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备战蓝桥杯 Day4 差分

article 2025/2/24 14:50:14

差分(修改区间后查询)

1.要点

a[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
	diff[i]=a[i]-a[i-1];//构建差分数组
}
//原数组a区间[l,r]全部加上x
diff[l]+=x;//还原a数组[l,n]全部加上x
diff[r+1]-=x;//还原a数组[r+1,n]全部减去x
for(int i=1;i<=n;i++){
	a[i]=a[i-1]+diff[i];
}

实现多次修改完后多次查询,不能实现边修改边查询

2.例题

2022重新排序

利用差分+1-1获得数组每个位置的查询次数(可简化为一个数组)，而查询次数*数字=总和，要排序只需原数组和查询次数数组均升序即可实现数字越大，查询次数越大，再利用查询次数*数字=总和，只不过第一次可以利用前缀和

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=1e5+9;
ll a[N],b[N],bdiff[N];//b[N]为位置查询次数数组.bdiff[N]为位置查询次数差分数组 
 
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	int m;
	cin>>m;
	ll res=0,sumA=0,sumB=0;
	while(m--){
		ll l,r;
		cin>>l>>r;
		bdiff[l]+=1;
		bdiff[r+1]-=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		b[i]=b[i-1]+bdiff[i];//b[i]为每个位置查询次数 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sumA+=a[i]*b[i];//查询次数*数字=总和 
	}
	sort(a+1,a+1+n),sort(b+1,b+1+n);//两个数组均排序就能实现大数字在次数高位
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sumB+=a[i]*b[i];
	} 
	res=sumB-sumA;
	cout<<res;
	return 0;
}