【图像平移、旋转、仿射变换、投影变换】
图像平移、旋转、仿射变换、投影变换
目录
- 图像平移、旋转、仿射变换、投影变换
- 一、目标
- 二、知识点
- 1. 图像平移（Translation）
- 2. 图像旋转（Rotation）
- 3. 图像仿射变换（Affine Transformation）
- 4. 图像投影变换（Perspective Transformation）
- 三、练习
- 1. 图像平移
- 2. 仿射变换
- 3. 投影变换
- 四、总结
一、目标
掌握图像的几何变换，包括图像的平移、旋转、仿射变换和投影变换。
二、知识点
1. 图像平移（Translation）
• 定义 ：将图像沿着x轴和y轴移动一定的距离，不改变图像的大小和方向。
• 原理 ：通过定义平移向量，实现图像的位置调整。
• 特点 ：
○ 简单直接，适用于图像的对齐和拼接。
○ 不改变图像的大小和方向。
• 使用技巧 ：
○ 根据需要调整平移向量的大小。
○ 结合其他变换实现更复杂的操作。
示例代码 ：
matlab
% 读取图像
img = imread('example.jpg');
% 定义平移量
tx = 50; % 水平平移（正值向右，负值向左）
ty = 30; % 垂直平移（正值向下，负值向上）
% 执行图像平移
translated_img = imtranslate(img, [tx, ty]);
% 显示原始图像和平移后的图像
figure;
subplot(1, 2, 1);
imshow(img);
title('原始图像');
subplot(1, 2, 2);
imshow(translated_img);
title('平移后的图像');
代码解释 ：
• imread：读取图像文件（如 ‘example.jpg’），返回图像矩阵 img。
• imtranslate：接受两个参数：输入图像 img 和平移向量 [tx, ty]。
○ tx > 0 表示向右平移，tx < 0 表示向左平移。
○ ty > 0 表示向下平移，ty < 0 表示向上平移。
• figure 和 subplot：创建一个窗口并并排显示两张图像，方便对比。
运行结果：
2. 图像旋转（Rotation）
• 定义 ：将图像绕着某一点旋转一定的角度。
• 原理 ：通过定义旋转角度和中心点，实现图像的方向调整。
• 特点 ：
○ 可以调整图像的方向。
○ 旋转中心默认为图像中心，也可以自定义。
• 使用技巧 ：
○ 根据需要调整旋转角度。
○ 注意旋转后图像的边界处理。
示例代码 ：
matlab
% 读取图像
img = imread('peppers.png');
% 定义旋转角度
angle = 45; % 顺时针旋转45度
% 应用旋转变换
rotatedImg = imrotate(img, angle);
% 显示结果
figure;
subplot(1, 2, 1);
imshow(img);
title('Original Image');
subplot(1, 2, 2);
imshow(rotatedImg);
title('Rotated Image');
代码解释 ：
• imrotate 函数用于对图像进行旋转变换，第二个参数是旋转角度，单位是度数。
○ img：输入图像。
○ angle：旋转角度（度），正值表示逆时针旋转，负值表示顺时针旋转。
• 默认旋转中心为图像中心。
• 旋转后图像尺寸可能会变大，以容纳旋转后的内容，默认填充值为黑色。
运行结果：
3. 图像仿射变换（Affine Transformation）
• 定义 ：一种线性变换，可以实现平移、旋转、缩放和剪切等多种变换的组合。
• 原理 ：通过仿射变换矩阵描述变换关系，实现复杂的几何变换。
• 特点 ：
○ 可以实现多种变换的组合。
○ 适用于图像的对齐和校正。
• 使用技巧 ：
○ 根据需要定义仿射变换矩阵。
○ 注意变换后的图像尺寸调整。
示例代码 ：
matlab
% 读取图像
img = imread('example.jpg');
% 定义仿射变换矩阵（缩放0.5倍并旋转30度）
scale = 0.5; % 缩放因子
angle = 30; % 旋转角度（度）
tform = affine2d([scale * cosd(angle), -scale * sind(angle), 0; ...
scale * sind(angle), scale * cosd(angle), 0; ...
0, 0, 1]);
% 执行仿射变换
affine_img = imwarp(img, tform);
% 显示原始图像和变换后的图像
figure;
subplot(1, 2, 1); imshow(img); title('原始图像');
subplot(1, 2, 2); imshow(affine_img); title('仿射变换后的图像');
代码解释 ：
• affine2d：创建仿射变换对象，输入一个 3x3 矩阵（但只使用前两行）。
○ 变换矩阵融合了缩放（scale）和旋转（cosd 和 sind 计算角度的三角函数值）。
○ 这里实现的是先缩放0.5倍，再逆时针旋转30度。
• imwarp：将变换应用到图像上。
• cosd 和 sind：MATLAB中以度为单位计算余弦和正弦的函数。
运行结果：
4. 图像投影变换（Perspective Transformation）
• 定义 ：一种非线性变换，可以模拟三维空间到二维平面的投影。
• 原理 ：通过定义投影变换矩阵，实现图像的透视畸变纠正。
• 特点 ：
○ 适用于纠正图像的透视畸变。
○ 可以实现复杂的几何变换。
• 使用技巧 ：
○ 根据需要定义投影变换矩阵。
○ 注意变换后的图像尺寸调整。
示例代码 ：
matlab
% 读取图像
img = imread('peppers.png');
% 定义投影变换的控制点
% 原图中的四个角点坐标
originalPoints = [10, 10;
10, 200;
200, 10;
200, 200];
% 变换后的四个角点坐标
transformedPoints = [50, 50;
50, 250;
250, 50;
250, 250];
% 计算投影变换矩阵
tform = fitgeotrans(originalPoints, transformedPoints, 'projective');
% 应用投影变换
perspectiveImg = imwarp(img, tform, 'OutputView', imref2d([300, 300]));
% 显示结果
figure;
subplot(1, 2, 1);
imshow(img);
title('Original Image');
subplot(1, 2, 2);
imshow(perspectiveImg);
title('Perspective Transformed Image');
代码解释 ：
• cvxCreatePerspectiveTransform 函数用于计算投影变换矩阵，参数是原图和变换后的控制点坐标。
• cvxWarpPerspective 函数用于应用投影变换，参数包括图像、变换矩阵和目标图像的尺寸。
运行结果：
三、练习
1. 图像平移
• 读取一张图像，将其向右平移100个像素，向下平移50个像素，显示平移后的图像。
matlab
% 读取图像
img = imread('peppers.png');
% 定义平移向量
translation = [100, 50]; % 沿x轴移动100个像素，沿y轴移动50个像素
% 应用平移变换
translatedImg = imtranslate(img, translation);
% 显示结果
figure;
subplot(1, 2, 1);
imshow(img);
title('Original Image');
subplot(1, 2, 2);
imshow(translatedImg);
title('Translated Image');
运行结果：
2. 仿射变换
• 对图像应用一个仿射变换，包括旋转30度和缩放1.5倍，显示变换后的图像。
matlab
% 读取图像
img = imread('E:\Work\TestPic\embeded.jpg');
% 定义仿射变换矩阵（旋转30度，缩放1.5倍）
theta = 30; % 旋转角度
scale = 1.5; % 缩放因子
affineMatrix = [scale * cosd(theta), -scale * sind(theta), 0;
scale * sind(theta), scale * cosd(theta), 0];
% 创建affine2d对象（需要3x3矩阵）
tform = affine2d([affineMatrix; 0 0 1]);
% 应用仿射变换
affineImg = imwarp(img, tform);
% 显示结果
figure;
subplot(1, 2, 1);
imshow(img);
title('Original Image');
subplot(1, 2, 2);
imshow(affineImg);
title('Affine Transformed Image');
运行结果：
3. 投影变换
• 对图像应用一个投影变换，模拟将图像从倾斜视角调整为正视图，显示变换后的图像。
matlab
% 读取图像
img = imread('peppers.png');
% 定义投影变换的控制点
% 原图中的四个角点坐标
originalPoints = [10, 10;
10, 200;
200, 10;
200, 200];
% 变换后的四个角点坐标
transformedPoints = [50, 50;
50, 250;
250, 50;
250, 250];
% 计算投影变换矩阵
tform = fitgeotrans(originalPoints, transformedPoints, 'projective');
% 应用投影变换
perspectiveImg = imwarp(img, tform, 'OutputView', imref2d([300, 300]));
% 显示结果
figure;
subplot(1, 2, 1);
imshow(img);
title('Original Image');
subplot(1, 2, 2);
imshow(perspectiveImg);
title('Perspective Transformed Image');
运行结果：
四、总结
通过今天的学习，已经掌握了图像几何变换的基本方法，包括平移、旋转、仿射变换和投影变换。这些变换在图像处理和计算机视觉中具有广泛的应用，例如图像对齐、拼接、透视校正等。通过实际练习，你可以进一步巩固这些知识，并尝试结合多种变换实现更复杂的图像处理任务。