【力扣Hot 100】回溯1

1. 全排列

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 6
• 10 <= nums[i] <= 10
• nums 中的所有整数 互不相同

题解

class Solution {
public:
    void dfs(vector<int>& nums, vector<vector<int>>& ans, vector<bool>& used, vector<int>& path, int idx) {
        if(idx == nums.size()) {
            ans.push_back(path);
            return;
        }

        for(int i = 0; i < nums.size(); i ++ ) {
            if(used[i] == true) continue;
            used[i] = true;
            path[idx] = nums[i];
            dfs(nums, ans, used, path, idx + 1);
            used[i] = false;
        }
    }

    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> ans;
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        vector<int> path(nums.size());

        dfs(nums, ans, used, path, 0);

        return ans;
    }
};

2. 子集

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的

子集

（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 10
• 10 <= nums[i] <= 10
• nums 中的所有元素 互不相同

题解

用二进制数表示 nums 的每个位置上的值是否在集合中

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> ans;
        vector<int> path;
        int n = nums.size();
        for(int mask = 0; mask < (1 << n); mask ++ ) {
            path.clear();
            for(int i = 0; i < n; i ++ ) {
                if(mask & (1 << i)) path.push_back(nums[i]);
            }
            ans.push_back(path);
        }
        return ans;
    }
};

3. 电话号码的组合

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

!https://assets.leetcode-cn.com/aliyun-lc-upload/uploads/2021/11/09/200px-telephone-keypad2svg.png

示例 1：

输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

示例 2：

输入：digits = ""
输出：[]

示例 3：

输入：digits = "2"
输出：["a","b","c"]

提示：

• 0 <= digits.length <= 4
• digits[i] 是范围 ['2', '9'] 的一个数字。

题解

class Solution {
public:
    vector<string> d2s = {"abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};

    void dfs(vector<string>& ans, string& digits, int idx, string& path) {
        if(idx == digits.length()) {
            ans.push_back(path);
            return;
        }

        int c = digits[idx] - '2';
        for(int i = 0; i < d2s[c].length(); i ++ ) {
            path.push_back(d2s[c][i]);
            dfs(ans, digits, idx + 1, path);
            path.pop_back();
        }
    }

    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        if(digits.size() == 0) return {};

        vector<string> ans;
        string path;
        int n = digits.size();
        dfs(ans, digits, 0, path);

        return ans;
    }
};

4. 组合总和

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 **不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates =[2,3,6,7], target =7输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

输入:candidates = [2,3,5],target = 8
输出:[[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

输入:candidates =[2],target = 1
输出:[]

提示：

• 1 <= candidates.length <= 30
• 2 <= candidates[i] <= 40
• candidates 的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 40

题解

dfs函数中要枚举两种情况：

1. 放该元素，要求放了后和应该小于等于target，再dfs(idx)
2. 不放该元素，dfs(idx + 1)

class Solution {
public:
    void dfs(vector<vector<int>>& ans, vector<int>& path, vector<int>& candidates, int target, int sum, int idx) {
        if(idx == candidates.size()) return;
        if(sum == target) {
            ans.push_back(path);
            return;
        }
        
        // 不放
        dfs(ans, path, candidates, target, sum, idx + 1);

        // 放
        if(target >= sum + candidates[idx]) {
            path.push_back(candidates[idx]);
            dfs(ans, path, candidates, target, sum + candidates[idx], idx);
            path.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<vector<int>> ans;
        vector<int> path;
        dfs(ans, path, candidates, target, 0, 0);
        return ans;
    }
};