【MATLAB代码】RSA加密和解密例程

RSA（Rivest-Shamir-Adleman）是一种常见的公钥加密算法。它的安全性基于大素数分解的难度。本教程将引导你通过MATLAB实现RSA算法，包括密钥生成和加解密过程。

代码结构

1. 清理环境

clc; clear; close all; % 清除命令窗口、工作区和图形窗口

这行代码用于清理MATLAB的工作环境，以确保代码在干净的状态下运行。

2. 生成大素数

m = 1e2:2e2; % 生成100到200的整数数组
flag = 0; % 标志用于判断素数
res = 0; % 存储找到的素数

我们生成一个从100到200的整数数组，并初始化标志和结果变量。

寻找素数

for i = 3:length(m)
    for j = 2:i-1
...
end

通过双重循环，我们检查每个候选数字是否为素数，并将找到的素数存储在数组中。

3. 计算模数 $n$

p = r(2);     % 选取的第一个素数
q = r(end);   % 选取的第二个素数
n = p * q;    % 模数n的计算

选择两个素数 $p$ 和 $q$，并计算它们的乘积 $n$，这是RSA算法中的重要参数。

4. 计算欧拉函数 $\varphi (n)$

phi_n = (p - 1) * (q - 1); % 计算欧拉函数值

欧拉函数用于后续的公钥和私钥计算。

5. 选择公钥指数 $e$

e = 65537;     % 常见选择为65537，这里简化演示
assert(gcd(e, phi_n) == 1, 'e必须与φ(n)互质'); % 检查e与φ(n)是否互质

选择一个常用的公钥指数 $e$，并确保它与 $\varphi (n)$ 互质。

6. 计算私钥指数 $d$

[~, d] = gcd(e, phi_n); % 使用扩展欧几里得算法计算d
d = mod(d, phi_n);  % 确保d为正数

通过扩展欧几里得算法计算私钥 $d$。

7. 加密与解密演示

message = input('输入明文消息（直接按回车则使用默认值）:','s'); % 接收用户输入的明文消息
if message == "" % 如果没有输入，使用默认消息
    message = 'author:matlabfilter';
end
m = double(message);      % 转换为ASCII码

...

在这部分中，用户输入明文消息，然后进行加密和解密操作。

8. 将解密后的整数还原为字符串

decrypted_str = []; % 初始化解密后的字符串
while m_decrypted > 0
    decrypted_str = [char(mod(m_decrypted, 2^8)), decrypted_str]; % 将每个字节转换为字符
    m_decrypted = floor(m_decrypted / 2^8); % 右移8位
end

将解密得到的整数转换回原始字符串。

9. 输出结果

fprintf('公钥 (n, e): (%d, %d)\n', n, e); % 打印公钥
fprintf('私钥 (n, d): (%d, %d)\n', n, d); % 打印私钥
fprintf('原始消息: %s\n', message); % 打印原始消息
...

最后，打印公钥、私钥、原始消息、加密后的密文和解密后的消息。

完整代码

程序结构：

完整代码下载链接：https://download.csdn.net/download/callmeup/90436766

运行结果

默认输出：


自行输入内容后的输出：

总结

本教程展示了如何使用MATLAB实现RSA算法的基本流程，包括密钥生成、加解密过程。通过理解每一步的实现，你可以更深入地掌握RSA加密的原理和应用。

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