《Java 排序算法新视界：八大排序算法全解析》

《Java 排序算法新视界：八大排序算法全解析》

一、八大排序算法

1. 冒泡排序（Bubble Sort）

原理

冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

代码示例

public class BubbleSort {
    public static void bubbleSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = temp;
                }
            }
        }
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(1)$

2. 选择排序（Selection Sort）

原理

选择排序每次从未排序部分选出最小元素，放到已排序部分的末尾。

代码示例

public class SelectionSort {
    public static void selectionSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            int minIndex = i;
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                if (arr[j] < arr[minIndex]) {
                    minIndex = j;
                }
            }
            int temp = arr[minIndex];
            arr[minIndex] = arr[i];
            arr[i] = temp;
        }
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(1)$

3. 插入排序（Insertion Sort）

原理

插入排序通过构建有序序列，对未排序数据在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置插入。

代码示例

public class InsertionSort {
    public static void insertionSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int key = arr[i];
            int j = i - 1;
            while (j >= 0 && arr[j] > key) {
                arr[j + 1] = arr[j];
                j--;
            }
            arr[j + 1] = key;
        }
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(1)$

4. 希尔排序（Shell Sort）

原理

希尔排序按增量分组进行插入排序，逐渐减少增量直至1。

代码示例

public class ShellSort {
    public static void shellSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        for (int gap = n/2; gap >0; gap /=2) {
            for (int i=gap; i<n; i++) {
                int temp = arr[i];
                int j;
                for (j=i; j>=gap && arr[j-gap]>temp; j-=gap) {
                    arr[j] = arr[j-gap];
                }
                arr[j] = temp;
            }
        }
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：约$O(n^{1.3})$
• 空间复杂度：$O(1)$

5. 归并排序（Merge Sort）

原理

归并排序采用分治法，将数组分成两半递归排序，再合并有序数组。

代码示例

public class MergeSort {
    public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right) {
        if (left < right) {
            int mid = (left + right)/2;
            mergeSort(arr, left, mid);
            mergeSort(arr, mid+1, right);
            merge(arr, left, mid, right);
        }
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n\log n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

6. 快速排序（Quick Sort）

原理

快速排序选择基准元素，将数组分为小于基准和大于基准的两部分，递归排序。

代码示例

public class QuickSort {
    public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
        if (low < high) {
            int pi = partition(arr, low, high);
            quickSort(arr, low, pi-1);
            quickSort(arr, pi+1, high);
        }
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：平均$O(n\log n)$，最坏$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(\log n)$

7. 堆排序（Heap Sort）

原理

堆排序构建最大堆，将堆顶元素与末尾交换，调整剩余元素为最大堆。

代码示例

public class HeapSort {
    public static void heapSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        for (int i=n/2-1; i>=0; i--)
            heapify(arr, n, i);
        for (int i=n-1; i>0; i--) {
            int temp = arr[0];
            arr[0] = arr[i];
            arr[i] = temp;
            heapify(arr, i, 0);
        }
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n\log n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

8. 计数排序（Counting Sort）

原理

计数排序统计元素出现次数，按计数重建有序数组。

代码示例

public class CountingSort {
    public static void countingSort(int[] arr) {
        int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();
        int min = Arrays.stream(arr).min().getAsInt();
        int[] count = new int[max-min+1];
        for (int num : arr) count[num-min]++;
        int index =0;
        for (int i=0; i<count.length; i++) {
            while (count[i]>0) {
                arr[index++] = i+min;
                count[i]--;
            }
        }
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n+k)$
• 空间复杂度：$O(k)$