【C++ 真题】P2661 [NOIP 2015 提高组] 信息传递

P2661 [NOIP 2015 提高组] 信息传递

题目背景

NOIP2015 Day1T2

题目描述

有 $n$ 个同学（编号为 $1$ 到 $n$）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为 $i$ 的同学的信息传递对象是编号为 $T_i$ 的同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入格式

输入共 $2$ 行。

第一行包含 $1$ 个正整数 $n$，表示 $n$ 个人。

第二行包含 $n$ 个用空格隔开的正整数 $T_1,T_2,\cdots ,T_n$，其中第 $i$ 个整数 $T_i$ 表示编号为 $i$ 的同学的信息传递对象是编号为 $T_i$ 的同学，$T_i\le n$ 且 $T_i\ne i$。

输出格式

共一行一个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

输入输出样例 #1

输入 #1

5
2 4 2 3 1

输出 #1

3

说明/提示

样例 1 解释：

游戏的流程如图所示。当进行完第 $3$ 轮游戏后，$4$ 号玩家会听到 $2$ 号玩家告诉他自己的生日，所以答案为 $3$。当然，第 $3$ 轮游戏后，$2$ 号玩家、 $3$ 号玩家都能从自己的消息来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。

• 对于 $30\%$ 的数据，$n\le 200$；
• 对于 $60\%$ 的数据，$n\le 2500$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$n\le 2\times 10^5$。

思路

对于这道题，我们可以想到用并查集，建立一个 fa[ ] 数组来存储父亲，每个人的初始父亲都是自己，每一次输入时检查一遍输入数的父亲是不是 i ，如果不是就更新其父亲，每次进入一次 find 函数都要 cnt++ 。
当发现 这个人的父亲 是 自己 时就有环形成了，即第 i 个人听到的自己的生日， 这时，cnt 就是所需要的步数，再将 cnt 与 ans 比较再取最小值（每次找父亲前初始化 cnt ）。

题解

AC 代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5+7;
int n, fa[N], ans = 1e9, cnt = 0;
int find(int x){
    cnt++;
    if(fa[x] == x){
		return x;
	}return find(fa[x]);
}
int main(){
	cin >> n;
	for(int i=1; i<=n; i++)
		fa[i]=i;
	for(int i=1,t;i<=n;i++){
		cnt = 0;
		cin >> t;
		if(find(t) == i){
			ans = min(ans, cnt);
		}else {
			fa[i] = t;
		}
		
	}
	cout << ans;
	return 0;
}