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Ansys Zemax | 使用衍射光学器件模拟增强现实（AR）系统的出瞳扩展器（EPE）：第 1 部分

article 2025/2/19 17:52:56

在本文中，演示了一个示例，在 OpticStudio 中使用 RCWA 工具为增强现实（AR）系统设置出瞳扩展器（EPE）。首先解释了 k-space（光动量）中光栅的规划，并讨论了设置每个光栅的细节。

介绍

本文是 4 篇文章中的第 1 部分，介绍了 k-space 的概念，并讨论了如何根据此概念规划出瞳扩展器设计。

本文介绍的系统包括光栅。衍射光栅效率由 RCWA DLL 建模。本文不讨论 RCWA 工具的详细信息，想要了解RCWA 工具的可以查看这篇文章以了解更多信息：利用 RCWA 方法模拟表面浮雕光栅的衍射效率

出瞳扩展器

出瞳扩展（EPE）是基于波导的 AR 系统中常用的技术之一。在图 1 中，显示了一个理想的系统，其中光通过表面浮雕光栅（SRG）耦合到波导中，并通过另一个 SRG 从波导耦合出来。理想情况下，设计应允许来自每个视场的光束在出瞳处重叠，以便眼睛可以更好地接收完整图像。

图 1 基于波导的 AR 系统的理想结构，其中每个场的输出光可以更好地填充眼睛的瞳孔

然而，如果没有适当的设计，来自每个视野的光永远不会在眼睛的瞳孔处重叠，如图 2 所示。

图 2 如果没有适当的设计，从波导发出的光通常会发散，并且永远不会在眼睛的瞳孔处重叠

这就是瞳孔扩张的用武之地。如图 3 所示，通过正确布置系统中的所有元件，当光线照射到外耦合光栅时，光束可以部分继续在波导内部传播，部分耦合出去。这导致出瞳扩大，因此该结构通常称为出瞳扩大器（EPE）。使用 EPE，来自每个视野的光线可以在应该放置眼瞳以看到整个图像的区域重叠。此区域也称为 Eye box。

图 3 一维瞳孔扩展的波导系统。

请注意，图 3 仅显示了一个 EPE 在一个维度上的示例，这实际上没有用，因为另一个维度的光线仍然会发散，从而限制了可用的视野（FOV）。在本文中，我们演示了如何设置具有二维瞳孔扩展的系统，如图 4 所示。

图 4 具有二维光瞳扩展的波导系统

规划光栅周期和方向

在本节中，介绍了 k-space 的概念。k 空间是规划波导中光栅布置的一个非常有用的工具。

对于射线，可以定义其波矢

，其中（L，M，N）是单位矢量，λ0 是真空中的波长，n 是射线传播到的材料的折射率。为了分析和规划 EPE 的光栅参数，考虑归一化波矢

更有用，其中

是真空中同一条射线的波矢。请注意，这个归一化波矢 n*（L，M，N）在哈密顿光学中称为光动量。由于矢量分量 N 总是可以用 N=sqrt（1-L^2+M^2）从 L 和 M 计算出来，因此任何一条射线都可以完全由其归一化波矢量（nL， nM）的 x 和 y 分量表示，而不会丢失任何信息，如图 5 右侧所示。为方便起见，由（nL， nM）形成的空间在本文中称为 k-space。

图 5 k 空间的概念

k-space 中有许多有趣且有用的特性，包括：

介质中所有可能的射线传播方向在 k 空间中形成一个圆形区域。此圆的半径等于材料的折射率。
当光线从一种介质折射到另一种介质时，该光线在 k 空间中的位置保持不变。这遵循电磁场的界面条件。
如果光线从折射率较高的区域折射，并且它在 k 空间中的位置大于下一个区域中的位置，则会发生全内反射（TIR），因为下一个介质没有可能的传播方向，如图 6 右下角所示。

图 6：材料中所有可用的射线传播都可以表示为半径等于 k 空间中的折射率的圆形区域。Refraction 不会移动光线在 k 空间中的位置。如果光线在 k 空间中的位置大于下一个介质中的可用圆圈，则该光线无法传输并经历 TIR

光栅对射线的作用是将射线在 k 空间中的位置移动一个矢量

，其中 λ0 是真空中的波长，m 是衍射级数，Λ 是光栅的周期，（fx，fy，fz）是一个单位向量，表示光栅的周期性方向。请注意，虽然衍射级数可以是任何整数，如图 7 所示，但在大多数情况下，光栅只是为 -1 或 +1 级设计的。

图 7 如果光线被光栅衍射，则它在 k 空间中的位置会移动的矢量为

在本文中，使用 3 个格栅来构建 EPE。这 3 个光栅将射线从空气耦合到波导，在波导内转动射线的方向，然后将来自波导的射线耦合回空气中。

如图 8 所示，光源从空气中发射，整个 FOV 表示为 k 空间中的一个区域。第一个光栅的功能是将整个 FOV 移动到 TIR 区，即第一个和第二个 k 空间圆之间的区域。
在此示例中，光栅值设计如下。

波导的指数为 1.8，这也是 k 空间中外圆的半径。
假设 EPE 的设计波长为 0.55 μm（在真空中）。
第一个光栅将在 k 空间中沿 x 方向移动光线 +1.4。这意味着通常入射到光栅上的光线，即在 k 空间的（0,0）处，将移动到 k 空间中内圆（半径 = 1.0）和外圆（半径 = 1.8）之间的中心位置。由于光栅在 k 空间中的移动量为

，因此光栅的周期为 0.55/1.4=0.393 μm，假设衍射级 m 为 +1。
第二个光栅的功能是将光线的传播旋转 90 度。在 k 空间中，这意味着光栅将光线移动 1.4*sqrt（2）*（-1/sqrt（2），-1/sqrt（2）），如图 8 中的“第 2 个”箭头所示。同样，这意味着第二个光栅的周期为 0.55/1.4/sqrt（2）=0.278 μm。并且光栅方向应旋转 45 度。
第三个格栅与第一个格栅相似。它的周期与第一个光栅相同，但方向应相对于第一个光栅旋转 90 度。此光栅可以恢复 k 空间中的光线位置，例如，从 k 空间的（0，-1.4）恢复回（0,0），就像耦合时一样。因此，光线可以以与首次到达波导时完全相同的角度离开光栅。

请注意，k-space 只能描述每个光栅如何改变光线的传播方向。它没有描述应该如何将光栅放置在波导上。在本文中，光栅的放置如图 8 的右侧所示。

图 8 在左侧，可以看到每个光栅如何旋转入射光线的传播方向。在右侧，它显示了射线的传播方式以及每个光栅在波导中的排列方式

其他设计

在本文中，我们主要介绍一种具有 3 个一维光栅的 EPE 设计。也可以设计 EPE 波导，并且只设计 2 个光栅（1D + 2D）。在这种情况下，2D 光栅将是六边形周期性的，它以六边形方式移动光线，如下所示。在此设计中，光栅如何改变射线传播的原理完全相同。与上面讨论的设计相比，以下设计的不同之处在于，我们可以使用单个 2D 光栅来代替两个 1D 光栅。在本系列文章中，我们不会更多地讨论这种设计。如果用户对这种类型的设计感兴趣，可以查看这篇文章来了解更多信息： Ansys Lumerical｜带 1D-2D 光栅的出瞳扩展器。