海明码的认识理解与延伸
(Owed by: 春夜喜雨 http://blog.csdn.net/chunyexiyu)
1. 海明码的认识
海明码是一个不错的监测纠正算法，能够检测出纠正一位传输错误，提高数据传输的可靠性。
例如：
传输8bits内容，可以采用4bit的附加位数bits，来监测纠正8bit中，某一位传输的跳变。
其中一个问题，这附加的4bit如果有问题，能够监测出来吗？也可以的，这块参考海明码的算法实现特点就可以。
再附加一个问题，8bits需要4bits附加位数是怎么算出来的呢，这个参考公式：
传输位数N + 附加位数K + 1 <= 2的K次方
对于4bit附加位(K=4)，最多可以附加到多长的传输位呢：2的4次方 - 4 - 1 = 16 - 4 - 1 = 11bits
附加，从deepseek找到的海明码的特点包括：
错误检测与纠正：能够检测出两位错误并纠正一位错误，提高数据传输的可靠性。
冗余位：通过添加校验位来实现错误检测和纠正，增加了额外的数据开销。
高效性：相对于其他纠错码，海明码在纠错能力和数据开销之间提供了良好的平衡。
简单实现：编码和解码过程相对简单，易于硬件实现。
广泛应用：常用于计算机内存、通信系统等需要高可靠性的领域。
2. 海明码算法-浅识
关于海明码算法，它的检测特点类似于：数据范围与位数的关系。
例如：
一个字节的bit位数是8位；
一个字节的数据范围是2的8次方，表达[0, 127);
能够看到8bits的位数表达范围2的8次方，9bits时就是2的9次方，10bits时就是2的10次方，比例看起来非常高效。
海明码的特点就类似于这个特点，利用位数长度，也即比特数作为检查的个数；
来检查纠正bits对应数据范围的数据，所出现的1位传输错误。
3. 海明码算法-详解
海明码的监测特点是基于数据的位特点形成的，每个校验位监测：位置值里某一位为1的值。
假如校验255个位置数目，位置大小占8比特，
第一个校验bit1为1的位置，
第二个校验bit2为1的位置，
第三个校验bit3为1的位置，
以此类推，第八个校验bit8为1的位置；
因为位置数目是连续的，每个bit为0的数目和为1的数目各占一半，也就是每个校验位校验一半位置上的数据。
每个校验位，对符合位置要求的一半数据做位运算，做异或运算。
因为每个校验位，都拿出筛选出的一半数据校验，也就是每个校验位，基于校验结果核对的情况，都可以校验出，数据在这一半里面，还是在另一半里面。
校验位放置的也是经过特殊设计的，分别放在对应位置上。
2的0次方，位置1
2的1次方，位置2
2的2次方，位置4
2的3次方，位置8
2的4次方，位置16
2的5次方，位置32
2的6次方，位置64
2的7次方，位置128
校验码计算下来，拼装包之后，发送给对方，对方基于校验规则反算校验码结果；
一旦某一位的校验码出了错误，意味着，位置数字中，该bit位为1的，出现了错误；
把所有校验位出错的找出来，就可以得出出错的位置了。
例如：第一位的校验码出错了，第八位的校验码出错了。
那数据出错的位数位置位于：0b1000 0001，也就是这个位置的bit被反转了，纠正时，求逆即可。
因为只有这个位置0b1000 0001的bit被反转了，才能造成第一位校验码出错，才能造成第八位校验码出错，而其它位校验码不出错。
是否会存在某一位校验码出错的情况？这种情况表现是什么？
如果一个校验码出错，其它校验码是不受影响的，表现就是只有一个校验码异常。例如第三个校验码出错。
位置：0b0000 0100 正好也就是放第三个校验码的位置。
校验项的位置例子
例如：传输数据与校验码数据总个数范围内，数量少于256，占用8bits校验码；
则这8个校验码分别校验哪些项呢
校验码1：位置的第1bit位为1，包括[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13…]
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93,…
校验码2：位置的第2bit位为1, 包括[2-3, 6-7, 10-11, 14-15, 18-19, 22-23…]
2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22, 23, 26, 27, 30, 31, 34, 35, 38, 39,…
校验码3：位置的第3bit位为1, 包括[4-7, 12-15, 20-23, 28-31, 36-39, 44-47…]
4, 5, 6, 7,
12, 13, 14, 15,
20, 21, 22, 23,
28, 29, 30, 31,
36, 37, 38, 39,
44, 45, 46, 47,…
校验码4：位置的第4bit位为1, 包括[8-15, 24-31, 40-47, 56-63, 72-79, 88-95…]
8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,
24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31,
40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47,
56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63,
72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79,
88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95,…
校验码5：位置的第5bit位为1, 包括[16-31, 48-63, 80-95, 112-127, 144-159, 176-191…]
16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31,
48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63,
80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95,
112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127,
144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159,
176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191,…
校验码6：位置的第6bit位为1, 包括[32-63, 96-127, 160-191, 224-255]
32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47,48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63,
96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111,112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127,
160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175,176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191,
224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239,240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255.
校验码7：位置的第7bit位为1, 包括[64-127，192-255]
64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95,
96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127,
192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223,
224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255.
校验码8：位置的第8bit位为1, 包括[128-255]
128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143,
144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159,
160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175,
176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191,
192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207,
208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223,
224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239,
240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255.
4. 海明码算法延伸-十进制的角度理解海明码
从十进制的角度理解海明码，就更容易被理解了；因为我们用十进制比较多，思维上更天然的理解十进制的情况。
对于百位以内数来说，我们可以用二位来表达，个位、十位；
二个位能表达100个数字位置，比率比二进制又高了许多；
对于两位数校验来说，我们分成个位为1-9分别校验，十位为1-9分别校验，形成9+9=18个校验结果。
个位过滤校验9个：
个位上为1的数校验；包含1,11,21,31,41,51,61,71,81,91，个数为10；
…
个位上为9的数校验；包含9,19,29,39,49,59,69,79,89,99，个数为10；
十位过滤校验9个：
十位上为1的数校验；包含10,11,12,13,14,15,16,17,18,19，个数为10；
…
十位上为9的数校验；包含90,91,92,93,94,95,96,97,98,99，个数为10；
对于校验结果，如果我们知道了：
个位数为5的校验结果，反向校验时出现了校验错误；
十位数为8的的校验结果，反向校验时出现了校验错误；
那么我们就可以直接映射到，第58个位置出现了错误；
如果映射到横轴纵轴情况，横轴作为个位校验项，纵轴作为十位校验项，两个校验点交叉，就找到了出错项，锁定了出错项。
另外对于校验项放置的位置，也应特殊布置，用于检查校验码出错情况。
个位的校验码放在1-9位置，如果仅有这几个校验码出错，而无十位校验码出错的话，就可以把十位认为是0，识别到个位校验码出错位置。
十位的校验码放在10,20,30,40,50,60,70,80,90位置，当无个位校验码出错的时候，就可以把个位认为是0，识别到是十位校验码出错，直接识别到到位置。
海明码能够识别1位的错误，基于海明码特点应用到十进制上，也可以在这个过程种明显的体现出来。
(Owed by: 春夜喜雨 http://blog.csdn.net/chunyexiyu)