人工智能之数学基础：伴随矩阵
本文重点
在线性代数的中，伴随矩阵以其独特的构造和丰富的性质，成为了连接矩阵与行列式、矩阵可逆性等多个重要概念的桥梁。
伴随矩阵的定义
伴随矩阵，又称余子式矩阵或代数余子式矩阵，是对于一个n阶方阵A，将其各个元素的代数余子式按原矩阵的元素位置排列而构成的n阶矩阵。具体来说，若A=(a_ij)是一个n阶方阵，A的元素a_ij的代数余子式M_ij是去掉A的第i行和第j列后得到的(n-1)阶子式的行列式值，再乘以(-1)^(i+j)。而伴随矩阵A*则是将这些代数余子式按A的原位置排列构成的矩阵。
举例
计算伴随矩阵的过程相对繁琐，需要逐步计算每个元素的代数余子式，并按原位置排列。具体步骤如下：
选择元素：选择矩阵A中的某个元素a_ij。
删除行和列：删除A的第i行和第j列，得到(n-1)阶子矩阵。
计算行列式：计算该子矩阵的行列式值。
乘以符号：将上述行列式值乘以(-1)^(i+j)，得到元素a_ij的代数余子式。
排列代数余子式：将所有元素的代数余子式按原矩阵的位置排列，得到伴随矩阵A*。
由行列式|A|=|aij|的元素aij的代数余子式Aij(i，j=1，2，......&#