图论 之 DFS

DFS的遍历的模版大差不差，主要是区别题目中的图是否是有环的？题目求解的是可达问题，路径数量问题

• 开始的时候，如果题目中的边的记录没有转化为邻接表的形式，那么就需要我们自己进行转化

  # 使用邻接表存储图
  adj = [[] for _ in range(n)]
  for u, v in edges:
      adj[u].append(v)
      adj[v].append(u)

• 总体的遍历的模版

  # DFS 函数
  def dfs(i):
      if 终止条件
          return True
      # 如果需要标记，visited[i] = True  # 标记当前节点为已访问
      # 访问当前节点的邻居节点
      for neighbor in adj[i]:
      # 具体的操作

      # 返回
      return 

几类问题

• 如果存在环的情况，一般要设置visited，不然会重复访问，当然，如果是有向无环图，就不用设置visited
• 当你要记录一个节点是否被访问的时候，你就要设置这个visited
• visited标记的更新的问题

def dfs(i):
	# 一般更新在外边
	visited[i] = True

• 如何判断是否有环的问题？你可以记录当前节点的parent,当遇到一个新的已经访问的节点，并且该节点还不是父节点(感觉n>2才行)

1971.寻找图中是否存在路径

1971.寻找图中是否存在路径

思路分析：该题使用传统的DFS可以完成，当然使用并查集也可以完成.下面介绍使用dfs的做法

• 使用dfs，首先为了方便起见，我们使用邻接表记录图中边的情况，注意使用的是邻接表，同时，我们应该开一个数组visited[i]用来记录节点i是否被访问过。递归的截止的条件是 i == destination,否则，我们首先将当前访问的节点标记为True,接着，我们访问i的邻居节点neighbor,如果邻居节点还没有被访问，我们就可以递归访问，当有一个节点返回True,我们就返回True,当访问完全部的节点都没有返回True,我们就返回True

from typing import List

class Solution:
    def validPath(self, n: int, edges: List[List[int]], source: int, destination: int) -> bool:
        # 使用邻接表存储图
        adj = [[] for _ in range(n)]
        for u, v in edges:
            adj[u].append(v)
            adj[v].append(u)

        # 记录访问过的节点
        visited = [False] * n

        # DFS 函数
        def dfs(i):
            if i == destination:
                return True
            visited[i] = True  # 标记当前节点为已访问
            for neighbor in adj[i]:
                if not visited[neighbor]:
                    if dfs(neighbor):
                        return True
            return False  # 所有路径都尝试过，未找到目标节点

        return dfs(source)

797.所有可能的路径

797.所有可能的路径

思路分析：求解的是方案数，我们需要传递两个参数，当前访问到的节点i和当前的路径存储path,注意，每次应该先把当前的节点加入path,然后进行判断是否到达n-1,如果没有，就访问邻居节点，否则就把path加入ans答案中，访问完邻居之后，就path.pop()弹出节点i

class Solution:
    def allPathsSourceTarget(self, graph: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
        ans = []  # 存储所有路径
        n = len(graph)

        def dfs(i, path):
            # 将当前节点加入路径
            path.append(i)
            # 如果当前节点是目标节点，将路径加入结果
            if i == n - 1:
                ans.append(path.copy())  # 注意：这里需要传递 path 的副本
            # 遍历所有邻居节点
            for neighbor in graph[i]:
                dfs(neighbor, path)  # 递归调用
            # 回溯：移除当前节点
            path.pop()

        dfs(0, [])  # 从节点 0 开始 DFS
        return ans

841.钥匙和房间

841.钥匙和房间

思路分析：我们只要使用这个dfs进行遍历即可，通过判断访问的房间数是否等于n或者是否访问过全部的房间

class Solution:
    def canVisitAllRooms(self, rooms: List[List[int]]) -> bool:
        n = len(rooms)
        visited = [False] * n  # 记录房间是否被访问过

        def dfs(i):
            nonlocal num  # 使用 nonlocal 关键字修改外部变量
            visited[i] = True  # 标记当前房间为已访问
            num += 1  # 更新已访问的房间数量
            for neigh in rooms[i]:  # 访问邻居
                if not visited[neigh]:
                    dfs(neigh)  # 递归访问未访问的房间
        num = 0  # 记录已访问的房间数量
        dfs(0)  # 从房间 0 开始访问
        return num == n  # 检查是否所有房间都被访问过