P4268 [USACO18FEB] Directory Traversal G

题目描述

奶牛 Bessie 出人意料地精通计算机。她在谷仓的电脑上将所有珍贵文件存储在一系列目录中；例如：

bessie/
  folder1/
    file1
    folder2/
      file2
  folder3/
    file3
  file4

有一个单一的“顶级”目录，名为 bessie。

Bessie 可以导航到她想要的任何目录。从给定目录中，任何文件都可以通过“相对路径”引用。在相对路径中，符号 .. 表示父目录。如果 Bessie 在 folder2 中，她可以通过以下方式引用四个文件：

../file1
file2
../../folder3/file3
../../file4

Bessie 希望选择一个目录，使得从该目录到所有文件的相对路径长度之和最小。

输入格式

第一行包含一个整数 N（2≤N≤100,000），表示文件和目录的总数。为了输入方便，每个对象（文件或目录）被分配一个唯一的整数 ID，范围在 1 到 N 之间，其中 ID 1 表示顶级目录。

接下来是 N 行。每行以文件或目录的名称开头。名称仅包含小写字母 a-z 和数字 0-9，且长度最多为 16 个字符。名称后是一个整数 m。如果 m 为 0，则该实体是一个文件。如果 m>0，则该实体是一个目录，并且它内部共有 m 个文件或目录。在 m 之后是 m 个整数，表示该目录中实体的 ID。

输出格式

输出所有文件的相对路径长度的最小可能总和。请注意，此值可能超过 32 位整数的范围。

显示翻译

题意翻译

输入输出样例

输入 #1

8
bessie 3 2 6 8
folder1 2 3 4
file1 0
folder2 1 5
file2 0
folder3 1 7
file3 0
file4 0

输出 #1

42

说明/提示

此输入描述了上面给出的示例目录结构。

最佳解决方案是位于 folder1 中。从该目录中，相对路径为：

file1
folder2/file2
../folder3/file3
../file4

题目来源：Mark Gordon

参考代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int tot,m,s[N],n,h[N*2],to[N*2],ne[N*2],dp[N],num[N],js,ans;
void add(int a,int b)
{
	tot++;
	ne[tot]=h[a];
	h[a]=tot;
	to[tot]=b;
}
void dfs1(int y,int fa)
{
	int j1=0;
	for(int i=h[y];i;i=ne[i])
	{
		int j=to[i];
		if(j==fa)continue;
		j1++;
		dfs1(j,y);
		num[y]+=num[j];
		dp[y]+=dp[j]+s[j]*num[j]+num[j];
	}
	if(!j1)
	{
		js++;
		num[y]=1;
	}
}
void dfs2(int y,int fa)
{
	for(int i=h[y];i;i=ne[i])
	{
		int j=to[i];
		if(j==fa)continue;
		dp[j]=(js-num[j])*3+dp[y]-(num[j])*s[j]-num[j];
		ans=min(ans,dp[j]-js);
		dfs2(j,y);
	}
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n;
	int a,b;
	string str;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>str;
		s[i]=str.size();
		cin>>m;
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			cin>>a;
			add(a,i);
			add(i,a);
		}
	}

	dfs1(1,0);	
	ans=dp[1]-js;
	dfs2(1,0);
	cout<<ans;
	return 0;
}