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每日一题——缺失的第一个正整数

article 2025/2/12 2:14:04

缺失的第一个正整数

- 题目描述
- - 进阶：
  - 数据范围：
- 示例
- - 示例 1
  - 示例 2
  - 示例 3
- 题解
- - 思路
  - 代码实现
  - 代码解释
  - 复杂度分析
  - 总结

题目描述

给定一个无重复元素的整数数组 nums，请你找出其中没有出现的最小的正整数。

进阶：

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

数据范围：

数组元素 nums[i] 的值在 $-2^{31} \leq nums[i] \leq 2^{31} - 1$ 之间。
数组长度 len(nums) 满足 $\leq len(nums) \leq 5 \times 10^5$ 。

示例

示例 1

输入：

[1, 0, 2]

输出：

示例 2

输入：

[-2, 3, 4, 1, 5]

输出：

示例 3

输入：

[4, 5, 6, 8, 9]

输出：

题解

本题的关键点是寻找数组中最小的缺失正整数。由于数组中没有重复的元素，我们可以利用数组下标和数值之间的关系来进行处理。具体步骤如下：

思路

无效值处理：
- 数组中值小于等于0或大于数组长度的数值不可能是我们要找的最小正整数，可以将它们替换为一个不会影响结果的数字（例如 numsSize + 1）。
就地交换：
- 数组中的每个数字应该位于它应处的位置。例如，数字 1 应该位于索引 0，数字 2 应该位于索引 1，以此类推。
- 我们通过交换将数字放到正确的位置上。
查找缺失的最小正整数：
- 遍历数组，找到第一个没有正确放置的数字，返回它的索引对应的正整数。
- 如果所有的数字都正确放置了，说明数组中包含了所有从 1 到 numsSize 的正整数，那么最小缺失正整数为 numsSize + 1。

代码实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

/**
 * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
 *
 * @param nums int整型一维数组 
 * @param numsLen int nums数组长度
 * @return int整型
 */
int minNumberDisappeared(int* nums, int numsLen) {
    
    // 1. 将所有不合法的数值替换为 numsLen + 1
    for (int i = 0; i < numsLen; i++) {
        if (nums[i] <= 0 || nums[i] > numsLen) {
            nums[i] = numsLen + 1;
        }
    }

    // 2. 将每个数值放到它应该在的位置上
    for (int i = 0; i < numsLen; i++) {
        int num = abs(nums[i]);  // 获取当前值的绝对值
        if (num <= numsLen && nums[num - 1] > 0) {
            nums[num - 1] = -nums[num - 1]; // 标记 num 已经出现
        }
    }

    // 3. 查找第一个没有标记的正整数
    for (int i = 0; i < numsLen; i++) {
        if (nums[i] > 0) {
            return i + 1; // 返回缺失的第一个正整数
        }
    }

    // 4. 如果没有缺失，返回 numsSize + 1
    return numsLen + 1;
}

代码解释

无效值处理：
```
if (nums[i] <= 0 || nums[i] > numsLen) {
    nums[i] = numsLen + 1;
}
```
- 将数组中所有小于等于0或大于 numsLen 的数值替换为 numsLen + 1，因为这些数值不可能是我们要找的最小正整数。
就地交换：
```
int num = abs(nums[i]);
if (num <= numsLen && nums[num - 1] > 0) {
    nums[num - 1] = -nums[num - 1]; // 标记为已出现
}
```
- 对于每个数字 num，我们将它放到应该在的位置（即 num-1 的位置）。如果 num 在数组范围内并且当前位置的数字是正数，就将该位置标记为负数，表示该数值已出现。
查找缺失的最小正整数：
```
if (nums[i] > 0) {
    return i + 1; // 返回缺失的第一个正整数
}
```
- 如果遍历完数组后，遇到第一个正数，说明该索引对应的正整数是缺失的最小正整数。
返回结果：
- 如果所有 1 到 numsLen 的整数都已经出现，则返回 numsLen + 1。