Leetcode 3448. Count Substrings Divisible By Last Digit

• Leetcode 3448. Count Substrings Divisible By Last Digit
  • 1. 解题思路
  • 2. 代码实现

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1. 解题思路

这一题的话我们走的是一个累积数组的思路。

首先，我们使用一个cache数组记录下任意段数字对$1$到$9$的余数，即任意cache[i][j] = int(s[:i]) % j。

然后，我们考察任意位置上所有前序数组对$1$到$9$的余数，即$\sum _{j=0}^i{s}_{ji}\equiv mod(k)$，而要求上述问题，我们可以反向求累积数组$\sum _{j=0}^i(s_i-s_j\times 10^{i-j})\equiv mod(k)$。

因此，我们可以用累计数组进行求解。

2. 代码实现

给出python代码实现如下：

class Solution:
    def countSubstrings(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        cache = [[0 for _ in range(10)] for _ in range(n)]
        mod = [0 for _ in range(10)]
        for i, ch in enumerate(s):
            digit = int(ch)
            for j in range(1, 10):
                mod[j] = (mod[j] * 10 + digit) % j
                cache[i][j] = mod[j]
        
        def update_cnt(cnt):
            ans = [[0 for j in range(i)] for i in range(10)]
            for i in range(1, 10):
                for j in range(i):
                    r = (j * 10) % i
                    ans[i][r] += cnt[i][j]
            return ans
        
        ans = 0
        cnt = [[0 for j in range(i)] for i in range(10)]
        for i in range(1, 10):
            cnt[i][0] += 1
        for i, ch in enumerate(s):
            cnt = update_cnt(cnt)
            digit = int(ch) 
            
            if digit != 0:
                ans += cnt[digit][cache[i][digit]]
                
            for j in range(1, 10):
                cnt[j][cache[i][j]] += 1
                
        return ans

提交代码评测得到：耗时9031ms，占用内存38.3MB。

需要注意的是，事实上上述代码还可以进一步优化，因为至少1，2，5几个数是必然满足只要以对应的数字结尾就一定可以满足条件，因此，我们事实上是可以对上述算法进行优化的，不过这里就不过多展开了，有兴趣的读者可以自行尝试一下。