Leetcode 378-有序矩阵中第 K 小的元素
给你一个 n x n 矩阵 matrix ，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第 k 小的元素。
请注意，它是 排序后 的第 k 小元素，而不是第 k 个 不同 的元素。
你必须找到一个内存复杂度优于 O(n2) 的解决方案。
示例 1：
输入：matrix = [[1,5,9],[10,11,13],[12,13,15]], k = 8
输出：13
解释：矩阵中的元素为 [1,5,9,10,11,12,13,13,15]，第 8 小元素是 13
示例 2：
输入：matrix = [[-5]], k = 1
输出：-5
提示：
n == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= n <= 300
-109 <= matrix[i][j] <= 109
题目数据 保证 matrix 中的所有行和列都按 非递减顺序 排列
1 <= k <= n2
题解
有序 ＋ 确定范围 可以使用二分查找
- 左上角matrix[0][0]是下限，右下角matrix[n-1][n-1]是上限，就有了一个值，第 k 小的元素在这个值域中
我们对值域进行二分查找(mid=(matrix[0][0]+matrix[n-1][n-1])/2)，使得mid逼近值域中的目标值(第 k 小的元素) - 求出矩阵里小于等于mid的有几个，num个
- num 和 k 比较
如果比 k 小，说明中间值小了，调整值域范围(left=mid+1)
否则，说明中间值大了，调整值域范围(right=mid)，一步步锁定目标值
注：
1. 为什么对值二分而不是对索引二分
二分查找可以根据索引二分，也可以根据数值二分，有序数组中，索引的大小可以反映值的大小，对索引二分就行
但这里不是有序的一维数组，索引不能体现值谁大谁小，无法通过二分索引逼近目标值
2. 为什么最后left是第k小的数||二分法如何保证最后的left or right 是数组中的元素？
因为每次值域收缩都保证了第 k 小的数在 left ~ right 之间，当 left==right 时，第 k 小的数即被找出，等于left
class Solution {
public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) {
int n = matrix.length;
//left和right是矩阵值不是矩阵下标
int left = matrix[0][0];
int right = matrix[n - 1][n - 1];
//一步步收缩值域范围直至left==right
//因为每次值域收缩都保证了第 k 小的数在 left ~ right 之间，当 left==right 时，第 k 小的数即被找出，等于left
while (left < right) {
//避免溢出
int mid = left + (right - left)/2;
//满足 num >= k，范围太大，移动right至mid， 范围收缩
//注意num=k时说明小于等于mid数的数量等于k，但不代表mid就是结果，因为此时mid不一定在matrix中
if (check(matrix, mid, k, n)) {
right = mid;
} else {//满足 num < k，范围太小，移动left至mid+1， 范围收缩
left = mid + 1;
}
}
//跳出循环时left=right,返回值left是什么？？？
return left;
}
//从矩阵左下角开始按列遍历每一列，计算每一列中比mid小的元素个数并累加获得num，将num与k比较
//返回值boolean：矩阵中小于mid的数>=k
//为什么不直接返回num=k时的mid值？因为mid是通过值域二分法计算出的值，不是实际的矩阵值
public boolean check(int[][] matrix, int mid, int k, int n) {
int i = n - 1;
int j = 0;
int num = 0;
while (i >= 0 && j < n) {
if (matrix[i][j] <= mid) {
//当前元素小于mid，则本列此元素及上方元素均小于mid，num+=i+1（行号是i,行的数目是i+1）
num += i + 1;
//列向右移动，计算下一列小于mid的元素的个数
j++;
} else {
//当前元素大于mid，则向上移动，直到找到比mid小的值，或者出矩阵
i--;
}
}
return num>=k;
}
}