洛谷 P2142 高精度减法（详解）c++

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1.题目  

2.算法原理

解法:模拟列竖式计算的过程

1. 先用字符串读入，然后拆分每一位，逆序放进数组中
2. 利用数组，模拟列竖式减法的过程

在这两步之前要多加一步，在模拟解法的过程，一定是一个较大的数减去较小的数，如果是较小的数减较大的数，列竖式计算过程会出错的，如果这道题给的是99-123，此时要把它转换成123-99，在最终输出结果之前先输出一个负号就可以了，所以我们要先处理一个情况，先比较大小，然后用较大的数减去较小的数

有一个问题，题目给的这两个数是用字符串来存的，如果直接用字符串比较大小肯定出错，它涉及字典序vs数的大小的问题，此时有两个数101和99，如果是数的话， 101一定大于99 ，但字符串就不一定了，最终比较结果是99大于101，因为比较字符串的时候是按照字典序来比较的，它的比较方式是我管你这串字符串的长度是多少，直接从最高位开始比较，‘9’这个字符是大于‘1’字符的，所以99字符大于101字符串，这不是我们想要的，处理这种情况，可以在用字符串比较之前，先比较一下长度，长度较长的数一定是大的，如果两个字符串长度相等，再按照字典序的方式来比较就可以了

 还有如果是997-996，结果等于1，因为前导0是要把它删掉的，但此时lc的长度等于3，lc原本指向-1，把前导0去掉后，lc应该指向下标2，所以我们可以判断下lc-1这个位置如果是0，就让lc- -，当他下一个位置是1的时候，让他停下就可以；还有一种情况，如果是999-999，最终的结果是000，lc下标2的时候，lc-1的位置还是0，就不能再减了，因为你最低限度这里面是要存一个0的，所以lc- -的时候要判断一下，lc大于1的时候再去- -，因为lc如果等于1的话，这里即使只剩一个0，lc也不能再减了

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;
int a[N], b[N], c[N];
int la, lb, lc; //分别标记abc数组长度

// 高精度加法的模版 - c = a + b;
void add(int c[], int a[], int b[])
{
    for (int i = 0; i < lc; i++)
    {
        c[i] += a[i] + b[i]; // 对应位相加，再加上进位 9+4=13
        c[i + 1] += c[i] / 10; // 处理进位 13/10=1
        c[i] %= 10; // 处理余数 13%10=3
    }

    if (c[lc]) lc++;
}

int main()
{
    string x, y; cin >> x >> y;

    // 1. 拆分每一位，逆序放在数组中
    la = x.size(); lb = y.size(); lc = max(la, lb);
    for (int i = 0; i < la; i++) a[la - 1 - i] = x[i] - '0';
    for (int i = 0; i < lb; i++) b[lb - 1 - i] = y[i] - '0';

    // 2. 模拟加法的过程
    add(c, a, b); // c = a + b

    // 输出结果
    for (int i = lc - 1; i >= 0; i--) cout << c[i];

    return 0;
}