分， 而实体单元模型可以近似为体素细分。 随着 GPU并行计算的进步， 三角网格和体素模型在几何分析和工艺规 划中的应用越来越多。体素模型在几何变形和分辨率调整方面显示出独特的优势； 当库存需要不断更新时， 它有可能用于多相分析和规划。 另一方面， 几十年来， 三角网格一直是增材制造文件格式的实际标准， 围绕它开发了许多 算法和方法。本文所做的工作重点在于五轴铣削的最终精加工操作， 并且仅考虑最终零件的设计几何形状进行可制造性分析。 因此， 我们选择使用三角网格表面模型来实现我们的方法。
🍟🍟方法论
铣削操作中刀具的几何形状对加工时间有重大影响， 进 而影响铣削任务的成本。在铣削操作中， 如果其他切削 参数保持不变， 可以使用更大的刀具直径或更短的刀具长度， 同时提高进刀量， 从而减少总的加工时间。在计算机数控（CNC）铣削中， 设计的几何可达性决定了表面是否可 以被加工， 工具可以访问表面的方向， 可能的最大直径， 以 及达到表面所需的最小工具长度。工具可达性可以通过计算 不同几何形状的刀具在不同可能的工具进刀方向上的光线与 三角形的相交情况来计算。在这种提出的三维几何可达性计 算方法中，核心思想是将整个可达性计算统一为基本的光线 与三角形的相交， 以便在GPU上并行执行大量的计算。零件 几何形状以STL格式输入为三角形网格。工具几何形状被采 样为在球面空间中均匀采样的工具进刀方向上的光线集。可 达性计算是通过光线追踪技术检查工具几何形状的射线样本 与零件几何形状的三角形之间的相交来实现的。工具射线样 本与零件三角形小平面之间的相交表明在该方向上工具与该 小平面发生碰撞或测量。通过检查刀具接触点到沿工具方向 零件表面上最远顶点的距离， 可以计算出所需的最小工具长 度。该方法分为三个部分：工具可达性计算、工具长度计算 和五轴铣削评估指标。
工具可达性计算 -直径。光线追踪技术在计算图形学中 已被广泛用于光照效果渲染。光线追踪的基本理论可 以描述为两步迭代方法。第一步是将元素几何形状（例如三 角形、多边形或体素）存储在搜索树（例如二叉树和八叉树） 中， 然后进行光线与元素几何形状的相交检查， 直到识别出 与样本光线相交的所有基本元素。
该部件的网格三角形存储在一个边界体积分层（BVH） 树中[32]， 其中三角形根据其最小轴对齐包围盒以二叉树结 构进行存储和分组， 以实现快速的光线与三角形相交查询 （图1） 。使用BVH树将三角形查询的时间复杂度从O(n)降低 到O（log n）。
图 1 光线追踪技术，通过包围盒以 BVH 结构存储的三角形，浅色的网格为激活网格；箭头线表示采样光线；箭头线穿过三角形包围盒表示相交：（a）光线与一级网格相交，（b）光线与二级网格相交，（c）光线与三角形相交的识别。
工具的形状可以概括为任意形状， 任何给定的切削工具几何形状都可以通过一组射线（用 Rays_TL 表示）进行采样和表示。在本研究中， 工具几何形状的采样是通过将工具几 何形状转换为三角形网格， 并使用三角形网格的顶点作为射 线起点， 并沿着工具轴构建射线来完成的。在接下来的章节中， 假设工具类型为球头立铣刀， 这是 五轴加工中最常用的精加工工具。工具几何形状可以通过工 具直径和长度来定义。
该工具用于可达性计算的逼近方向是从球坐标中采样的。 虽然大多数现有研究使用恒定角度步长π/n 和 2π/m（其中n 和 m 分别是极角和方位角中预定义的整数步长）， 但采样的方向在空间中分布不均匀， 因此可能导致依赖于零件模型初 始方向各向异性的结果。在本研究中， 使用二十面体及其细 分（为方便起见， 统称为二十面体）作为采样参考， 这使得在球空间中更均匀地检查 20、80、320、 1280、5120 等 20 倍数个方向成为可能[33,34]， 如图 2(b)-2(d)所示。如图 2(a)所示， 从二十面体每个面的中心点到二十面体中心点的向量给出了方向集。
图 2 球形空间方向采样：（a）从三角形面中心到球心的一条光线，（b）二十面体，（c）细分为 80 个面的二十面体，（d）细分为 320 个面的二十面体。
当加工工具切削到表面时，切削刃在CC点与表面相切。 由于计算零件表面所有点的可达性在计算上不可行， 一种可 行的方法是只计算有限数量的采样点， 并利用它们的可达性 信息通过插值来近似计算其余点。这种采样方法几乎在所有 已发表的五轴数控刀具路径规划工作中都有使用。三角网格 是对原始零件表面的G0连续性近似[35]。 当将参数化实体模 型转换为三角网格时， 定义最大弦高(CHmax)， 即三角形平面 与原始曲面的最大距离， 以控制分辨率并限制误差。 因此，
在三角网格模型上， 只有三角形顶点在原始零件曲面上。三 角形上的其他点偏离原始零件曲面的距离从0到预定义的最大 弦高。虽然选择三角形顶点作为CC点进行可达性计算看似合 理，但三角形的中心点可能是更好的选择。在检查可达性时， 障碍几何形状的两个方面分别来自局部几何形状和全局几何 形状， 分别给出局部可达性和全局可达性。局部可达性直接 反映在研究点的曲率直径上。此外， 由于凸面在任何工具尺 寸下都不会出现可达性问题， 因此这里只讨论凹面。 当选择 三角形顶点作为CC点时， 由于其G0连续性， 所有凹面在任何 工具尺寸下都会被计算为不可达。如图3(a)所示， 即使原始 表面对于工具半径R1和R2在局部是可访问的， 选择三角形顶 点会将所有工具尺寸（R1、R2和R3）都计算为不可访问。如 果选择三角形中心作为CC点（图3(b)）， 则R1和R2半径会被 视为可访问的， 这更接近表面的真实曲率。 因此， 在本研究中，仅使用三角形中心点作为采样CC点， 三角形的可达性为通过中心点的可达性来逼近。在单独的误差分析部分给出 了三角网格曲率半径的误差分析。
图 3 局部可达性与刀具接触点选择：（a）三角形顶点处的局部可达半径近似值； （b）三角形中心处的局部可达半径近似值
对于每个CC点， 我们考虑工具切削刃在沿球面空间的 所有方向放置时与表面在该点相切。然后， 为每个采样的 工具方向生成一个光线集Rays_TL， 这给出了一个由Rays_ TL_SPH表示的光线集集合。 最后， 通过检测光线集与零 件网格三角形的相交点来进行可达性检查。最终生成一个 工具可达性图作为输出。整个算法以 图4 中的流程图给出。 需要注意的是， 这种方法多次进行相同的核心计算——光 线与三角形的相交检查。光线与三角形的相交计算是一种 特殊的光线追踪情况， 可以使用GPU并行计算来加速。本 研究使用GPU CUDA计算实现了这种计算。
图 4 可达性计算流程图
可达性计算为三个变量的每一种组合（三角形面索引、 工具直径和方向）提供二进制结果（是/否）。整个零件表 面的三角形面的可达性结果可以存储在一个三维数组中。 通过固定不同的变量来查询三维数组， 将呈现零件设计的 不同可达性信息。可达性图存储在细分的二十面体上（图 5）。二十面体上每个面的颜色表示给定工具直径下从零件 表面到该面的可达性。在这里， 浅色的二十面体面表示该 面可以从二十面体面表示的方向用该工具访问；红色表示 无法访问。
图 5 球形可达性图：（a）设计模型；（b）使用直径为5 毫米的球形刀头工具时突出显示的小面的球形可达性图。
工具可达性计算长度。典型的工具装配是将尺寸合适 的切削工具放入工具夹具中（图6(a)）。工具长度定义为 从夹具螺母面突出的工具部分的长度。尽管实际工具可达 性也受到工具形状和工具夹持设置的影响， 但这些因素与 零件几何形状无关。本研究假设所有工具具有相同的刀具和柄径， 并假设工具夹持方式相同， 从而排除对这些因素的考虑。
图 6 沿刀具方向所需的最低刀具长度：（a）从凸包计算得出的最低刀具长度；（b）用于刀具长度要求的刀具接触点深度。
因此， 要计算所需的最小工具长度， 首先， 将计算零件几何形状的凸包（如图6(a)所示的虚线多边形）。所需的最小工具长度可以通过计算三角形切面中心 到沿工具方向凸包上最远顶点的距离l来计算。尽管实际工 具长度L需要考虑如图6(b)所示的工具头形状， 但在计算工具偏转时， 将使用l而不是工具长度L， 因为切削力作用于 CC点， 而l更接近真实的力臂。
五轴铣削评估指标。 尽管在可制造性评估中， 可达性决定了几何形状能否加工， 但需要更复杂的指标来定义不 仅可行性， 还包括生产率。在加工过程中创建零件几何形 状的生产率由加工循环时间决定， 而加工循环时间是材料 去除量、MRR 和换刀次数的函数。一般材料去除过程包括 粗加工和精加工。尽管精加工过程通常去除的材料量较少， 但它是主导的时间因素， 因为精加工的MRR 显著低于粗加工过程[36]。 因此， 在本研究中， 我们将只考虑精加工进行可制造性评估。精加工中的材料去除量 Vf 。
（这篇文章的评估指标部分和我的研究点不是很相关，我就先不在这里写了，感兴趣的宝子可以看下原文学习一下，里边有很多公式）🌹🌹🌹
🍟🍟错误分析
计算零件表面的真正可访问直径是一个非确定性多项式时间难题（NP- hard）问题， 因为不可能从所有工具方向、所有工具半径和所有表面点计算可 访问性。在本研究中，我们采用一种采样方法，使用在球面空间中均匀分布 的有限工具直径和方向集来计算离散的可访问性结果，并使用三角镶嵌模型 作为原始零件曲面的近似。在可访问性的两个方面中，所需工具长度是确定 的，与工具几何形状或采样无关。 由于镶嵌造成的误差简单地小于镶嵌模型 的最大弦高， 因此在工具长度计算中可以忽略不计。然而，工具直径可能会 受到采样方向、采样工具直径和零件表面几何形状的影响。在计算一个小平 面从定向的最大可访问工具直径时，计算结果与实际可访问直径之间可能存 在的偏差是有价值的， 因为通过适当设置采样大小和镶嵌参数可以控制误差。
采样误差分析。 由于直径采样大小导致的误差仅仅是采样间隔，而由于 方向采样导致的误差则取决于零件几何形状的类型。 凹面零件几何形状可以 分为三种类型： 向内开口（局部可达性大于整体可达性）、直线开口（局部 可达性与整体可达性相等）和向外开口（局部可达性小于整体可达性），如图7(a)-7(c)所示。O1、O2、O3表示相邻的三个采样方向，而α表示方向之间的角 度间隔。如果这三个方向不在同一平面上， 它们的投影仍会导致相同的几 何关系， 并给出小于三维中方向间实际间隔的α。所有计算 都是基于最坏的情况， 因此α被视为方向之间的角度间隔，导致误差被高估。变量d和D分别是计算得出的和真实的最大 可访问工具直径， 而w1和w2表示导致工具可访问性全局干扰 的两个壁面。在最坏的情况下， 直径为d的工具无法从O1或O3 到达壁面内部的点P。O3与w2 的一侧平行，O1将使工具的一侧 接触w1 的顶部。让H是从w1顶部到沿O3 的工具球端中心的距离。
图 7 实际可访问工具直径的估算：（a）向内开口，（b）直线开口，（c）向外开口， 以及（d）实际可访问直径的计算。
在向内开口、直线开口和向外开口的情况下（图7）， 向内开口和直线开口在可进入直径计算中的误差都比向外开口大。 因此， 在最坏的情况下，如图7(a)和7(b)所示， 真实的可 进入工具直径可以按照图7(d)所示进行计算：
这可以重写为
这表明， 实际可访问工具直径可能偏离计算值Δd = D -d ≤(d/ 2)(sec (2α) -1) + H tan （2α) 。在最坏的情况下， 可以将h1视为零件的最小外接球直径。 当使用具有20个面的二十面体进 行方向采样时， 可以很容易地发现α20 = 41.8度。80面细分将角度简单地减半α80 = 20.9度， 同样， 我们可以得到α320 = 10.4度等。相应地， Δd,20 = 3.98d + 8.92H， Δd,80 = 0. 17d + 0.89H， Δd,320 = 0.04d + 0.38H， Δd, 1280 = 0.008d + 0. 18H， Δd,5120 = 0.002d +0.09H等。当在未采样的方向上出现长、小直径的孔时，误差可能会很大， 需要更精细的采样分辨率来减少误差。 由于长、 小直径的孔在铣削中不是常见的特征， 需要专门的钻孔， 因此这种情况在考虑最一般的情况时可以忽略。因此，选择320个方向进行采样，误差将小于4%，选择1280个方向进行采样， 误差将小于0.8%。
好啦，今天的读论文环节就先到这了，这篇文章我读下来，感觉还是很深奥的，挺多知识点的，如果有相关方向学习研究的宝子可以一起评论区探讨下，适合多读几遍！宝子们拜拜👋👋👋