2024 年 9 月青少年软编等考 C 语言三级真题解析

T1. 爆气球

爆气球对孩子们来说是很好玩的游戏。假设有 $n$ 只气球被布置在一条直线上，游戏的目标很简单，就是爆掉尽可能多的气球。但是这里我们加一条特殊的规则 —— 你只能跳一次。我们假设聪明的娃穿了件浑身带刺的衣服，跳到某个位置，躺平，这样气球只要碰到娃身体的任何部分都会立刻爆炸。那么你的任务就是告诉娃应该跳到哪里，才能一次爆掉最多的气球。

时间限制：1 s
内存限制：64 MB

• 输入
  输入第一行两个正整数：$n$（$\le 10^5$）为一条线上布置的气球的数量；$h$（$\le 10^3$）为孩子伸直双臂能达到的高度。
  第二行给出 $n$ 个整数，每个对应一只气球在直线轴上的坐标。题目保证坐标按递增顺序给出，所有坐标值在 $[-10^6,10^6]$ 区间内。
• 输出
  在一行中输出孩子跳跃的位置坐标，使得孩子跳到这个位置然后躺平能够爆掉身下最多的气球；随后输出能爆掉的气球的最大数量。如果这个坐标不唯一，输出最小的那个值。一行中的数间应有 $1$ 个空格。
• 样例输入

  11 120
  -120 -40 0 80 122 140 160 220 240 260 300
  

• 样例输出

  120 5
  

• 提示
  跳到从 $120$ 到 $140$，或 $240$ 到 $260$ 之间的任何位置，都可以爆掉 $5$ 只气球，所以 $120$ 作为最小的坐标被输出。

思路分析

此题考查枚举算法，属于基础题。

可以用尺取法来高效完成枚举操作，具体来说，设置一个左指针 $L$，初始时为 $1$，表示从第一个气球所在的位置开始。然后依次枚举每一个气球 $a_i$，其中 $i$ 作为右指针。为了能够覆盖到右指针 $i$，我们需要根据尺子的长度（娃伸直双臂能够达到的高度 $h$）将左指针 $L$ 移动到合适的位置。移动过程中同时更新尺子覆盖到的气球数量，左指针 $L$ 移动结束后，再更新一次气球数量。然后根据此时覆盖到的气球数量更新答案，由于需要给出最小的坐标，因此应该用 $a_i-h$ 作为当前的坐标，而不是 $a_L$。

/*
 * Name: T1.cpp
 * Problem: 爆气球
 * Author: Teacher Gao.
 * Date&Time: 2025/02/15 09:04
 */

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
   
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int n, h, a[100005] = {
   0};
    cin >> n >> h;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
   
        cin >> a[i];
    }

    int L = 1, tot = 0, ans = 0, ansx;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
   
        while (a[L] + h < a[i]) {
   
            L++, tot--;
        }
        tot++;
        if (tot > ans) {
   
            ans = tot, ansx = a[i] - h;
        }
    }

    cout << ansx << " " << ans << endl;

    return 0;
}

T2. 乘法小宇宙

一个 $n$ 位数的正整数 $A=a_n{a}_{n-1}..a_1$ 和另一个 $2$ 位数的正整数 $B=b_2{b}_1$ 相乘，其乘法展开式如下图所示：

其中 $C$