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CCF-CSP第27次认证第1题 --《如此编码》

article 2025/3/11 7:38:56

4699. 如此编码 - AcWing题库

某次测验后，顿顿老师在黑板上留下了一串数字 2333323333 便飘然而去。

凝望着这个神秘数字，小 PP 同学不禁陷入了沉思……

已知某次测验包含 nn 道单项选择题，其中第 ii 题（1≤i≤n1≤i≤n）有 aiai 个选项，正确选项为 bibi，满足 ai≥2ai≥2 且 0≤bi<ai0≤bi<ai。

比如说，ai=4ai=4 表示第 ii 题有 44 个选项，此时正确选项 bibi 的取值一定是 00、11、22、33 其中之一。

顿顿老师设计了如下方式对正确答案进行编码，使得仅用一个整数 mm 便可表示 b1,b2,⋯,bnb1,b2,⋯,bn。

首先定义一个辅助数组 cici，表示数组 aiai 的前缀乘积。

当 1≤i≤n1≤i≤n 时，满足：

ci=a1×a2×⋯×aici=a1×a2×⋯×ai

特别地，定义 c0=1c0=1。

于是 mm 便可按照如下公式算出：

m=∑ni=1ci−1×bi=c0×b1+c1×b2+⋯+cn−1×bnm=∑i=1nci−1×bi=c0×b1+c1×b2+⋯+cn−1×bn

易知，0≤m<cn0≤m<cn，最小值和最大值分别当 bibi 全部为 00 和 bi=ai−1bi=ai−1 时取得。

试帮助小 PP 同学，把测验的正确答案 b1,b2,⋯,bnb1,b2,⋯,bn 从顿顿老师留下的神秘整数 mm 中恢复出来。

输入格式

输入共两行。

第一行包含用空格分隔的两个整数 nn 和 mm，分别表示题目数量和顿顿老师的神秘数字。

第二行包含用空格分隔的 nn 个整数 a1,a2,⋯,ana1,a2,⋯,an，依次表示每道选择题的选项数目。

输出格式

输出仅一行，包含用空格分隔的 nn 个整数 b1,b2,⋯,bnb1,b2,⋯,bn，依次表示每道选择题的正确选项。

数据范围

50%50% 的测试数据满足：aiai 全部等于 22，即每道题均只有两个选项，此时 ci=2ici=2i；
全部的测试数据满足：1≤n≤201≤n≤20，ai≥2ai≥2 且 cn≤109cn≤109（根据题目描述中的定义 cncn 表示全部 aiai 的乘积）。

输入样例1：

15 32767
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

输出样例1：

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

输入样例2：

4 0
2 3 2 5

输出样例2：

0 0 0 0

输入样例3：

7 23333
3 5 20 10 4 3 10

输出样例3：

2 2 15 7 3 1 0

样例3解释

QQ截图20220930112511.png

提示

题解：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;  // 输入两个整数 n 和 m

    // 定义数组 a，c 和 b，大小为 n+1，并初始化为 0 或 1
    vector<int> a(n + 1, 0);  // a 用于存储输入的 n 个整数
    vector<int> c(n + 1, 1);  // c 用于存储 a[1] 到 a[i] 的乘积，初始值为 1
    vector<int> b(n + 1, 0);  // b 用于存储计算结果，初始值为 0

    // 输入数组 a，并计算数组 c
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];          // 输入 a[i]
        c[i] = c[i - 1] * a[i]; // 计算 c[i] = c[i-1] * a[i]，即 a[1] 到 a[i] 的乘积
    }

    b[1] = m % c[1] / c[0];

    // 计算 b[2] 到 b[n]
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        b[i] = (m % c[i] - m % c[i - 1]) / c[i - 1]; 
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << b[i] << " ";
    }

    return 0;
}