STM32单片机开发（7）.离散PID的程序实现

一、调控周期T

离散PID 程序实现的第一步就是，确定一个调控周期T ，每隔时间 T， 程序执行一次 PID 调控，至于调控周期设置多大比较好呢，这也是有说法的，调控周期一般取决于被控对象变化的快慢，比如倒立摆平衡车、四轴飞行器等，这些对象变化的很快，你总不能说我一秒才调控一次吧，要是等一秒才调控一次，那倒立摆、平衡车早就倒了，四轴飞行器早就掉下来了，所以这些对象调控一定要快，一般20 ms 、10 ms 、5ms甚至1ms就要进行一次调控。

调控的越快一般来说对象就会越稳定，但是调控周期也不能无限制的快，因为会受硬件传感器等设备分辨率限制，比如姿态传感器每隔5 ms 才能更新一下数据，那么你 PID 1毫秒就调控一次也没意义。 而且，对于电机控速来说，调控周期不需要特别快，一般20到100 ms 调控一次就可以，电机控速调控也不能过快，因为会受编码器分辨率限制，调控周期越快，编码器测速的分辨率就越低，过快的调控周期，编码器测速根本不准确，这时再快的调控也没有意义。最后，对于某些很大的被控对象，比如给一个很大的锅炉加热，或者给一个游泳池加热，这些对象的变化非常缓慢，PID 调控周期也得慢下来，调快了没意义，比如几百毫秒、几秒甚至几十s调控一次都没问题，因此，调控周期 T 到底确定为多久，需要根据被控对象变化的速度来决定，没有一个固定的值，需要靠我们的实践经验来反复调节尝试。

那在程序中，如何实现每隔时间 T 执行一次调控呢？下面给出了三种实现方案：

① 延时函数（最不稳定）：这是最简单的，使用 Delay 延时实现调控周期 T ，我们 STM 32程序 main()函数进来，不断执行while(1)主循环，在 while 循环里，这里注释写了，我们可以直接在此处执行 PID 调控，然后呢，执行完 PID 调控后，主循环进行Delay延时，延时时间就是调控周期 T ，这样就能实现上面这一块 PID 调控程序每隔时间 T 执行一次了。

这种方式实现起来最简单，但是弊端也有很多：首先这个Delay延时并不精确，Delay 延时时间加上上面代码的执行时间，才是整个 WHILE 循环执行的周期，最后导致调控周期，会比设定的 T 长那么一点点，如果上面的代码又加入了其他程序逻辑（例如：打印等耗时的程序操作），那么调控周期就更不能保证精确了……另外，这里用了长时间delay，会阻塞主循环的运行，不利于程序其他代码的执行，因此，如果你的程序代码非常简单，只有 PID 调控这一个功能，其他啥代码都没有，那你可以使用这个方法，简单 Delay 一下就实现任务了，何乐而不为呢，但如果你的程序还有其他的代码需要运行，那这样的写法就非常不好了，所以当程序复杂一些后，我们可以使用下面这个方法来实现定时的 PID 调控（此外：freerots的绝对延时api）

② 定时器中断（定时器足够的时候）：这个方法就是用定时器，定时中断。 main 函数进来，首先初始化定时器，定时器设定好一个合适的时间。然后下面这个是定时器中断函数，每隔时间 T 程序执行到这里一次，然后在此处执行 PID 调控——这样的话 PID 调控的周期可以严格保证为设定的时间T， while(1)主循环也可以该干啥干啥，这样有利于程序多个功能互不干扰的运行，一般来说这个方法用的最多啊，正常的项目也推荐用中间这个方法。

当然使用这个方法也是有一些弊端的，就是在中断里执行 PID 调控的时候一定要注意，其中涉及硬件操作的函数，不能既在中断里调用，又在主程序中调用，因为中断函数和主程序相当于多线程，多线程操作同一个硬件，会导致资源访问冲突。比如你在主循环里读取了传感器，然后中断函数执行 PID 调控的时候，也读取了这个传感器，那么在执行主循环里读取传感器函数的时候，有可能产生中断，在中断函数里又读取了这个传感器，最后导致了冲突——因此这个方法一定要注意资源访问冲突的问题，如果你的程序特别复杂，为了避免产生资源访问冲突的问题呢，我们可以进一步用第三种方法实现定时。

（注：外部中断定时（定时器不够的时候）——例：当有外部传感器每隔10ms触发一次下降沿，就能使用外部中断）

③ 定时器中断（优化版）：看第三种实验方案，同样是使用定时器实现定时，但是定时中断函数进来后，我们不直接在中断函数中执行 PID 调控，而是定义一个标志位 Flag ，定时时间到了Flag 就置1，之后中断函数退出，在主循环里不断检查，如果 Flag 为1了， 说明定时时间到，这样我们再清零Flag ，然后在此处执行 PID 调控（RTOS思想：模拟rtos），这样做的好处就是，所有涉及硬件的操作，我们都在主程序中进行，不会产生资源访问冲突。中断定时，我们使用一个标志位来传递信号即可，当然这样做也有弊端，就是如果主程序执行其他代码过多，或者主程序阻塞了，那么这个 PID 调用代码可能无法及时执行，这会导致调控周期 T 不准确，因此这种方法一定要保证主程序不能阻塞。

④ rots：……

好，这三种程序定时的方案就讲完了，每种方法都是有利有弊的，大家可以根据自己项目的复杂程度来选择，在大多数项目中，我们可以选择中间这个定时方法，后续程序还以中间这个为例进行讲解——也就是使用定时器，在定时中断函数中，每隔调控周期 T 的时间，执行一次 PID 调控的代码，那么每次执行的 PID 调控的主体代码该怎么写呢，具体有哪些步骤呢，继续看下面的内容。

二、位置式PID的程序实现

上图就是位置式 PID 的程序实现，我们看一下位置式 PID 的代码具体是怎么写的。

最上边是位置式PID的公式。

然后看左边这个图，程序第一行我们要先定义一些变量，这里变量可能存在负数或者小数，所以变量类型我都用的是 float 第一行定义的变量是target、Actural、Out，它们就是 PID 与外界交互的三个变量，分别表示：目标值、实际值和输出值。

第二行继续定义变量Kp 、 Ki 、 Kd 这三个是比例项、积分项和微分项的权重，也就是公式里的 Kp 、 Ki 和 Kd 这三个变量需要我们预设一个值，至于每个值到底是多少，这是我们 PID 调参时确定的，后续写程序的时候，再详细讲解调参技巧，现在知道 Kp 、 K i、 Kd 都是预设的定值就可以了。

最后还要定义变量Error0、 Error1、 ErrorInt，分别表示：本次误差、上次误差和误差积分。这三个就是 PID 计算时的中间变量，后续计算时会用到，我们也在这里定义好。

那需要用到变量定义好之后进入 main 函数，main 函数首先初始化定时器，这样定时中断函数每隔定时时间就会自动执行一次，然后主循环中可以执行这样的代码——用户在此处根据需求写入PID 控制器的目标值，也就是 Target = 用户指定的一个值，Target 是目标值，很显然是用户指定的，所以我们可以在主循环里把我们想要设定的目写入给 Target 变量，比如按键按下修改 Target，或者接收串口的数据，修改 Target 都可以，这里示例就只简单的写了一句，意思就是在主循环，根据自己的需求来写入 Target 指定目标值。 之后看右边定时中断函数里才是 PID 调控的核心代码，注释这里写的是每隔时间T 程序执行到这里一次，然后就可以执行 PID 调控了，下面是 PID 调控的完整流程，PID 调控第一步是获取实际值，因此代码是 actual = 读取传感器，读取传感器的数据的函数需要大家自己实现，比如可以读取 AD 值来获取温度，可以读取编码器来获取速度等等，读到的实际值存入事先定义好的 actual 变量里，之后，PID 第二步是获取本次误差和上次误差，本次误差 = 目标值 - 实际值，上次误差怎么得到呢，其实上次误差，就是上一次调控时的本次误差，本次误差就下一次调控时的上次误差，因此这里只需要进行一个变量传递的操作就行了。 但在第一次调控时不存在上一次，因此第一次调控时的 Error1没有意义，全局变量保持默认为零就行了。另外有的人也习惯把这个误差传递的代码放在这段程序的最后进行，这也是可以的哈，效果都一样，当然我习惯把误差传递都放在前面，这样代码看着比较规整。

好，本次误差和上次误差我们就得到了，之后进入下一步，代入位置式 PID 公式进行计算，PID 计算之前，我们得把积分项的累加单独处理一下，因此这一步是误差积分，也就是误差累加，ErrorInt 用于存储误差积分，所以每次调控ErrorInt 都加等于本次误差 Error0，这样 ErrorInt 表示的就是所有误差的积分了。

然后下一步正式代入位置式 PID 的公式，本次 PID 调控的输出值 Out 就可以参考一下上面的公式：第一项是 P 项——Kp * 本次误差 erROrK， 程序这里是 Kp 乘 Error0，第二项是 I 项——Ki * 历史所有 error 的累加，程序这里是 Ki * ErrorInt ，ErrorInt 是误差积分，我们在上面已经进行过历史所有 Error 累加这个操作了，所以下面公式的 I 项写 Ki * ErrorInt 就行了，最后第三项是 D 项——Kd * 本次误差 Error(k) -上次误差 Error(k-1)，程序这里是 Kd 乘 Error0 - Error1。

这就是程序里 PID 的计算过程，是不是和公式都一一对应的，这个公式里面的一个难点，就是误差积分怎么实现，看一下程序，其实就是定义一个变量，然后每次的 Error 0都加等赋值给这个变量，这是误差积分啦，好， PID 计算到这里，完成之后进入下一步。

下一步这里写的是输出限幅，输出限幅是非常必要的，如果你电机输出的函数只能接收-100~100的参数，PID 计算出来一个200 肯定不能直接把200输出给电机啊，因此这里加一个输出值的限幅，程序逻辑也很简单，If out 大于上限，则 out 等于上限，if out 小于下限，则 out 等于下限，这样可以把 out 值的范围，限制在允许的范围之内，上限和下限的值到底是多少，取决于里的输出函数能接收多大范围的数。

最后， PID 调控最后一步就执行控制，我们需要调用“输出至被控对象”这个函数，把 PID 本次计算出来的结果 Out 写入进去，输出至被控对象这个函数也需要我们自己完成， 比如电机控速，那这个函数就设置占空比的函数，当然也包括方向控制啊。比如是锅炉控温，那这个函数就设置加热 / 散热功率的函数，这个函数需要根据实际项目来编写。

好，以上这些就是位置式 PID 执行一次调控的所有流程，简单来说就是读取传感器获取实际值actual、执行 PID 各种运算得到输出值 Out 、然后输入值给被控对象的执行机构，其中目标值 Target 我们可以在程序其他任何地方根据需求来指定，最后这整段程序在我们设定的调控周期 T 下重复不断的执行，这样结合 PID 的原理，被控对象的实际值就能又快、又准、又稳的跟踪到目标值了，这是位置式 PID 程序实现的思路。

三、增量式PID的程序实现

之后我们看增量式 PID 程序实现，大家注意，这个程序是控制器内积分输出全量，看左边图片的程序，首先还是定义变量Target、 actual、Out 、Kp、 Ki、 Kd ，这些变量和刚才一样，最后一行这里定义不太一样，是 Error0，Error1， Error2，表示的意思是本次误差、上次误差和上上次误差，之前位置式 PID ，这里是本次误差、上次误差和误差积分，这里没有误差积分的变量，取而代之的是 Error2，上上次误差，然后 main 函数里面和刚才一样，我们主要看中断函数里的调控过程。

第一步还是获取实际值，Actual = 读取传感器的函数，第二步这里变了，是获取本次误差、上次的误差和上上次误差，里面也是误差传递的过程，Error2 = Error1，Error1 = Error0，Error0 = Target - actual ，第一次执行 Error2和 Error1没有意义，默认为零，Error0得到本次误差，第二次执行 Error2没意义，默认为零，Error1得到上一次的 Error0，Error0得到最新的本次误差，第三次执行Error2得到上次的 Error1，也就是上上次的 Error0，Error1得到上次的 Error0，Error0得到最新的本次误差……

之后误差变量都这样传递，每次调控时，Error 2就是上上次误差，Error 1就是上次误差，Error 0就是本次误差。之后不需要误差积分，直接进行 PID 计算，对照公式，第一项，Kp 乘本次误差减上次误差，程序是 KP 乘 ERROR 0减 ERROR 1，没问题。第二项， KI 乘本次误差，程序是 KI 乘 ERROR 0，没问题，第三项，KD 乘本次误差减二倍的上次误差加上上次误差，程序是 KD 乘 Error0-2 * Error1+ Error2，没问题吧。注意，这样等号右边计算的结果是△OUT ，不直接是 out。

这里就有两种处理方式了哈，这里示例展示的是控制器内积分输出全量，因此可以看到增量式PID公式计算处理的结果是加等于赋值给 Out 变量的，这样相当于每次调控时，Out 都+=△ Out ，最终 Out 直接就是全量的输出值，这样的操作就是在控制器内积分输出全量，输出全量的 Out 后，剩下的部分和刚才的代码就完全一样了，也是输出限幅——If outT 大于上限，则 outT 等于上限，If outT 小于下限，则 outT 等于下限。最后全量的 Out 可以直接输出至被控对象，PID 调控过程结束。

当我们在控制器内积分后，这样的增量式 PID 和刚才展示的位置式 PID 整体功能就完全一样了，在同一个系统中两个代码互相替换也没问题。如果你只想实现纯粹的增量式 PID ，每次的结果都只是△ OUT ，那可以这样改，首先这个变量你可以改名叫做△ OUT 然后 PID 计算时，这里的 “out+=” 就改成“△ OUT =”， 这样△ OUT 的值就是增量输出，最后再进行输出至被控对象时，就直接把增量△ OUT 给它就行了。不过这样还是那句话，你一定要注意看看这个被控对象是否能接收并处理增量，如果不行，那还是直接给它输入全量比较好。

好，这就是位置式 PID 和增量式 PID 的代码实现，看到这里，其实发现 PID 也不是很难吧，核心代码也就这么几句对吧，但是虽然代码不多，PID 的基础理论我们还是得好好学的，理论理解的越深刻，PID 调试就会越容易，遇到问题了，才能更快的找到原因，更快的想到解决办法，理论指导实践，实践印证理论，这才是我们花长时间去学理论的目的。

那到这里，PID 学习的第一部分的基础理论就全部讲完了，下一节开始，我们就正式开始写代码，从设备的底层驱动开始，一步步构建到最终的 PID 闭环控制代码，那我们下节再见。