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【C语言】求2024的质因数和

article 2025/3/4 8:35:46

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1. 质因数的定义

2. 质因数分解的目标

【例题】质因数的和

正确代码

1. 质因数的定义

质因数是指一个数的因数，同时它本身是一个质数。质数的定义是：大于1的自然数中，除了1和它本身以外，没有其他因数的数。例如：

2、3、5、7、11 等都是质数。
1 不是质数，因为它只有一个因数（它自己），不符合质数的定义。

因此，1 不能作为质因数。

2. 质因数分解的目标

质因数分解的目标是将一个数表示为若干个质数的乘积。例如：

12 的质因数分解是：12 = 2 × 2 × 3。
2024 的质因数分解是：2024 = 2 × 2 × 2 × 11 × 23。

在这个过程中，我们只关心那些能整除目标数的质数，而 1 不是质数，所以不会出现在质因数分解的结果中。

【例题】质因数的和

如果一个数 p 是个质数，同时又是整数 a 的约数，则 p 称为 a 的一个质因数。请问， 2024 的所有质因数的和是多少？

正确代码

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n = 2024, s = 0, zhishu = 2;
    while (n > 1)  // 关键改进：循环条件改为 n > 1
    {
        if (n % zhishu == 0)
        {
            s += zhishu;  // 将 zhishu 加入质因数和
            n /= zhishu;  // 更新 n，继续分解
        }
        else
        {
            zhishu++;  // 如果当前 zhishu 不能整除 n，尝试下一个数
        }
    }
    printf("2024的所有质因数的和是: %d", s);
    return 0;
}

. 为什么这样可以正确运行？

循环条件：while (n > 1) 确保了当 n 被完全分解为 1 时，循环会正确终止。
质因数分解逻辑：每次找到一个质因数后，程序会将 n 除以该质因数，继续分解，直到 n 变为 1。
避免死循环：当 n = 1 时，循环条件 n > 1 不再满足，程序会正确退出循环。

最终，所有质因数的和为 40。

关键问题：循环条件应该是 n > 1，而不是 n > 0。

这个程序怎么确定数是质数的？

在这个程序中，我们实际上并没有直接判断一个数是否是质数。相反，我们利用了一个重要的性质：从2开始的连续整数序列中，如果一个数能整除目标数，那么它一定是质数，或者它之前已经有一个质数能整除目标数。

解释

从2开始：我们从最小的质数2开始尝试，如果2能整除目标数，那么2就是一个质因数。
逐步增加：如果当前的数不能整除目标数，我们尝试下一个数。由于我们是按顺序尝试的，所以如果一个数能整除目标数，那么它一定是质数，或者它之前已经有一个质数能整除目标数。
质因数的性质：如果一个数能整除目标数，并且它之前没有其他数能整除目标数，那么它一定是质数。这是因为任何合数都可以分解为质数的乘积，而我们是从最小的质数开始尝试的。

例子

以2024为例，程序的运行过程如下：

用2分解：
- 2024 ÷ 2 = 1012，2是质因数。
- 1012 ÷ 2 = 506，2是质因数。
- 506 ÷ 2 = 253，2是质因数。
尝试3、5、7：这些数都不能整除253。
用11分解：
- 253 ÷ 11 = 23，11是质因数。
检查23：
- 23 ÷ 23 = 1，23是质因数。