LeetCode 235. 二叉搜索树的最近公共祖先
题目描述
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。说明:
- 所有节点的值都是唯一的。
- p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
思路
关键在于从上向下去递归遍历时，第一次遇到 cur节点是数值在[q, p]区间中，那么cur就是 q和p的最近公共祖先。本题没有中节点的处理逻辑，遍历顺序不重要。
递归法
递归三部曲：
- 确定递归函数的参数和返回值。参数就是当前节点，以及两个节点 p、q。返回值是要返回最近公共祖先。
- 确定终止条件。遇到空返回。
- 确定单层递归的逻辑。在遍历二叉搜索树时寻找区间[p->val, q->val]，如果 cur->val 大于 p->val，同时 cur->val 大于q->val，那么就应该向左遍历（说明目标区间在左子树上），如果 cur->val 小于 p->val，同时 cur->val 小于 q->val，那么就应该向右遍历（目标区间在右子树）。剩下的情况，就是cur节点在区间（p->val <= cur->val && cur->val <= q->val）或者 （q->val <= cur->val && cur->val <= p->val）中，那么cur就是最近公共祖先了，直接返回cur。
代码
C++版：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
// 递归法
// 通过判断p和q所在范围来判断是否存在公共祖先
TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q){
// 终止条件
if (cur == NULL) return cur;
// 关键区间[p->val, q->val]
// p和q都在左子树
if(cur->val>p->val && cur->val>q->val){
TreeNode* left=traversal(cur->left,p,q);
if(left!=NULL){
return left;
}
}
// p和q都在右子树
if(cur->val<p->val && cur->val<q->val){
TreeNode* right=traversal(cur->right,p,q);
if(right!=NULL){
return right;
}
}
return cur;
}
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
return traversal(root,p,q);
}
};Python版：
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class Solution:
# 迭代法
def traversal(self, cur, p, q):
if cur is None:
return cur
# 中
if cur.val > p.val and cur.val > q.val: # 左
left = self.traversal(cur.left, p, q)
if left is not None:
return left
if cur.val < p.val and cur.val < q.val: # 右
right = self.traversal(cur.right, p, q)
if right is not None:
return right
return cur
def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
return self.traversal(root, p, q)需要注意的地方
1.二叉搜索树自带方向性，可以方便的从上向下查找目标区间，遇到目标区间内的节点，直接返回。