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算法思想-贪心算法

article 2025/3/9 20:12:50

算法思想 - 贪心算法

引言

贪心算法（Greedy Algorithm）是一种在每个步骤中都做出局部最优选择的算法，期望通过这些局部最优解能够得到全局最优解。它并不总是能找到全局最优解，但在某些情况下，贪心算法可以非常高效地解决问题。本文将详细介绍贪心算法的基本概念、适用场景以及一些经典的应用实例。

什么是贪心算法？

贪心算法的核心思想是：在每一步选择中，总是做出当前看起来最优的选择。换句话说，贪心算法并不从整体最优的角度考虑问题，而是通过一系列局部最优解逐步构建出一个全局解。这种策略简单直观，但并不是所有问题都能用贪心算法求解，因此需要仔细分析问题的性质。

贪心算法的特点

简单直观：贪心算法通常比其他复杂算法更容易理解和实现。
高效性：由于每次只做一次选择，贪心算法的时间复杂度通常较低。
局限性：并非所有问题都能通过贪心算法找到全局最优解，必须满足一定的条件（如贪心选择性质和最优子结构性质）。

贪心算法的适用条件

要确保贪心算法能正确解决问题，问题必须满足两个重要性质：

贪心选择性质：可以通过局部最优选择来构造全局最优解。也就是说，在每一步选择中，做出当前最优的选择，并且这个选择不会影响后续的选择。
最优子结构性质：一个问题的最优解包含其子问题的最优解。即，如果一个问题可以通过贪心选择分解为更小的子问题，并且这些子问题的最优解组合起来就是原问题的最优解。

经典应用实例

活动选择问题

问题描述

给定若干个活动，每个活动有一个开始时间和结束时间。你只能参加一个活动直到它结束才能参加下一个活动。请选出最多的可以参加的活动数量。

贪心策略

每次选择最早结束的活动，这样可以为后续活动留出更多的时间。

代码实现

class Activity {
    int start;  // 活动开始时间
    int end;   // 活动结束数据
    int index;  // 活动索引
    
    public Activity(int start, int end, int index) {
        this.start = start;
        this.end = end;
        this.index = index;
    }
}

class ActivitySelection {
    public static List<Integer> selectActivities(int[] start, int[] finish) {
        int n = start.length;
        Activity[] activities = new Activity[n];
        // 创建活动对象数组
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            activities[i] = new Activity(start[i], finish[i], i);
        }
        // 按照结束时间排序
        Arrays.sort(activities, Comparator.comparingInt(a -> a.end));

        List<Integer> selected = new ArrayList<>();
        int i = 0;
        selected.add(activities[i].index);

        for (int j = 1; j < n; j++) {
            if (activities[j].start >= activities[i].end) {
                selected.add(activities[j].index);
                i = j;
            }
        }
        return selected;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] start = {1, 3, 0, 5, 8, 5}; // 活动开始时间
        int[] finish = {2, 4, 6, 7, 9, 9}; // 活动结束时间

        List<Integer> selectedActivities = selectActivities(start, finish);
        System.out.print("Selected Activities: ");
        for (int i : selectedActivities) {
            System.out.print(i + " "); // result: 0, 1, 3, 4
        }
    }
}