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LeetCode 2070.每一个查询的最大美丽值：排序 + 二分查找

article 2025/3/13 15:36:08

【LetMeFly】2070.每一个查询的最大美丽值：排序 + 二分查找

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/most-beautiful-item-for-each-query/

给你一个二维整数数组 items ，其中 items[i] = [price_i, beauty_i] 分别表示每一个物品的价格和 美丽值 。

同时给你一个下标从 0 开始的整数数组 queries 。对于每个查询 queries[j] ，你想求出价格小于等于 queries[j] 的物品中，最大的美丽值 是多少。如果不存在符合条件的物品，那么查询的结果为 0 。

请你返回一个长度与 queries 相同的数组 answer，其中 answer[j]是第 j 个查询的答案。

示例 1：

输入：items = [[1,2],[3,2],[2,4],[5,6],[3,5]], queries = [1,2,3,4,5,6]
输出：[2,4,5,5,6,6]
解释：
- queries[0]=1 ，[1,2] 是唯一价格 <= 1 的物品。所以这个查询的答案为 2 。
- queries[1]=2 ，符合条件的物品有 [1,2] 和 [2,4] 。
  它们中的最大美丽值为 4 。
- queries[2]=3 和 queries[3]=4 ，符合条件的物品都为 [1,2] ，[3,2] ，[2,4] 和 [3,5] 。
  它们中的最大美丽值为 5 。
- queries[4]=5 和 queries[5]=6 ，所有物品都符合条件。
  所以，答案为所有物品中的最大美丽值，为 6 。

示例 2：

输入：items = [[1,2],[1,2],[1,3],[1,4]], queries = [1]
输出：[4]
解释：
每个物品的价格均为 1 ，所以我们选择最大美丽值 4 。
注意，多个物品可能有相同的价格和美丽值。

示例 3：

输入：items = [[10,1000]], queries = [5]
输出：[0]
解释：
没有物品的价格小于等于 5 ，所以没有物品可以选择。
因此，查询的结果为 0 。

提示：

1 <= items.length, queries.length <= 10⁵
items[i].length == 2
1 <= price_i, beauty_i, queries[j] <= 10⁹

解题方法：排序 + 二分查找

每个查询q所能包含的物品范围都是“价格小于等于q”的元素，因此我们可以二话不说对items按照价格从小到大排个序，这样对于查询q就能使用二分查找的方式在 $\log n$ 的时间复杂度内找到“符合条件商品范围”了。

知道了符合条件的商品范围，如何快速知道这个范围内商品的最大美丽值呢？不难发现，价格低的商品的美丽值是可以被价格高的商品所“继承”的。因为若价格高的商品在符合条件范围内，那么价格低的商品一定也在符合条件的商品范围内。

因此，我们对商品按价格从低到高排过序后，可以直接遍历一遍并更新当前商品价值为遍历过的商品的最大价值。

时间复杂度 $O(n\log n)$ ，其中 $n = l e n (i t e m s)$
空间复杂度 $O (1)$ ，直接全部原地修改了😆

AC代码

C++

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-03-09 13:49:19
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-03-09 14:03:45
 */
class Solution {
private:
    int getAns(vector<vector<int>>& items, int q) {  // 找第一个大于q的位置
        int l = 0, r = items.size() - 1;
        while (l <= r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (items[mid][0] > q) {
                r = mid - 1;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        return l;
    }
public:
    vector<int> maximumBeauty(vector<vector<int>>& items, vector<int>& queries) {
        sort(items.begin(), items.end());
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < items.size(); i++) {
            cnt = items[i][1] = max(cnt, items[i][1]);
        }
        for (int i = 0; i < queries.size(); i++) {
            int index = getAns(items, queries[i]);
            queries[i] = index ? items[index - 1][1] : 0;
        }
        return queries;
    }
};

Python

'''
Author: LetMeFly
Date: 2025-03-09 14:04:11
LastEditors: LetMeFly.xyz
LastEditTime: 2025-03-09 14:07:29
'''
from typing import List

class Solution:
    def search(self, items: List[List[int]], target: int) -> int:
        l, r = 0, len(items) - 1
        while l <= r:
            mid = (l + r) >> 1
            if items[mid][0] > target:
                r = mid - 1
            else:
                l = mid + 1
        return l
    
    def maximumBeauty(self, items: List[List[int]], queries: List[int]) -> List[int]:
        items.sort()
        cnt = 0
        for i, (_, val) in enumerate(items):
            cnt = items[i][1] = max(cnt, val)
        for i, q in enumerate(queries):
            index = self.search(items, q)
            queries[i] = items[index - 1][1] if index else 0
        return queries

Java

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-03-09 14:08:06
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-03-09 14:11:18
 */
import java.util.Arrays;

class Solution {
    private int search(int[][] items, int target) {
        int l = 0, r = items.length - 1;
        while (l <= r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (items[mid][0] > target) {
                r = mid - 1;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        return l;
    }
    public int[] maximumBeauty(int[][] items, int[] queries) {
        Arrays.sort(items,(a, b) -> Integer.compare(a[0], b[0]));
        int cnt = 0;
        for (int[] item : items) {
            cnt = item[1] = Math.max(cnt, item[1]);
        }
        for (int i = 0; i < queries.length; i++) {
            int index = search(items, queries[i]);
            if (index > 0) {
                queries[i] = items[index - 1][1];
            } else {
                queries[i] = 0;
            }
        }
        return queries;
    }
}

Go

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-03-09 14:12:40
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-03-09 14:17:20
 */
package main

import "sort"

func search_2070(items [][]int, target int) int {
    l, r := 0, len(items) - 1
    for l <= r {
        mid := (l + r) >> 1
        if items[mid][0] > target {
            r = mid - 1
        } else {
            l = mid + 1
        }
    }
    return l
}

func maximumBeauty(items [][]int, queries []int) []int {
    sort.Slice(items, func(i, j int) bool {
        return items[i][0] < items[j][0]
    })
    cnt := 0
    for _, item := range items {
        cnt = max(cnt, item[1])
        item[1] = cnt
    }
    for i, q := range queries {
        index := search_2070(items, q)
        if index > 0 {
            queries[i] = items[index - 1][1]
        } else {
            queries[i] = 0
        }
    }
    return queries
}